CRYING DOLPHIN
この整数が、16以上の素数を約数に持っていたり、
素因数分解したときに5が2つ以上かけらてたりしていたら
答えが変わって来るような・・・？
１年ピカチュウ組　　 1月6日（木） 0:06:45　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　24293
きょろ文
最小のとき　ですよね…

ちなみに前回の問題はわかりませんでした！！
√2の隣　　 1月6日（木） 0:07:01　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24294
長野　美光
明けましておめでとうございます。

「２の倍数」が嘘だと、４，６，８・・・の倍数も嘘になります。
このように、その数自信の倍数が、１５までに含まれているものは
嘘でないことになります。
また、「２の倍数」「５の倍数」が本当だと「１０の倍数」も本当になります。
結局、８，９の倍数が嘘で、
　２^2×３×５×７×１１×１３
が、浮かび上がり、個数は３×２×２×２×２×２＝９６
となりました。
ただし、１７，１９などの存在は考慮していません。
新しんぱら　　 1月6日（木） 0:07:44　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　24295
Taro
ふう
最後にその数を求めると思って掛け算していて無駄に時間使いました
送信する前に気づいただけましかも(汗)
　　 1月6日（木） 0:08:37　　 　　24296
吉川　マサル
現在、東横線の新丸子でございます。（京ぽん＋PowerBookで接続中）

　とりあえず、ミスがなければ良いのですが...。あと２駅で最寄り駅に到着いたします〜。
MacOS X　　 1月6日（木） 0:07:49　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24297
やっこちゃ
今回の問題・・・
2^2*3*5*7*11*13*17*・・・
といろんな整数がこの問題の数にあてはまるんですが＾＾
　　 1月6日（木） 0:08:21　　 　　24298
トトロ＠Ｎ
8の倍数と9の倍数がウソだと気づいたのに、大ボケかまして
残りをすべてかけた整数の約数を求めてました。
兵庫県明石市　　 1月6日（木） 0:08:28　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24299
たなか
あけましておめでとうございます。
昨年後半からまたチャレンジしています。
今年もよろしくお願いします。

今週の問題ですが、条件を満たす最小の整数という条件がいるように思いますが・・・
いかがでしょう？
　　 1月6日（木） 0:09:31　　 　　24300
きょろ文
　ある整数を見て、１４人の人が次々にコメントを残しました。

（　１人目）「この整数は、　２の倍数だ」
　　　　　　　　　略
　この整数が最小の場合、この整数の約数の個数を求めてください。

なんじゃないですか？
√2の隣　　 1月6日（木） 0:09:48　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24301
トトロ＠Ｎ
#24298
このような整数のうち最小のものと限定した方がよいですかね。
兵庫県明石市　　 1月6日（木） 0:10:26　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24302
なか
「いちばん少ない場合で」という条件は要りそうです。
北海道　　 1月6日（木） 0:11:09　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24303
アヒーのおじさん
とりあえず最小のときを求めました
まず明らかに2〜6までは嘘でないと分かります
2〜6が本当なので10,12,15も本当
14が嘘だと7も嘘と言うことになってしまうので結局のところ8&9が嘘
8&9を約数に持たないようにごりごり削っていくと2*2*3*5*7*11*13
あとはこれの約数を普通に求めました

...多分すでに他の人が書き込んでいらっしゃると思いますが
とりあえず書いてみた（苦笑
アンドロメダ大星雲　　 1月6日（木） 0:11:39　　 　　24304
tomh
今年もよろしくお願いします。 m(__)m

#24300、#24301
最小でしょうねぇ。 (^^;
17(19,23,…)の倍数かどうかはわかりませんから。
新潟市　　 1月6日（木） 0:12:10　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24305
やっこちゃ
最小のものと限定したらよいと思います〜
　　 1月6日（木） 0:12:28　　 　　24306
あ〜く＠ジューク
明けましておめでとうございますm(_ _)m
ここで年越を迎えるのはこれで二年目。　
これからもお世話になりますんでよろしくお願いします。
（もといマサルさん、面白い問題続々出してください)(^-^)

