なか

なんとなく、２の３乗を超えると成立かなと？

mobile　　 3月31日（木） 0:07:55　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24792

吉川マサル

毎度になりましたが、帰宅途中の電車のなかです。更新は１２時４０分くらいかな、と思います。ゴメンナサイ。

3月31日（木） 0:09:25　　 　　24793

tomh

8つまでは、単位立方体の頂点を選べば交点を通らないので。 9つの選び方を試行錯誤してみました。 (^^;

新潟市　　 3月31日（木） 0:11:24　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24794

そのうち勝つ

８点までだと、任意の点からｘｙｚ方向の奇数番目を巧妙に選ぶことで 中点を格子点から回避できそうなので それプラス１で答えました。 直感だけど、思い切って速攻で送ってればベスト５は入れたかなぁ。

アトランティスモード　魚群来い！　　 3月31日（木） 0:13:24　　 　　24795

アヒーのおじさん

縦,横,奥行きが3,3,1の直方体をイメージしました←（意味もなく変な形） どうもこれが題意に適さないヤツの限界な気がしまして... そしてあと1個何処かに点をうったら確実にいけるなぁ...みたいなのりです（＾＾； 結局の所「直方体の頂点の数＋1」ですね

アンドロメダ大星雲　　 3月31日（木） 0:15:43　　 HomePage:正体不明　　24796

なか

題意に反して（中点が格子点にならないように）選ぶことができる点の数は、 １次元につき２個が限界なので、答は２＾３＋１、ということでよさそうですね。

mobile　　 3月31日（木） 0:13:52　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24797

姉小路

1*1*1の立方体の各頂点に点を取っておけば、 後一つ点を打つと、必ず題意を満たすから、8+1=9。 と、直感でしたが（^^;

算数の街　　 3月31日（木） 0:17:28　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24798

ゴンとも

文章が鳩ノ巣原理を使うと感じで 数学オリンピックの本の例題として今見ると 1989年の広島大学の問題とありました。 今日は浜松に行くと動く歩道だらけで歩かずにすみました。

愛知県豊川市　　 3月31日（木） 0:35:39　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24799

ゴンとも

回答としてはもう本とか見てて書く気がなくなってますが 座標のすべての点を座標の偶奇で場合分けすると (偶,偶,偶),(偶,偶,奇)・・・全部で8通りですが書きません 9以上とればこの8通りのどれかは2つ同じところにあり同じなら (偶+偶)/2=(奇+奇)/2=整数で必ず中点は整数なので格子点。 鳩ノ巣原理は好きですね。ディリクレの定理とういう呼び名より鳩がとういうところが初めてきいたときは感動してました。では。

愛知県豊川市　　 3月31日（木） 1:19:57　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24800

akira

ゴンとも ゴンとも ゴンともさんと同じです.鳩ノ巣原理の問題ですね.スッキリしました.

3月31日（木） 7:55:03　　 　　24801

ハラギャーテイ

おはようございます。 まったくわかりませんでした。でも2回目のあてずっぽで （８の次に9)あたりました。

北九州　　 3月31日（木） 10:38:51　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24802

航空アニマル

勘と考えるの半分ぐらいです。

3月31日（木） 11:35:22　　 　　24803

uchinyan

はい、こんにちは。 今回の問題は、題意がよく分からず、何かすっきりしない感じです。 掲示板をざっと見た感じでは指摘がないので、多分、私の勘違いなのでしょうが．．． 「すべての格子が正方形であるような巨大なジャングルジム」とは、中に空洞というか、 「立体に含まれる格子点が交点になっていないことはない」ということなのでしょうか？ 例えば、単位の立方体四つを横に並べ、縦(高さ)の方向に三つ積み上げた、12個の立方体からなるものを考えます。 これにおいて、一番下の中央の2点とその上の2点とを取り除いて、立方体8個で門のような形を作ったものは、 今回の題意には合致しないのでしょうか？　すべての格子は正方形になっているとは思うのですが．．． こういう空洞のあるものはジャングルジムといわない？　でも、子供のときにあったような気も．．． もし、このようなジャングルジムを考えなければ、比較的容易ですね。 明らかに、単位の立方体の8点だけを取った場合には、題意を満たしません。したがって、点は9個以上です。 空洞がないならば、格子点にどこか基準点、原点、を決めて、そこからいわゆる空間座標をふれば、 その座標は、偶数、奇数が順番に現れる組み合わせになります。偶数、奇数の組み合わせは、8通り。 したがって、9点取れば、必ず、偶数、奇数の同じ組み合わせが発生し、その2点の中点を取ると、 それは格子点となり、題意を満たします。つまり、9点が必要十分。ゴンともさんの#24800と同じですね。 多分、これが今回の答えなのでしょう。 ただ、空洞を許すと、格子点となってもそれが交点にならない可能性もあるわけで、この点が気になる。 先の例では、1段目の空洞の向かい合う正方形の4点ずつと、3段目の中央の下の手前の1点を取れば、 9点で、空洞の向かい合う正方形の向かい合う2点の中点だけが格子点ですが、 空洞内にあるので、交点にはなっていない．．． つまり、9点は正解ではない．．．？

