ｎ厨
めんどくさ＆リアルタイム乙
　　 1月20日（木） 0:07:25　　 　　24384
Taro
メネラウス使おうともしたが面倒そうなので座標おいて面積比を出しました(汗)
　　 1月20日（木） 0:07:58　　 　　24385
あ〜く＠ジューク
せこい事を考えてはいけないようです。
久しぶりに算数ではなく座標で考えてみたら、計算ミス連発。
大学生なのに頭は算数に偏り気味のようです、南無・・・
未完成の蜜柑星　　 1月20日（木） 0:08:29　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24386
tos
分からなかったので、
結局
5/10 4/10 1/10
1/10 5/10 4/10
3/10 2/10 5/10
の行列式…
　　 1月20日（木） 0:11:13　　 　　24387
みかん
直角三角形だと勝手に決め付けて、あとは座標を設定して解きました。
算数好きの溜まり場　　 1月20日（木） 0:14:30　　 　　24388
なか
(0,0),(0,20),(10,0)の三角形の場合を調べたら、
面積１０の直角２等辺三角形ができました。
北海道　　 1月20日（木） 0:13:11　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24389
きょろ文
最近インターネットの接続不良が多い…

もっと楽な方法はないかと考えていまふ
√2の隣　　 1月20日（木） 0:13:36　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24390
呑
寒くなってきました。皆さんお元気で酒か？
では、また。ごきげんよう。
酔っぱらい天国　　 1月20日（木） 0:21:25　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　24391
CRYING DOLPHIN
んー
△ＰＱＲは△ＡＢＣの各辺の中点を結ぶ三角形の中に埋め込むことが
できる、とすれば辛うじて算数で解けるかな。。
算トラで似たような問題があった起臥する
１年ピカチュウ組　　 1月20日（木） 0:22:55　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　24392
きょろ文
あたらしい問題思いついたからもういいや
おやすみなさい
√2の隣　　 1月20日（木） 0:27:50　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24393
tomh
#24388
私も直角三角形で解いちゃいました。 (^^;
新潟市　　 1月20日（木） 0:31:34　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24394
アヒーのおじさん
最初はメネラウスの定理を使いまくって地道に比を出していましたが
図が汚くなってきた上に自分でも訳が分からなくなってきたので（笑）
結局直角三角形と考えて解いてしまいました...皆様と同じです（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 1月20日（木） 0:40:10　　 HomePage:正体不明　　24395
JILIN
私はAQ,BR,CPに補助線引いて、
△ABQ,△BQR,△BCR,△CRP,△CAP,△APQの全体に対する面積の割合を求めました。
面倒だけど算数の手法だけで解けますよ。
楽に解く方法探してて10分近くタイムロスしてしまったけれど。
　　 1月20日（木） 0:45:33　　 　　24396
エルク
Ｐを通りＢＣに平行な線。Ｑを通りＡＢに平行な線。Ｒを通りＡＣに平行な線。
この３本は三角形ＡＢＣ上の各辺の中点で交わる。
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をＧ、Ｈ、Ｉとすると △ＧＨＩ＝１００÷４＝２５
ＧＰ：ＰＩ＝４：１　ＩＱ：ＱＨ＝４：１　ＨＲ：ＲＧ＝３：２

後は辺の比を使って
△ＧＰＲ＝８　△ＩＱＰ＝４　△ＱＨＲ＝３　は出せるから
これらを２５から引いて　△ＰＱＲ＝１０ですな。
まじめにやっても解けたみたい。
魔法の国　　 1月20日（木） 2:22:50　　 HomePage:迷いの森　　24398
エルク
パスワード入れてるのに修正できん・・・何故だろう？
さっきのはＱとＲが逆だったのね。

Ｐを通りＢＣに平行な線。Ｒを通りＡＢに平行な線。Ｑを通りＡＣに平行な線。
この３本は三角形ＡＢＣ上の各辺の中点で交わる。
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をＧ、Ｈ、Ｉとすると △ＧＨＩ＝１００÷４＝２５
ＧＰ：ＰＩ＝４：１　ＩＲ：ＲＨ＝４：１　ＨＱ：ＱＧ＝３：２