解答は長野　美光さんと同じです。嘘２人を見つけることが出来ればすぐですね。
未完成の蜜柑星　　 1月6日（木） 0:12:37　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24307
アヒーのおじさん
やはり予想通り投稿でいっぱい（笑）
アンドロメダ大星雲　　 1月6日（木） 0:12:44　　 　　24308
nobu
条件不足はあるようですが、新年に初一位やったー
金沢　　 1月6日（木） 0:14:18　　 MAIL:nobu-j@spacelan.ne.jp 　　24309
辻。
こういう推理系の問題は好きです。
解き方は皆様と同じで、２がダメなら4・6・8…に矛盾　以下同様に
考えたら８と９だけ残りました。
ラオウよ天に帰る時がきたのだ　　 1月6日（木） 0:15:29　　 HomePage:辻部屋。　　24310
なか
金沢ミニオフミのお知らせ

私の旅行のついでに、１月２２日（土）に金沢ミニオフミを計画しています。
今のところ、私と nobu さんの２人ですが、お近くの方いらっしゃるでしょうか？
また、雪釣りの兼六園を訊ねようという方はいらっしゃいませんか？
http://www.youart.co.jp/search/wide_use.cgi?genre=14
関心のある方はご一報ください。専用掲示板をお知らせします。

# nobu さん、１着おめでとうございます。
北海道　　 1月6日（木） 0:24:58　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24311
きょろ文
解き方は
長野美光さんといっしょ
8と9さえわかればいけますね
√2の隣　　 1月6日（木） 0:25:19　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24312
吉川　マサル
新年早々ミスをしてしまいまして本当に申し訳ありません...。ただいま帰宅いたしました。

　「最小という条件が必要」というのは問題作成時にはメモもしていたのに忘れるとは...。ご迷惑をおかけした方々には心よりお詫びいたします。m(__)m

　私事ですが、ちょっと仕事の面で超超超大変な状態になっていまして（謎）、「もしかすると今週は更新できんかも」とか思っていたのですが、とりあえずなんとかなりました。来週・再来週もその状態は続くかと思いますが、とりあえず頑張りますので今年もよろしくお願いいたします。

MacOS X　　 1月6日（木） 0:27:25　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24313
uchinyan
明けましておめでとうございます。今年も宜しくお願い致します。
さて解法ですが．．．
コメントに嘘があるということなので、除外しても矛盾しないものを考えました。
これは、7人目の「8の倍数」と8人目の「9の倍数」です。
これを除いて条件を満たす最小の整数は、2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 11^1 * 13^1 です。
これから約数の個数は、(2+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) = 96 個。
ネコの住む家　　 1月6日（木） 0:28:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24314
uchinyan
#24313
ほ、最初は、最小、という条件が抜けていたのですか？
もちろん、最小に限定しないと、一意には定まりませんね。
ネコの住む家　　 1月6日（木） 0:33:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24315
hiro
明けましておめでとうございます。
長野 美光さんと同じように考えて2^2*3*5*7*11*13を得ました。
さて、今年は何問解けるだろうか。
　　 1月6日（木） 0:34:08　　 　　24316
みかん
今年もよろしくお願いします。

問題見てやる気満々になっていたところに「風呂に入れ」といわれてしまい、
風呂の中で考えてました。紙がなくてできるような問題でよかった。風呂の
中で「条件に合う『最小の数』って条件がついてたっけ」と悩んでました。
算数好きの溜まり場　　 1月6日（木） 0:42:40　　 　　24317
スモークマン
新年のお喜びを申し上げます。
ちょっと考えました・・・
今年も楽しませていただきま〜す。
　　 1月6日（木） 0:49:40　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24318
エルク
２が入らないと４が入るのが矛盾。
４が入らないと８で矛盾。
７が入らないと１４で矛盾。
６が入らないと２と３が入るから矛盾。
１０は２と５で矛盾。１２は３と４で矛盾。１４は２と７で矛盾。