ネコの住む家　　 3月31日（木） 12:26:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24804

いちたすには

８ではないから９としてみただけです 正解だなんて信じられない！ 分からなくて困っている問題があります どなたか教えてくれませんか？ 「三角形ＡＢＣがある。ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰを最小にする点Ｐはどこにあるか」と質問されたのです 確かにそういう点はあるはずですが見当がつきません それともこの問題そのものが成立しませんか？

3月31日（木） 20:21:36　　 　　24805

uchinyan

#24805： あー、それって、シュタイナー点というのではなかったでしょうか。 △ABCに対して、∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120度、となる点。 証明は、例えば、△APBをBを中心に60度回転して、A, Pの移動先をD, Qとします。 すると、△APB≡△DQBなので、AP = DQ、△BPQは正三角形より、BP = BQ = QP。 つまり、AP + BP + CP = DQ + QP + PC となり、DとCとを結ぶ直線が最小です。 よって最小のとき、再び△BPQが正三角形より、∠APB = ∠DQB = 120度、∠BPC = 120度。 そこで、さらに、∠CPA = 120度。 はずしていたら、ごめんなさい。

ネコの住む家　　 3月31日（木） 22:04:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24806

arijune

格子点の鳩の巣原理は頻出ですw。 各格子点はmod2で(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0).....(1,1,1)と合同。これは８通りある。よって９この点をもってくれば、鳩の巣より、奇遇のいっちする組が一組以上あり、中点は格子点でつ。

4月1日（金） 2:00:51　　 　　24807

いちたすには

uchinyan様　ありがとうございます　嬉しいです シュタイナー点というんですか 名前がわかると世界が広がります ところで、ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ＝ＤＱ＋ＱＰ＋ＰＣまでは分かったものの それ以降がまだ理解できていません　ゆっくり考えてみます ありがとうございました

4月1日（金） 6:49:53　　 　　24808

uchinyan

#24808： ＞それ以降がまだ理解できていません　ゆっくり考えてみます 済みません。#24806は、説明が不十分でした。作図的には、次のようにするといいでしょう。 点Dを作り、最小にするためにDとCとを直線で結ぶまでは#24806と同じです。 この後、改めて、∠BDC = ∠BAP となるように点PをDC上に取り直し、 さらに、AP = DQ となるように点QをDC上に取り直します。 すると、△APB≡△DQBになり、QB = PB、∠DBQ = ∠ABP で、∠DBA = 60度より、△BPQが正三角形になります。 後は、#24806と同じです。これでどうでしょうか。

ネコの住む家　　 4月1日（金） 9:06:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24809

水田X

寝る前にひらめきました。最初は２N点の中で2点を結ぶやり方は2NＣ2で、Ｘ座標だけに注目すると偶数どうし、奇数どうしがつながるやり方方法でもっとも少なくてすむのは偶数奇数が半々になったときだろうから２＊NＣ2でとかやってこりゃぜったい半分以下だから無理だわなんて考えてました。

4月1日（金） 9:40:05　　 　　24810

算チャレ常連

簡単。余裕のよっちゃんーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

4月1日（金） 11:42:56　　 　　24811

立憲政友会の犬養毅

いちたすにはさん、

4月1日（金） 11:48:07　　 　　24812

さいと

立方体に１点加えるとどこかが重なる気がする。

4月1日（金） 12:28:28　　 　　24813

tapu

えっ？って感じです。

4月1日（金） 19:11:44　　 　　24814

あーく＠19

合宿で二回「リバース」した後の頭には厳しい問題でした・・・ 問題文理解に１０分かかった・・・（アホ 解答に至っては皆様と同じく偶奇で考えました。 うちの近くは花見の名所なんですが、ぼつぼつ蕾や咲き始めのものが出てきました。花見したいなぁ～

