吉川　マサル
スミマセン、また騙し問題です...。m(__)m
MacOS X　　 10月7日（木） 0:08:50　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23782
吉川　マサル
現在のところ、1728という答えが非常に多くなっています。ちょっと不安...。
MacOS X　　 10月7日（木） 0:09:24　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23783
Taro
立体版等積変形をすると、立方体と比べて底面積が半分，高さが同じ四角すいが
はみだします。
この体積は立方体の1/6なので１２×１２×１２×（１−１／６）＝１４４０
じたくぅ　　 10月7日（木） 0:10:17　　 　　23784
Taro
#23783
私の1通目もそれでした。でもよく考えてみたらきちんと角がはみだしているようで安心しました
じたくぅ　　 10月7日（木） 0:11:24　　 　　23785
あーく＠頭はまだ夏休み
問題文中の比、ぜんぜん関係ありませんね（笑

適当に図を描いて立方体の1/6が共通部分でないことがわかりにやりとしてしまいました。
　　 10月7日（木） 0:11:42　　 　　23786
吉川　マサル
#23786
　いちおー、算チャレでは（色付けできる程度に問題作成に余裕があるときは）、「重要な数値」に色を付けるようにしています。ハイ。（ただし、今後ともそうとは限りませんが...）
MacOS X　　 10月7日（木） 0:14:27　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23787
おかひで博士
あの比を無視する勇気のない自分が情けないような可愛いような
　　 10月7日（木） 0:18:04　　 　　23788
呑
何で私の名前が出ないのじゃ〜！
それはね。間違っていたからなのよ！
やっぱりお馬鹿さんでした。
酔っぱらい天国　　 10月7日（木） 0:24:22　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23789
ドイル
3回も解き直しました。
引っ掛けですか。だめだなぁ。(小六)
地球　　 10月7日（木） 0:27:07　　 MAIL:imura_mam@s5.dion.ne.jp 　　23790
七福神
俺５回…これはもう笑ってごまかすしかないね
　　 10月7日（木） 0:29:57　　 　　23791
姉小路
この重なりは全体の5/6ですね。

え〜っと……う〜ん、説明が難しい……。
算数の街　　 10月7日（木） 0:32:22　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23792
七福神
俺５回…これはもう笑ってごまかすしかないね
　　 10月7日（木） 0:32:22　　 　　23793
�蠅気肇好�
三角錐はタテ×ヨコ×高さ÷３だから共通部分は全体の2/3だ！
1728×2/3=1152だーってやってしまいました・・・。
三角形の面積は底辺×高さじゃ出ないよね・・・。
　　 10月7日（木） 0:37:47　　 　　23794
姉小路
要するに、1-(1/2*1/3)ってことです。（汗
算数の街　　 10月7日（木） 0:45:43　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23795
ｎ厨
別問題に取り掛かっておりまして完全に遅れましたorz
見た瞬間にわかってしまった
　　 10月7日（木） 0:45:55　　 　　23796
数楽者
出遅れました
問題文に「三角すい」とありますが、
「四角すい」ですよね？
横浜　　 10月7日（木） 0:52:23　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　23797
tomh
立方体の8つの角っこが削れるんですけど、
結局、辺の中点同士を結んで削ったものと
同じなんですね。
＃比は関係ないってことですね。 (^^;

だから、その削れた分を合計すると、8x6^3/2=288 cm^3.
よって、12^3-288=1440 cm^3.

この手の問題、いつも立体の形を把握するのに
苦労します。 (^^;; ← 立体感覚のない奴.
新潟市　　 10月7日（木） 0:53:59　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23798
　
#23796
「それで？」と思いましたよ。
リアルタイムで参加出来なくてうんぬん．．．
こういう書き込み、見てて気分良くないのは僕だけ？
　　 10月7日（木） 0:59:38　　 　　23799
アヒーのおじさん
うわぁやっぱり皆様やり手だ（＾＾；
ワシは点Pを頂点とする直方体8つに分けてはみ出す部分をそれぞれ求めて
それを合計したモノを1728から引きました（＾＾；