後は辺の比を使って
△ＧＰＱ＝８　△ＩＲＰ＝４　△ＲＨＱ＝３　は出せるから
これらを２５から引いて　△ＰＱＲ＝１０ですな。
魔法の国　　 1月20日（木） 2:34:16　　 HomePage:迷いの森　　24399
ハラギャーテイ
おはようございます。最近はひらめきが少しでもいると
したら解けなくなってきた。脳みその硬化みたいです。
北九州　　 1月20日（木） 7:34:17　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24400
kasama
おはようございます。CADにやらせました。あまり頭を使っていません(^_^;)。
出先　　 1月20日（木） 9:12:10　　 　　24401
uchinyan
はい、こんにちは。
不慮の事故でお尻の骨にヒビが入ってしまい、ベッドの上から何とか参加です。
とにかく痛いし、自分でトイレに行けないのが辛い．．．
うーむ、そんなこんなで頭が働かず、メネラウスの定理を使いまくって何とか算数の範囲で解きましたが、
計算が大変でした。もっとうまい方法がありますね、きっと。
CDとBFの交点をS、AEとCDの交点をT、BFとAEの交点をUとします。
メネラウスの定理を6回使って、
DS/SC = 2/15, DT/TC = 16/5, ET/TA = 1/20, EU/UA = 6/5, FU/UB = 1/10, FS/SB = 12/5
を得ます。次に、P, Q, Rが、AE, BF, CDの中点であることから、
DS : SR : RT : TC = 4 * 21 : 13 * 21 : 11 * 17 : 10 * 17
ET : TP : PU : UA = 2 * 11 : 19 * 11 : 1 * 21 : 10 * 21
FU : UQ : QS : SB = 2 * 17 : 9 * 17 : 7 * 11 : 10 * 11
を得ます。これらから、
△SBC = DB/AB * SC/DC * △ABC = 1/5 * 15/17 * △ABC
△TCA = EC/BC * TA/EA * △ABC = 1/5 * 20/21 * △ABC
△UAB = FA/CA * UB/FB * △ABC = 2/5 * 10/11 * △ABC
△STU = △ABC - △SBC - △TCA - △UAB = ... (計算大変．．．) = 1058/3927 * △ABC
△PQR = (1 - SR/ST * SQ/SU - TR/TS * TP/TU - UQ/US * UP/UT) * △STU
= ... (計算もっと大変．．．)
= 3927/10580 * △STU
なので、
= 3927/10580 * 1058/3927 * △ABC
= 1/10 * △ABC
なんと、きれいな値！　感激です。苦労の甲斐があった．．．
△ABC = 100 cm^2 より、
△PQR = 1/10 * 100 = 10 cm^2
素直な解法だとは思いますが、如何せん、計算が大変．．．
ネコの住む家　　 1月20日（木） 16:10:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24402
uchinyan
うへー、すごく簡単な解法を思い付いてしまいました！　やったぁ！
Pを通ってBCに平行に、Qを通ってCAに平行に、Rを通ってABに平行に、それぞれ線を引きます。
中点連結定理の逆より、それぞれの交点は、AB, BC, CAの中点です。これらを、L, M, Nとします。
すると、△LMN = 1/4 * △ABC
さらに、
△LPQ = LP/LN * LQ/LM * △LMN = 4/5 * 2/5 * △LMN
△MQR = MQ/ML * MR/MN * △LMN = 3/5 * 1/5 * △LMN
△NRP = NR/NM * NP/NL * △LMN = 4/5 * 1/5 * △LMN
より、
△PQR = (1 - 4/5 * 2/5 - 3/5 * 1/5 - 4/5 * 1/5) * △LMN
= (1 - 4/5 * 2/5 - 3/5 * 1/5 - 4/5 * 1/5) * 1/4 * △ABC
= (25 - 8 - 3 - 4)/25 * 1/4 * △ABC = 10/25 * 1/4 * △ABC
= 1/10 * △ABC
△ABC = 100cm^2 なので、
△PQR = 1/10 * 100 = 10cm^2
P.S.
おっと済みません。#24399のエルクさんと同じでした。
掲示板をよく読まずにごめんなさい。