上のダメな数字避けると８と９の組み合わせしかないんですな。

最初８が入らないと２と４が入るからダメだと妙な勘違いしてたよ・・・
魔法の国　　 1月6日（木） 2:33:04　　 HomePage:迷いの森　　24319
呑
おはようございます。
昨夜は（呑み）疲れて寝入っておりました。
１発で入ってこられていい気分で酒。
皆様どうぞ今年もよろしピコお願いいたします。
酔っぱらい天国　　 1月6日（木） 6:57:43　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　24320
小学名探偵
あけましておめでとうございます。
皆様と同じ解き方です。
嘘つきも続けば、すぐに見破れるってことでしょうか
　　 1月6日（木） 9:04:28　　 　　24321
akira
今年もよろしくお願いします。
　　 1月6日（木） 9:26:46　　 　　24322
N.Nishi
明けましておめでとうございます。
８，９の倍数でないと分かればあとは計算で解きました。
　　 1月6日（木） 9:32:09　　 　　24323
M.Hossie
　明けましておめでとうございます。本年も宜しくお願い申し上げます。
　マサルさん、超超超大変な状態なんとか頑張って下さいませ（謎）。
　長野さんほかの皆さまと同じく、求める最小の数は、3*4*5*7*11*13 ですね。

P.S. 長野さん、例の温泉情報に関しては今晩にでもメールします。
温泉のある場所　　 1月6日（木） 10:06:13　　 　　24324
ハラギャーテイ
明けましておめでとうございます。

MathematicaでDivsiorsという命令でやりました。
それでも面倒くさいですね
北九州　　 1月6日（木） 10:37:59　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24325
長野　美光
#24324
どうぞ、よろしゅう。

私信です。すみません。
てんしん　　 1月6日（木） 11:05:54　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　24326
きょろ文
あけましておめでとうございます(遅れましたが)

自動更新の場合は5分6人という条件が満たされなくても入れるのですよね？

Ｐ.Ｓ僕のところに誰か解答投稿してくださ〜い
√2の隣　　 1月6日（木） 11:14:20　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24327
ゴンとも
マサル　さん　明けましておめでとうございます。
リアル・タイムでやるもpari-gp,xmaxima5.91,gnuplotをDLして
使える事を確かめ徹夜、夜12時から2時間くらいしか寝てません。
先ず、題意で2人続けての条件より
以下の13通りが考えられる。そのl.c.m(最小公倍数)を求め、
さらにその和を求めると(全編mupad light 2.53　でやりました)
1番目:2,3抜け//ilcm(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(360360);192
2番目:3,4抜け//ilcm(2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(360360);192
3番目:4,5抜け//ilcm(2,3,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(360360);192
4番目:5,6抜け//ilcm(2,3,4,7,8,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(360360);192
5番目:6,7抜け//ilcm(2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(360360);192
6番目:7,8抜け//ilcm(2,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(180180);144
7番目:8,9抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(60060);96
8番目:9,10抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(120120);128
9番目:10,11抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,15);//numlib::numdivisors(32760);96
10番目:11,12抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,14,15);//numlib::numdivisors(32760);96
11番目:12,13抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,15);//numlib::numdivisors(27720);96
12番目:13,14抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,15);//numlib::numdivisors(27720);96
13番目:14,15抜け//ilcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13);//numlib::numdivisors(360360);192
尚ilcm；でenterした結果はnumlib::numdivisorsコマンドでの()の中なので略
以上より各番目で一番小さい値は96・・・・・・(答え)
(8,9)嘘だけでなく(10,11),(11,12),(12,13),(13,14)が嘘も96個ですが2時間睡眠だからきっと大間違えと思います。では。
愛知県豊川市　　 1月6日（木） 16:06:06　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24328
ゴンとも
＃24328今考えたらやはりおお間違えで(8,9)だけでした
32760/10=3276,32760/12=2730,27720/12=,27720/14=1980
で割れて題意を満たさず不可でした。では。
愛知県豊川市　　 1月6日（木） 16:34:34　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24329
DrK
あけましておめでとうございます
久しぶりに入れました。
それぞれ素因数を書き出せばすぐですね
今は廃墟　　 1月6日（木） 18:34:36　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　24330
kasama
皆さん明けましておめでとうございます(*^_^*)。本年もよろしくお願いします。
あまり深く考えずに、プログラムでやりました。