4月1日（金） 22:48:34　　 　　24815

いちたすには

uchinyan様 やっと了解にいたりました（時間がかかりすぎですが私はいつもこんなもんです）。私には△ＢＣＰを移動させる方がよかったみたいです。それで一発でした。 説明は最初ので十分でした！ 質問者には同じ三角形を２つ書き、１つにはＰを適当な位置にとり、１つにはＰを所定の位置にとって、一方は三本が一直線にならず、一方は三本が一直線になることを示しました 作図も１）ＢＡを一辺とする正三角形ＤＢＡを外側に書く 　　　２）ＡＣを一辺とする正三角形ＥＡＣを外側に書く 　　　３）ＤＣとＥＢの交点が我々の求める点である　　と説明しました 重ね重ねありがとうございました 今後ともよろしくお願いいたします それにしてもこの点っていろんな意味で実用的ですね！

4月2日（土） 15:41:42　　 　　24816

uchinyan

いちたすにはさん：(ちょっと追加) 質問者の方にも説明できたようで、よかったです。 作図で書かれているようにするのもいいですね。 ちなみに、△ABCの各辺を一辺とする三つの正三角形の外側の頂点と、 △ABCの向かい合う各頂点とを結ぶと一点に交わり、それがシュタイナー点になります。 なお、シュタイナー点自体は、より一般的な概念として定義されているらしいです。 (追加) そういえば、と、ちょっと気になって調べてみたのですが、この点は、フェルマー点ともいうようです。 ひょっとしたら、こちらの方が有名なのかもしれません。

ネコの住む家　　 4月3日（日） 13:22:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24817

けい

まず、 A（x1,y1,z1）+ B（x2,y2,z2）が偶数の時、ABの中点は整数となるので、 必ず格子上の点となる。 いま、任意の整数３つに関してそれぞれの和を考えると、その中には必ず 和が偶数となるものが存在する。 　従ってzに関しては任意の整数が３つあればよい。 また、yに関しては任意の整数を５つとればそのうち３つは必ず 偶数または、奇数となる。これらの中点は整数になる。 最後にxに関しては、任意の整数を９つとればそのうち５つは必ず 偶数または、奇数となる。これらの中点は整数になる

4月3日（日） 11:08:44　　 　　24818

しゅ

問題文の読解に問題を解くのと同じくらいの時間かかったーー

4月3日（日） 15:03:55　　 　　24819

きょろ文

姉子路さんと同じ ほぼ勘(^^;

√2の隣　　 4月3日（日） 16:54:22　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24820

吉川　マサル

#24804（uchinyanさん） 　確かに、その点は記述が必要でした。（すべての格子は同じ大きさの正方形であるものとする、とかで良いですかね？）見落としてました。m(__)m 　それより、お返事が思いっ切り遅れてスミマセン。現在いろいろと（謎）あって超・超多忙でして...。ゴメンナサイ。m(__)m

PowerBook G4　　 4月4日（月） 21:13:54　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24821

Revin

一辺が１の立方体なら交わらないから反例だ でもそれ＋１だと・・・？　と、今回は半ば勘の解答です（笑） 算数的に面白い答えはないのかな～と考えてみてますが難しそうです・・・

二次元　　 4月5日（火） 3:05:02　　 HomePage:Trap School　　24822

uchinyan

#24821： マサルさん、お返事ありがとうございます。お忙しそうで恐縮です。 幸か不幸か、ジャングルジムに空洞があるかどうかを気にしたのは私ぐらいのようなので、 まぁ、今のままでも、いいのでしょう (^^; 話は違いますが、遅まきながら、算チャレ本、買いました。楽しみかつ苦しんで？おります。

ネコの住む家　　 4月5日（火） 11:05:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24823

いちたすには

（ひとりごと） どうして△ＡＰＢをＢを中心に右回りに回転させてしまったんだろう 左へ回せば一発だったのに・・ ついつい右へ回してしまうのは右利きだから？馬鹿だから？ フェルマー点ともいうんですか　ありがとうございます

4月5日（火） 18:04:09　　 　　24824

Holly

やっぱり勘で9だと思ったけど…理由を考えるのが大変でした。 最終的にはみなさんと同じとき方です。

K地方のK県K市　　 4月5日（火） 20:26:07　　 MAIL:s-bun@fw.catv.ne.jp 　　24825

n厨

この問題。。

4月6日（水） 0:09:42　　 　　24826