ネコの住む家　　 1月20日（木） 17:18:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24403
ゴンとも
題意を座標に乗せる方法です
先ず、題意の図をA(a,b),B(0,0),C(c,0)とおくと
題意の100cm^2の条件より
b*c/2=100 ∴　b*c=200 c=200/b (200/b)*(4/5);
より上の座標CはC(200/b,0)
この2座標と題意の比で
D(a/5,b/5),E(160/b,0),F((400+3*a*b)/(5*b),3*b/5)
このA,Eより A(a,b),E(160/b,0) P((a*b+160)/(2*b),b/2)　
このF,Bより F((400+3*a*b)/(5*b),3*b/5),B(0,0) Q((3*a*b+400)/(10*b),3*b/10)
このC,Dより C(200/b,0),D(a/5,b/5)　 R((a*b+1000)/(10*b),b/10)
a=b=1としても△ABC=100cm^2より　そうすると
P(161/2,1/2),Q(403/10,3/10),R(1001/10,1/10)
PQ=sqrt((161/2-403/10)^2+(1/2-3/10)^2)=sqrt(40402)/5
QR=sqrt((403/10-1001/10)^2+(3/10-1/10)^2)=sqrt(89402)/5
RP=sqrt((1001/10-161/2)^2+(1/10-1/2)^2)=2*sqrt(2402)/5
ここでヘロンの公式で
s:(sqrt(40402)/5+sqrt(89402)/5+2*sqrt(2402)/5)/2$
sqrt(s*(s-sqrt(40402)/5)*(s-sqrt(89402)/5)*(s-2*sqrt(2402)/5));
これの近似値は9.99999999999978・・・
なんか自分の方法では10にすごく近いがならなかったです。
a,bの数値を変えて10になるか確かめたい所ですが時間が・・・では。
愛知県豊川市　　 1月20日（木） 18:29:23　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24404
ゴンとも
すいません先のa=1,b=1ではmaxima(5.5も5.9.1も)で10にならず
mupadでfloatしたら10.0でした
やはり自分でヘロンの公式を計算して確認してみます。では。
愛知県豊川市　　 1月20日（木） 18:49:52　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24405
ゴンとも
すいませんヘロンの公式でmaximaでもちゃんと10でました。以下です。
文字のズレとか本当ににすいません。しかも連続で
(C1) expand((sqrt(40402)/5+sqrt(89402)/5+2*sqrt(2402)/5)/2-sqrt(40402)/5);
SQRT(89402) SQRT(40402) SQRT(2402)
(D1) ----------- - ----------- + ----------
10 10 5
(C2) expand((sqrt(40402)/5+sqrt(89402)/5+2*sqrt(2402)/5)/2-sqrt(89402)/5);
SQRT(89402) SQRT(40402) SQRT(2402)
(D2) - ----------- + ----------- + ----------
10 10 5
(C3) expand((sqrt(40402)/5+sqrt(89402)/5+2*sqrt(2402)/5)/2-2*sqrt(2402)/5);
SQRT(89402) SQRT(40402) SQRT(2402)
(D3) ----------- + ----------- - ----------
10 10 5
(C4) expand(%*%th(2));
SQRT(2402) SQRT(89402) 14652
(D4) ---------------------- - -----
25 25
(C5) expand((sqrt(40402)/5+sqrt(89402)/5+2*sqrt(2402)/5)/2*%th(4));
SQRT(2402) SQRT(89402) 14652
(D5) ---------------------- + -----
25 25
(C6) expand(%*%th(2));
(D6) 100
(C7) sqrt(%);
(D7) 10
愛知県豊川市　　 1月20日（木） 19:01:39　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24406
小学名探偵
Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｐ，Ｑ，Ｒが、それぞれ、ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ，ＡＥ，ＢＦ，ＣＤを
x:(1-x), y::(1-y), z:(1-z), s:(1-s), t:(1-t), u:(1-u)に内分する点である
とすると、
△ＡＢＣに対する△ＰＱＲの面積比は、
1-(s+t+u)+(st+tu+us)-(stz+tux+usy)+(styz+tuzx+usxy)
書き換えて、たとえば
(1-s-t+sy)(1-u-sy)と(t-sy-tz)(-s+ux+sy)の差
で表されるようです。
x,y=4/5, z=3/5, s,t,u=1/2　を代入して
4/10*1/10-(-2/10*3/10)=1/10
△ＡＢＣ＝１００のとき、△ＰＱＲ＝１０
　　 1月20日（木） 20:31:50　　 　　24407
M.Hossie
　こんばんにゃ。今回の問題ですが、勝手に直角三角形にして座標で解きました。せこいやり方です。お体、養生なさって下さい＞ uchinyan さま。