public class Question433 {
　public static void main(String[] args) {
　　for (int n = 15; n < 100000; ++n) {
　　　for (int i = 2; i < 15; ) {
　　　　if (n % i++ > 0) {
　　　　　if (n % i++ > 0) {
　　　　　　boolean flag = true;
　　　　　　while (i <= 15) if (n % i++ > 0) flag = false;
　　　　　　if (flag) System.out.println(n);
　　　　　}
　　　　　break;
　　　　}
　　　}
　　}
　}
}
出先　　 1月6日（木） 18:35:30　　 　　24331
Revin
はじめまして　新年おめでとうございます
俺もCで求めました
毎回、図形とかはスッカリお手上げです
　　 1月6日（木） 23:56:26　　 　　24332
arijune
なんか近頃本当に小学生でも解ける問題に成り下がってません？ここの問題。というつっこみはさておき、お忙しい中ご苦労様です。>>マサル氏
60060でなんで通らないんだ〜と数分悩んでしまったo......rz
　　 1月7日（金） 0:20:53　　 　　24333
姉小路
虱潰しにやってみました（汗
約数の個数の求め方の公式が暫く出てこなくて悩んだりorz
算数の街　　 1月7日（金） 16:57:30　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24334
はなう
遅まきながら今更解きました。やり方同じです

余談ですが、こんな問題を作りました（高校末期〜大学非数学科学部生レベル）
元々は高校２年かなんかのころに１番を見て感動して覚えてただけなんですが、２番を自分で考えてみたら美しかったので、お時間ありましたら、皆様是非解いてくださいませ☆



１．数列Anを以下とする

A1＝√2
A2＝(√2)^(√2)
A3＝(√2)^A2
A4＝(√2)^A3

An＝(√2)^(An-1）

このとき数列Anが収束することを示し、
lim(n→∞)Anを求めよ


２．pを任意の実数（>0）とする時、数列Bnを以下とする

B1＝p
B2＝p^p
B3＝p^B2
B4＝p^B3

Bn＝p^(Bn-1)

このとき、Bnが収束するためのpの条件を求めよ。
とーきょ　　 1月10日（月） 20:39:03　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　24335
スモークマン
#24335 はなうさんの問題考えてみました。
１．√2 は１より大きく、その√2乗は、もとより大きくなり（漸増）、
　　しかも、上限は、√2^An＜√2^2＝2
　　だから、２に収束する。
２．ｐ≦１の時は、p≦p^p≦1　から、ｐの上限は、１しかない。
　　１＜ｐの時は、存在するとしたら、ｘ＝p^ｘ　から、p は、ｘ^(1/ｘ)
　　ここで、ｘは、１以上の実数。
　　
　アバウトですがいかがでしょうか？
　１以上の数の累乗でも上限があるとは不思議ですね！！
　　 1月10日（月） 23:50:10　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24336
はなう
#24336　スモークマンさん
お見事です、結果、そのとおりです。

