茖簡��

ミキティ

　　　　マサル　トモエ　ツヨシ　勝　分　負　勝点
――――――――――――――――――――――――
マサル　―――　 1(4)2　 0(7)0　１　11　２　　13
トモエ　 2(4)1 ―――　　3(0)4　５　４　５　　14
ツヨシ　 0(7)0　 4(0)3　―――　４　７　３　　15

　　　　マサル　トモエ　ツヨシ　勝　分　負　勝点
――――――――――――――――――――――――
マサル　―――　 2(3)2　 0(7)0　２　10　２　　14
トモエ　 2(3)2 ―――　　3(0)4　５　３　６　　13
ツヨシ　 0(7)0　 4(0)3　―――　４　７　３　　15

この２通りでよいんでしょか？　今、「1,13」でログイン。

　　 11月4日（木） 0:54:53　　　　23962

はなう

答えがいっぱいありそうな予感。。。。

方針としては、勝ち点はまず13,14,15であろうと読んで。

あとはまさる－つよしを７分けとか１勝１敗５分けとかにすると適当にうまくいくような。。

とーきょ　　 11月4日（木） 0:55:40　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　23963

呑

え？１，１３で酒か？
私は２，１４でここに来たよ。

酔っぱらい天国　　 11月4日（木） 0:56:40　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23964

なか

1,13 と 2,14 ２通り（だけ）です。

北海道　　 11月4日（木） 0:57:50　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23965

吉川　マサル

　大変申し訳ありません、チェック不足でした。とりあえず２通りはあることは確定しましたが、他にもありますでしょうか...？m(__)m

　ちなみに直前にミスが発覚した問題は現在公開中のものではなく、全く別の問題です。後日日の目を見るかどうかはちょっと不明です。

MacOS X　　 11月4日（木） 0:58:18　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23966

ミキティ

「最も多かった (or 少なかった)」を、同点でも良いとすると、

　　　　マサル　トモエ　ツヨシ　勝　分　負　勝点
――――――――――――――――――――――――
マサル　―――　 0(0)7　 7(0)0　７　０　７　　14
トモエ　 7(0)0 ―――　　0(0)7　７　０　７　　14
ツヨシ　 0(0)7　 7(0)0　―――　７　０　７　　14

のわうなつまらない例も含めて、247通りあるそうです。
ホンマか？（

　　 11月4日（木） 0:59:46　　 HomePage:みきこむ　　23967

はなう

#23968
ミキティさん

私も、最近、記事の訂正がエラーになります
CGIのエラーでしょうか。。。

とーきょ　　 11月4日（木） 1:02:08　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　23969

ミキティ

あ、#23968 ご覧になりましたか。(^^;;
#23968 を訂正しようとしたら上手くいったので、
あれ、私の勘違いかと思い消してしまいました。(謎)

　　 11月4日（木） 1:02:46　　 HomePage:みきこむ　　23970

なか

#23966　マサルさん

プログラムで全ケース調べましたので、
２通りしかない点は、太鼓判です。
もちろん、#23962 にミキティさんが書かれた２通りです。

# ツヨシ君を訊ねれば唯一解でした。惜しい！

北海道　　 11月4日（木） 1:05:47　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23971

トトロ＠Ｎ

1,13で入れたけど・・・不安

兵庫県明石市　　 11月4日（木） 1:04:01　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23972

長野　美光

２通りですね。
Excel で、全パターンチェックしました。

新しんぱら　　 11月4日（木） 1:04:59　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　23973

長野　美光

#23967
247通り、も間違いありません。（意味ないチェックですが）

新しんぱら　　 11月4日（木） 1:07:04　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　23974

辻。

とりあえず勝ち点の合計が42点になるのでこれを分配することから始めました。
問題文を読む限り接戦ぽいので15-14-13でまず分類。
それぞれで考えられる組み合わせをすべて書き出し、ひたすら題意に合うのを探しました。
ここで見つけられず、16-14-12とか16-15-11の場合でもうまく行かず路頭に迷っているところで
初心に戻り15-14-13を眺めてると見つかりました。
私は2,14で入りました。

ラオウよ天に帰る時がきたのだ　　 11月4日（木） 1:08:35　　 HomePage:辻部屋。　　23975

吉川　マサル

　この問題は某書籍（1996年の本です）に載っていたものをほぼそのまま（問題文は変更しましたが、本質は同じです）借用させていただいたものです。Top Pageに書かせていただきました通り、直前（23:55くらい）になって用意していたオリジナル問題に致命的な欠陥が見つかったので、急きょ更新時刻を３０分後ろ倒しにさせて頂いてその間に探し回って発見したものです。３０分でオリジナルを作成する自信はまったくなかったので、最初から探すつもりでした。（ちなみにその本に2,14のほうは載っていませんでした）
　いずれにせよ、問題更新遅れ→解答チェック不足によるミスとたてつづけにご迷惑をおかけし、大変申し訳ありませんでした。m(__)m