12^3-(144/5+48/5+576/5+192/5+72/5+24/5+288/5+96/5)
1728-288=1440
ちっくしょ〜（苦笑
アンドロメダ大星雲　　 10月7日（木） 1:03:18　　 　　23800
uchinyan
最初、さっぱり分かりませんでしたが、図形をにらんでいるうちに、ふと、気付きました。
結局できあがる立体は、元の立方体の各頂点の回りを、点Pの立方体の各面からの距離の比の分だけ三角錐として切り取ります。
具体的には、
A: 3/4 * 1/5 * 1/3 = 1/20
B: 3/4 * 4/5 * 1/3 = 1/5
C: 3/4 * 4/5 * 2/3 = 2/5
D: 3/4 * 1/5 * 2/3 = 1/10
E: 1/4 * 1/5 * 1/3 = 1/60
F: 1/4 * 4/5 * 1/3 = 1/15
G: 1/4 * 4/5 * 2/3 = 2/15
H: 1/4 * 1/5 * 2/3 = 1/30
これから、
切り取られる部分 = 1/6 * 12^3 * (1/20 + 1/5 + 2/5 + 1/10 + 1/60 + 1/15 + 2/15 + 1/30) = 1/6 * 12^3
なんと、比は関係しない！
したがって、求める体積は、元の立方体から切り取られる部分を引いて、
12^3 - 1/6 * 12^3 = 5/6 * 12^3 = 1440 cm^3
ネコの住む家　　 10月7日（木） 1:03:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23801
BossF
Ｐの位置、関係ないですね、(^^;;
（＾０＾）　　 10月7日（木） 1:24:04　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　23802
みかん
外側にできる立体は　２４×２４÷２×２４÷３
立方体からはみ出す部分（６箇所まとめて）が　１２×１２÷２×１２÷３×３
差し引いたら　（１２×１２×２）×（８−３）となりまして１４４０　でした。

私が苦手な立体の割には早くできたからたいした難易度ではなかったのかな。もっとも５分そこらではできなかったでしょうけど。
　　 10月7日（木） 1:38:03　　 HomePage:ことば遊び　　23803
DrK
立方体の各面での切り口が四角形で且つ全ての頂点が正方形に接することがわかれば簡単。
あとは三角錐の和を引けば終わりで、三角錐は正方形の面積の半分を底面として、高さが立方体の1辺の四角錘の体積を求めれべよい。
1/2×1/3=1/6で、
12×12×12×5/6=1440
が答え
今は楽園かな?違うな。　　 10月7日（木） 2:12:56　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23804
なか
包丁を３回いれてできる８個の直方体の１個に注目すると、その３つの頂点
を通る平面でひと隅１／６を切り落とすことになる。よって 12*12*12*5/6。
みなさまと同じです。
山かん戦法としては、Ｐが立方体の隅にある場合を考えるといいですね。
北海道　　 10月7日（木） 4:00:52　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23805
n厨＠眠
#23799
わざわざ名無しで僕を煽りですか？
「リアルタイムに参加できない〜」なんてことはここの常連の方の書き込みではよく見るほうなのでは？ほらすぐ上の数楽者さんも。。
わざわざ僕に対してまでレスとは
云々つまり「見た瞬間にわかってしまった」ここが勘にさわったのですか？
対称対対称の繰り返しだから中線連結定理だから対称してできた辺が立方体と一点をもちそれぞれを結んだらなんて目に見えていましたから上記のように書きましたが？それにこんな僕の解法なんて載せても前の人にたぶんダブルだろうからいつもは書かないのですが
正解者掲示板で書き込まれたいままでの内容とは
問題のアプローチ、拡張、別解、問題の感想、他の数学情報や雑談ですが
僕が書き込んだのもそのようなことのようでは？
感想なんてその人の主観によるものなんだから気にさわるなら無視すればいいじゃないですか？
　　 10月7日（木） 5:03:13　　 　　23806
小西孝一
頑張れ松井＆ヤンキース
きれいに切り取られて、またきれいに５／６ですね。
九州の山奥　　 10月7日（木） 10:20:58　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23807
kasama
おはようございます。空間把握力が欠如しているため算数ではサッパリわからず、無理矢理解きました(^_^;)。う〜ん、立体は難し〜い(v_v;)