ところで、２番は
ｘ^(1/ｘ)
の最大値まで実際に求める問題と意図していました。
さて、いくつでしょう？
とっきょぅ　　 1月11日（火） 7:29:40　　 　　24337
祐＾＾*
ちょこっと今立ち寄ったので、解いてみました。
今回も中々難しかったですＴ〜Ｔ
２〜１５の約数を書き出して、色々試行錯誤していました^^;
結局５，７，１１，１２(2^2*3)，１３を使えば８，９以外は作れるので、
約数の公式を使って、(1+1)(1+1)(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=96ですねー。
時間かかっちゃって、ますますお馬鹿加速中です〜〜ｗ
　　 1月11日（火） 8:03:07　　 　　24338
スモークマン
#24337
(ｘ + ｘ)^(2ｘ)＝(4ｘ^2)^(1/ｘ) だから、ｘ^(1/ｘ)＜(ｘ+ ｙ)^(1/(ｘ + ｙ) なので、増加関数。
lim_(x→∞)(1 + ｘ)^(1/ｘ) = e
ここで、(1 + ｘ)^(1/(1 + ｘ)＜(1 + ｘ)^(1/ｘ) だから、
最大値は、e か！（これもアバウトな証明だなあ・・・）
　　 1月11日（火） 11:15:42　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24339
こーすけ
久しぶりにやってみたら何とか解けて良かった良かった；
最初は一番大きい素数の１３辺りが抜けるんかなと思いつつ
考えてみるも、１２と１４が明らかに嘘にはならんしなぁ・・・
って思ってたら結局出来るの８，９しかないんやね；
　　 1月11日（火） 19:08:59　　 　　24340
august
>>スモークマンさん
２行めの式が違います。eは、その式でx→0としたときの収束値です。
対数微分法で求めてみると、最大値はe^(1/e)のやうです。
(-o-;)
　　 1月12日（水） 0:52:02　　 　　24341
スモークマン
#24339 ,#24341 august さんのご指摘の通り、私のは、１行目からして大うそでしたね・・・でも、対数微分法って分からない・・・？
　　 1月12日（水） 2:27:28　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24342
はなう
おはようございます

#24341　augustさん
そのとおりです。お見事です。私は、eのe乗根というのが答えになる問題をはじめてみたので、解がわかったときは、「eのe乗根かぁ〜」というので感動した覚えがあります。

#24342　スモークマンさん

こんな感じで微分するといいと思います
y=ｘ^(1/ｘ)
両辺対数を取ってlogy＝（1/x）logx
両辺をxで微分して（y'）・1/y＝1/（x^2）−(logx)・1/(x^2)
y'＝（1-logx)・y/(x^2)

ということでy'はlogx=0つまりx=eのときに0になりますのでそのときに極大値を与えます。yに代入するとe^(1/e)です。ちなみに1.44くらいです。√2はぎりぎりでした。
他にもグラフを書いて接線を求める方法など色々あります。eってすごいな、と改めて思いました。では！(　￣ー￣)ノ
とっきょぅ　　 1月12日（水） 7:21:11　　 　　24343
スモークマン
#24343 はなうさん
ありがとうございました。おもしろいですね！
ちなみに、lim(x→∞)x^(1/x) = 1 ですか・・・？
x が e より大きいと、漸減するし、明らかに　1 より大きいから・・・
　　 1月12日（水） 9:10:35　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24344
スモークマン
#24343 はなうさん
ありがとうございました。おもしろいですね！
ちなみに、lim(x→∞)x^(1/x) = 1 ですか・・・？
x が e より大きいと、漸減するし、明らかに　1 より大きいから・・・
　　 1月12日（水） 13:28:06　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24345
武田浩紀
#24343 はなうさん
y=x^(1/x)の最大値を与えるxの値がx=eという証明だけだと
pがx^(1/x)の形をしている証明が必要になりますよ。
　　 1月12日（水） 15:28:09　　 　　24346
はなう
#24346　武田浩紀さん

もちろんそうなんですけど、「対数微分って。。。」とのレスに対してのレスのつもりでしたので。。。。

pがx^(1/x)なのは、いろいろ示し方ありますが、
たとえば、y=p^xとy=xの交点があるとき、この数列はかならずその
交点のyの値に収束していくんですね。逆に交点がない場合は発散してしまいます。（視覚的にもグラフを書くと一目瞭然です）
なので、最大値を与えるpは
y=p^xとy=xが交点があるぎりぎりのところ、つまり接する点です。あとは流れのままにとけばいいって感じですね☆

今から帰っても12時間に合わないような。。。最近1時に帰って5時に家をでる生活です（困
とっきょぅ　　 1月12日（水） 22:31:43　　 　　24347