MacOS X　　 11月4日（木） 1:10:31　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23976

ミキティ

余談ですが、勝利の勝ち点が３のときも２通りのようです：

　　　　マサル　トモエ　ツヨシ　勝　分　負　勝点
――――――――――――――――――――――――
マサル　―――　 2(3)2　 0(7)0　２　10　２　　16
トモエ　 2(3)2 ―――　　3(0)4　５　３　６　　18
ツヨシ　 0(7)0　 4(0)3　―――　４　７　３　　19

　　　　マサル　トモエ　ツヨシ　勝　分　負　勝点
――――――――――――――――――――――――
マサル　―――　 3(2)2　 0(7)0　３　９　２　　18
トモエ　 2(2)3 ―――　　3(0)4　５　２　７　　17
ツヨシ　 0(7)0　 4(0)3　―――　４　７　３　　19

(算数で解けるかどうかは未確認。ＢＡＳＩＣです。(^^;)

この場合も、ツヨシならＯｋなんですね。何か関連性が
あるのでしょうか。

　　 11月4日（木） 1:13:19　　 HomePage:みきこむ　　23977

アヒーのおじさん

辻。様と同じように適当に15,14,13に振り分けて試行錯誤の末...（笑
結局1,13で入りました

最初問題文をよく読んでいなかったので、○,42とか回答してしまいました（＾＾；
いやぁ恥ずかしい...（苦笑）

アンドロメダ大星雲　　 11月4日（木） 1:17:16　　　　23978

N.Nishi

試行錯誤の連続でした。1,13で入りました。

　　 11月4日（木） 2:18:57　　　　23979

kasama

おはようございます。プログラムでやりました(*^_^*)。答えは2通りですね。
　勝った試合数=1、勝ち点の合計=13
　勝った試合数=2、勝ち点の合計=14

public class Question425 {
　public static void main(String[] args) {
　　int[][] fights = new int[36][];
　　int n = 0;
　　for (int win = 0; win <= 7; ++win)
　　　for (int lost = 0; lost <= 7-win; ++lost)
　　　　fights[n++] = new int[]{win, lost, 7 - (win+lost)};
　　for (int i1 = 0; i1 < fights.length; ++i1) {　//　masa:tomo
　　　for (int i2 = 0; i2 < fights.length; ++i2) {　//　masa:tsuyo
　　　　int[] masaFights = new int[]{fights[i1][0]+fights[i2][0], fights[i1][1]+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fights[i2][1], fights[i1][2]+fights[i2][2]};
　　　　for (int i3 = 0; i3 < fights.length; ++i3) {　//　tomo:tsuyo
　　　　　int[] tomoFights = new int[]{fights[i1][1]+fights[i3][0], fights[i1][0]+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fights[i3][1], fights[i1][2]+fights[i3][2]};
　　　　　int[] tsuyoFights = new int[]{fights[i2][1]+fights[i3][1], fights[i2][0]+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fights[i3][0], fights[i2][2]+fights[i3][2]};
　　　　　int masa = 2*masaFights[0] + 1*masaFights[2];
　　　　　int tomo = 2*tomoFights[0] + 1*tomoFights[2];
　　　　　int tsuyo = 2*tsuyoFights[0] + 1*tsuyoFights[2];
　　　　　if (tsuyo > masa && tsuyo > tomo &&
　　　　　　tomoFights[0] > masaFights[0] && tomoFights[0] > tsuyoFights[0] &&
　　　　　　masaFights[1] < tomoFights[1] && masaFights[1] < tsuyoFights[1]) {
　　　　　　System.out.println("勝った試合数=" + masaFights[0] + "、勝ち点の合計=" + masa);
　　　　　}
　　　　}
　　　}
　　}
　}
}

出先　　 11月4日（木） 10:14:44　　　　23980

M.Hossie

こんばんにゃ。問題文から判断して、３人はかなり接戦状態であると思ったので、最初から 15, 14, 13 点で決め打ちしていろいろ試行錯誤して行き着きました。なかなか面白い問題だと思います。

温泉のある場所　　 11月4日（木） 18:29:38　　　　23981

小学名探偵

（１）勝ち試合の合計＝負け試合の合計
（２）各チームの引き分け試合の合計＝２の倍数、
（３）あるチームについて、勝ち試合数＝W、負け試合数＝Lとすると、
勝ち点＝１４+（W－L)
（４）したがって、勝ち点の合計＝１４×３