�〆舵験篥�て
　PtA={0,0,a},PtB={a,0,a},PtC={a,a,a},PtD={0,a,a},PtE={0,0,0},PtF={a,0,0},PtG={a,a,0},PtH={0,a,0},PtP={x,y,z}

��各体積計算
　P-ABCD=P-ABC+P-ACD=Det[{PtA-PtP,PtB-PtP,PtC-PtP}]/6+Det[{PtC-PtP,PtD-PtP,PtA-PtP}]/6
　P-EFGH=P-EFG+P-EGH=Det[{PtG-PtP,PtF-PtP,PtE-PtP}]/6+Det[{PtE-PtP,PtH-PtP,PtG-PtP}]/6
　P-AEHD=P-AEH+P-AHD=Det[{PtH-PtP,PtE-PtP,PtA-PtP}]/6+Det[{PtA-PtP,PtD-PtP,PtH-PtP}]/6
　P-BFGC=P-BFG+P-BGC=Det[{PtB-PtP,PtF-PtP,PtG-PtP}]/6+Det[{PtG-PtP,PtC-PtP,PtB-PtP}]/6
　P-AEFB=P-AEF+P-AFB=Det[{PtA-PtP,PtE-PtP,PtF-PtP}]/6+Det[{PtA-PtP,PtF-PtP,PtB-PtP}]/6
　P-DHGC=P-DHG+P-DGC=Det[{PtD-PtP,PtG-PtP,PtH-PtP}]/6+Det[{PtD-PtP,PtC-PtP,PtG-PtP}]/6

�Ｅ寸个了蚕�
1*P-ABCD=3*P-EFGH,4*P-AEHD=1*P-BFGC,2*P-AEFB=1*P-DHGCを解いて、P={a/5,a/3,a/4}となって、a=12なので、P={12/5,4,3}

で、この後は．．．もう計算がイヤになって、CADで作図して体積を計算しました(^_^;)。
出先　　 10月7日（木） 10:53:44　　 　　23808
uchinyan
うーむ、皆さんさすがですね。マジメに計算した私は、ホント、おバカ．．．
個人的には、なかさんの解説(#23805)が、簡潔かつ直観的でしかも論理的で分かりやすい、です。
ネコの住む家　　 10月7日（木） 11:04:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23809
吉川　マサル
#23805

　ええ、その方法（Ｐをどっかの頂点と置く）をとられないように、点Ｐを「直方体内部のある点」にせず、具体的な比を与えてみることにしました。
MacOS X　　 10月7日（木） 12:15:09　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23810
ハラギャーテイ
トライ　アンド　エラーでやりました。
北九州　　 10月7日（木） 14:20:52　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23811
吉川　マサル
えと、ちょっとHossieさんと話題になった問題なんですが、ちょっと考えてみてもらえませんでしょうか？

問）点Aは(0,0)に、点Bは(3,3)にあって、AはBに、BはAに、それぞれ格子辺上を通っ
て最短距離で進みます。（小学生がよくやるやつですね）このとき、AとBが出会う確
率は？

　これだけだと問題文が曖昧すぎで（話題の出発点はここだったのですが）、

・解釈１　進行方向の選択肢がある場合は、どちらかを等確率で選ぶ
・解釈２　題意を見たすルートの中からいずれかを等確率で選ぶ

の２通りの解釈ができると思います。それぞれについて皆さんのご意見を伺いたく思うのですが、いかがなモンでしょうか？
MacOS X　　 10月7日（木） 17:35:16　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23812
M.Hossie
　こんばんにゃ、１０月１日附で転勤になったほっしーです。
　今週の問題はなかなか面白いですね。要するに、比率はどうでもよくって、切り取られる体積は底面積が半分で高さが同じの錐体だということに気付けばイイですね。