　ところで、今年も相変わらず共通一次の問題を解きました。例年なら各問題についてコメントの１つでも書くのですが、既にお２方が書かれていますので省略させて頂きます。数２Ｂは昨年よりは随分取っつきやすい感じですね。選択はベクトルが一番楽で、複素数よりは確率統計を取った方が計算が楽なように思われました。とは言え、複素数も計算量は去年より全然ましですが。
　５教科通して解いた感想ですが、今年のはかなり楽なセットでした。現役時代でもこんな点数取ったことないです。特に現国の小説で満点だなんて、現役時代から今まで約２０年間やってますが１度も無かったです。てな訳で、相対的に平均点は上がるような希ガス。

　今年のぼくの成績
　英語１８０，数学２００，国語１７３，物理１００，化学１００，現社８８，合計８４１ (９００点満点)
温泉のある場所　　 1月20日（木） 21:32:45　　 　　24408
y.kobayashi
小さな三角形の頂点と大きな三角形の頂点を結ぶと大きな三角形は７つの三角形に分割されます　真中の小さな三角形以外の三角形は　真中の小さな三角形と辺を共有している３つがそれぞれ１３，１９，１８で　真中の小さな三角形と辺を共有していない三角形がそれぞれ１０，１０，２０なので真中の三角形は１００引く９０で１０と出ました　面積比だけを使って出しました　間違ってたらごめんなさい
　　 1月20日（木） 23:06:15　　 　　24409
長野　美光
天津最終日です。
今日ようやく見て、勘で入れたら入れました(爆死)
なんせ問題の「三角形ＰＱＲの面積を求めてください。」が、
「三角形ＰＱＲの面積を当ててください。」に見えたもんで。
てんしん　　 1月21日（金） 12:29:05　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　24410
uchinyan
Hossieさん、お見舞いの言葉、ありがとうございます。
ベッドの上ではこれといって仕事もままならないので、考えるとはなしに、掲示板を見ながら問題を考えていました。
y.kobayashiさんやJILINさんの解法も、素直な解法ですね。
△ABQ = 1/5 * △ABC, △BRC = 1/10 * △ABC, △CPA = 1/10 * △ABC
は、すぐに分かります。
△APQ = 1/2 * (□AQEC - △ACE) = 1/2 * (△ABC - △ABQ - △BEQ - △ACE)
なので、
△APQ = 1/2 * (1 - 1/5 - 3/5 * 4/5 * 1/2 - 1/5) * △ABC = 9/50 * △ABC
同様に、
△BQR = 1/2 * (1 - 1/10 - 4/5 * 3/5 * 1/2 - 2/5) * △ABC = 13/100 * △ABC
△CRP = 1/2 * (1 - 1/10 - 4/5 * 4/5 * 1/2 - 1/5) * △ABC = 19/100 * △ABC
となって、
△PQR = (1 - 1/5 - 1/10 - 1/10 - 9/50 - 13/100 - 19/100) * △ABC
= (1 - 4/10 - 5/10) * △ABC = 1/10 * △ABC = 10 cm^2
ですね。
小学名探偵さんの計算も面白いですね。まぁ、そんな感じかなぁ、という結果でしょうか。
直角三角形に置き換えて解いている方も多いようですね。
今回の問題は比だけに意味があるので、適当な面に射影したと考えれば、それも妥当な解法のように思います。
ネコの住む家　　 1月21日（金） 13:22:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24411
uchinyan
#24411への追加
＞小学名探偵さんの計算も面白いですね。まぁ、そんな感じかなぁ、という結果でしょうか。
ベクトルを使って正しいことを確認しました。
なお、算数ではないですが、ベクトルを使うと、比較的容易な問題ですね。
ネコの住む家　　 1月21日（金） 15:10:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24412
あさみかずみ
こんばんは
△ＡＱＰ＝１８　△ＢＱＲ＝１３　△ＣＰＲ＝１９
を出すのが難しかったです。
あとは周りの３個の三角形もたして、１００からひきました。
uchinyanさんお大事になさってください。
　　 1月21日（金） 19:45:59　　 　　24413
中畑参上
全部面積比で地道にやっちゃいました。
　　 1月21日（金） 21:48:27　　 　　24414
はんたろう
三角形ＡＢＣに特に面積以外に条件がなかったので、直角二等辺三角形にして座標を求めて解きましたが…邪道でしょうか？
　　 1月22日（土） 19:46:44　　 　　24415
uchinyan
#24413
＞uchinyanさんお大事になさってください。
あさみかずみさん、ありがとうございます。
ネコの住む家　　 1月24日（月） 15:46:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24416
N.Nishi
メネラウスの定理のオンパレードで力技でした。
　　 1月25日（火） 0:49:19　　 　　24417