接戦とみて、各勝ち点を１５，１４，１３と予想しました。

ツヨシ＝15，トモエ＝13，マサル＝14のとき、下のような表を考えました。

　　　　　　勝ち試合数　　　負け試合数　　　引き分け試合数　　勝ち点
ツヨシ　　　　　ｗ　　　　　　ｗ-1　　　　　　15-2ｗ　　　　　　15
トモエ　　　　ｗ+1　　　　　　ｗ+2　　　　　　11-2ｗ　　　　　　13
マサル　　　　ｗ-2　　　　　　ｗ-2　　　　　　18-2ｗ　　　　　　　14

（15-2ｗ）+（11-2ｗ）-（18-2ｗ）＝２の倍数（0あたりであることが予想されますが）、
ｗは２以上からｗ＝4，3，2
このうち、ｗ＝４以外は不適。ｗ＝4のときはOK。
このとき、マサルさんは、2勝2敗10引き分け（2，14）

トモエさんとマサルさんの勝ち点を入れ替えても出来そうです。

　　　　　　勝ち試合数　　　負け試合数　　　引き分け試合数　　勝ち点
ツヨシ　　　　　ｗ　　　　　　ｗ-1　　　　　　15-2ｗ　　　　　　15
トモエ　　　　ｗ+1　　　　　　ｗ+1　　　　　　12-2ｗ　　　　　　14
マサル　　　　ｗ-3　　　　　　ｗ-2　　　　　　19-2ｗ　　　　　　　13

ｗ＝4のときのみ、OK.
このとき、マサルさんは1勝2敗11引き分け（1，13）

東京　　 11月4日（木） 18:51:47　　　　23982

uchinyan

はい、こんばんは。今回も諸般の事情で遅れての参加です (^^:

答は二つあるとのことなので、1,13 or 2,14 ですね。ちなみに、
勝ち点：勝ち数，引き分け数，負け数　として、
15: 4, 7, 3
14: 5, 4, 5
13: 1,11, 2
or
15: 4, 7, 3
13: 5, 3, 6
14: 2,10, 2
でしょうか。

うーむ、難しいです。

2 * (勝ちの総数) + (引き分けの総数) = 42 となることと、題意の条件を整理すると、
(ツヨシ君チームの勝ち点) > 14 and (最下位チームの勝ち点) < 14
と分かります。
また、(マサルさんチームの負け数) は、最小ということなので、仮に 6 以上とすると、
他のチームの負け数は 7 以上で、マサルさんチームの勝ち数は 7 以上、勝ち点が 14 を超えてしまうか、実現不可能な状態になります。
したがって、妥当な線は、3チームの勝ち点が 14 前後で、
マサルさんチームの負け数は多くとも 4 から 5 ぐらいで、小さい方がいいのだろうと、予想しました。
後はその前後で、マサルさんチームの負け数が小さい方から調べていって、答を見つけました。

掲示板を見て、うまい解法を勉強します。

ネコの住む家　　 11月5日（金） 0:37:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23983

tomh

今回もプログラムで解きました。 (^^;
解が2つあって、ちょっと悩みました… (^^;;

新潟市　　 11月5日（金） 18:50:35　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23984

ゴンとも

#23976 その本は『頭をよくする本』ピーター・フランクル著(WAVE出版)
の21ページと思います。というもこの掲示板で1996年という情報で
探しました(5分くらい)。では。

愛知県豊川市　　 11月6日（土） 13:38:18　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23985

小学名探偵

プログラム以外の方法で、解が２つしかないことを検証するにはどうしたらよいのでしょうか。

完全ではありませんが、考えてみました。
まず、解として、２つが見つけられました。下記の表で、ｗ＝4のときです。
　　　　　　勝ち数W　　　　負け数L　　　引き分け数D　　　　勝ち点S
ツヨシ　　　　　ｗ　　　　　　ｗ-1　　　 15-2ｗ　　　　　　15
トモエ　　　　ｗ+1　　　　　ｗ+2(ｗ+1)　　　11-2ｗ(12-2w)　　　13(14)
マサル　　　　ｗ-2(w-3)　　　　ｗ-2　　　 18-2ｗ(19-2w)　　　14(13)

１つの解（解１）は次にようになります。
　　　　　　ツヨシ　　　　　　トモエ　　　　　　マサル　　　　成績（W,L,D,S)
ツヨシ　　　　　　　　　　４勝３敗０分　　　０勝０敗７分　　４勝３敗７分１５点
トモエ　３勝４敗０分　　　　　　　　　　　　２勝２敗３分　　５勝６敗３分１３点
マサル　０勝０敗７分　　　２勝２敗３分け　　　　　　　　　　２勝２敗１０分１４点

検索範囲：見つけられた解をもとにして、他の解が得られるか、考えてみます。

このため、１試合を置換します。
１試合の置換として、以下の６通りがあります。

①引き分け試合が勝ち試合に換る（D-1,W+1,S+1)
②引き分け試合が負け試合に換る（D-1,L+1,S-1)
ΔD＝0，　ΔW＝1，ΔL＝－1，ΔS＝2　（①－②の変化分）

置換①と②は対であり、あるチームにとって、①であれば、相手チームにとって②です。
同様にして、

③負けが引き分けに換る（D+1,L-1,S+1)
④勝ちが引き分けに換る（D+1,W-1,S-1)
ΔD＝0，　ΔW＝1，ΔL＝－1，ΔS＝2　（③－④）

⑤負けが勝ちに換る（W+1,L-1,S+2)
⑥勝ちが負けに換る（W-1,L+1,S-2)
ΔD＝0，　ΔW＝2，ΔL＝－2，ΔS＝４　（⑤－⑥）

見つけられた２つの解をもとにすると、
ツヨシチームにとって不能な選択肢は、勝ち点Sを減らす置換です。
トモエチームにとって不能な選択肢は、勝ち試合数Wを減らす置換です。
マサルチームにとって不能な選択肢は、負け試合数Lを増やす置換です。
　　　　　　　　可能な選択肢　　　　　不能な選択肢
ツヨシ　　　　　　①、③、⑤　　　　　　②、④、⑥
トモコ　　　　　　①、⑤、③、②　　　　④、⑥
マサル　　　　　　③、⑤、①、④　　　　②、⑥
この表の可能な選択肢の欄内で試合を行う２チームが選ばれます。
可能な組み合わせを拾い出すと、４つしかありません。
ツヨシチームの置換①と、トモコチームの置換②の組み合わせ
しかし、これにより、（トモコ、W）－（ツヨシ、W)＝０になる（トモコチームの勝ち試合数がツヨシチームの勝ち試合数と等しくなる）ので、新しい解は作られない。

ツヨシチームの置換③と、マサルチームの置換④の組み合わせ
しかし、これにより、（ツヨシ、L)－（マサル、L)＝０になるので、新しい解は得られない。

トモコチームの置換③と、マサルチームの置換④の組み合わせ

トモコチームの置換②と、マサルチームの置換①の組み合わせ

まとめると、ツヨシチームにどの置換を行っても、別の解は得られないので、ツヨシの勝ち点S＝１５に限られます。ツヨシの勝ち点S＝１５のもとで、（トモコチームの勝ち点１３、マサルチームの勝ち点１４）と（トモコチームの勝ち点１４、マサルチームの勝ち点１３）間で、置換が可能なだけです。置換により、解１から解２、あるいは、解２から解１が導かれます。

以上から、見つけられた２つの解に対して、どのような１試合の置換を行ったとしても、別の解が得られないことが示されました。

システムは線形なので、別の解は無いと思われます。

以上の説明に問題があれば、どうかご指摘下さい。

東京　　 11月8日（月） 18:26:52　　　　23986

姉小路

マサルさん１４点、トモエさん１３点、ツヨシさん１５点と「予想」して、
答（２、１４）を導きました。
予想で済みません……。

算数の街　　 11月8日（月） 22:35:21　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23987

小学名探偵

解を発見する方法として、チームがゴールに達したかどうかで調べました。
たとえば、ツヨシチームの勝ち点が最大なら、ツヨシチームは「ゴールに達している」とします。
最初は、３チームとも、勝ち点０とします（まだリーグ戦は始まっていません）。
まず、ツヨシチーム対トモコチームの対戦で、ツヨシチームから見て２勝１敗を想定します。深い理由はありませんが、ツヨシチームとマサルチームが「ゴール」に達する例です。

このとき、トモコチームは勝ち試合数Wがツヨシチームより１少なく、Wを最大にする（ゴールに進む）には、マサルチームとの対戦で２勝する必要があります。また、０敗だと、トモコチームの勝ち点Sがツヨシチームに等しくなるので、少なくとも１つ負ける必要があります。トモコチームｖマサルチームは２勝１敗。

このとき、ツヨシチームとトモコチームは「ゴール」にいますが、マサルチームは２敗して、ツヨシチームの負け試合数L＝１より１多い。

そこで、ツヨシチーム対トモコチームの次の４対戦を２勝２敗にすれば、３チームともゴールに達します。

残り試合はすべて引き分けにして、game over（リーグ戦終了）です。

東京　　 11月9日（火） 22:34:45　　　　23988