　因みに、下の問題ですが、ぼくは解釈２の方に立脚していて、３コマ進んだところで A さんが (3,0), (2,1), (1,2), (0,3) に到達するやり方はそれぞれ 1, 3, 3, 1 通り。確率にすれば 1/10, 3/10, 3/10, 1/10。B さんも同様で、それらの積を足しあわせた

　1/100 + 9/100 + 9/100 + 1/100 = 1/5

　が答えではないかと思うのですが、いかがでしょうか？　マサルさんからは、やはりトータル２０通り、つまり「出会った後の道筋」も考慮に入れないとマズイのではという御指摘を賜りました。考えれば考えるほどますます混乱しています。
温泉のある場所　　 10月7日（木） 18:26:06　　 　　23813
吉川　マサル
あ、私は、解釈２のほうだと、

(1+81+81+1)/(6Ｃ3)^2 = 41/100

かなと。
MacOS X　　 10月7日（木） 19:20:35　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23814
小西孝一
Ａさんが（３，３）から先に行って、Ｂさんが（０，０）から先に
行くとしても、分子にその後を掛け合わしても、分母にも同様に
掛け合わせるので結果は同じになるので４１／１００かな〜
よく分かりません。すいません。
九州の山奥　　 10月7日（木） 19:43:00　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23815
uchinyan
#23812, #23813, #23814他：
マサルさんの方が正しいように思います。
解釈2によれば、
＞・解釈２　題意を見たすルートの中からいずれかを等確率で選ぶ
とあるので、各ルートを同じ確率で選択しなければなりません。
Hossieさんの考えだと、(3,0)と(0,3)はいいとしても、(2,1)と(1,2)の場合に、その点を過ぎた後のそれぞれ3通りのルートを無視してしまっています。
これは、解釈2に従っていません。
つまり、Hossieさん流に考えると、(2,1)と(1,2)で出会う場合は、(3,0)と(0,3)の場合の3倍の重みがあると考えなければなりません。
したがって、その場合の確率は、重みを考慮して、
(3,0): 1/(1 + 3*3 + 3*3 + 1) = 1/20
(2,1): 3*3 / (1 + 3*3 + 3*3 + 1) = 9/20
(1,2): 3*3 / (1 + 3*3 + 3*3 + 1) = 9/20
(0,3): 1 / (1 + 3*3 + 3*3 + 1) = 1/20
となり、結局、
(1/20)^2 + (9/20)^2 + (9/20)^2 + (1/20)^2 = (1+81+81+1)/400 = 41/100
になると思います。
なお、解釈1の方は、曲がり角に来た時に1/2の確率で、(0,0)からの場合は右・上、(3,3)の場合は左・下、を選択し、ルートには関係しないので、
Hossieさん流の考えに近くなり、確率は、
(1/2)^3 * (1/2)^3 + {3 * (1/2)^3} * {3 * (1/2)^3} + {3 * (1/2)^3} * {3 * (1/2)^3} + (1/2)^3 * (1/2)^3 = (1+9+9+1)* (1/2)^6 = 5/16
になると思います。
勘違いしていたら、ごめんなさい。
ネコの住む家　　 10月7日（木） 21:40:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23817
なか
不定でしょう。

確率は与えられた情報の範囲で推定するに、どれほど確からしいか
ということですから、与えられた情報があいまいである限り、確率
もあいまいにならざるを得ません。

Ａさんは、直角大好きで、一度しか曲がらない道を選ぶかもしれません。
Ｂさんは、対角線からなるべく離れない道を選ぶかもしれません。
こうなると出会う可能性はゼロですね。

「コインを４枚投げて全部表が出る確率は？」という問題では、
「それぞれのコインにおいて表裏１／２の確率」というのが暗黙の
了解でしょうが、道の歩き方に市民権を得た暗黙の了解はないように
思います。

あえて言えば、分かれ道にくるたび下駄を放って道を選ぶ、という
説がありかもしれません。
北海道　　 10月7日（木） 22:20:32　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23818
吉川　マサル
#23818
　あ、最初の問題文だとそうなると思います。で、基本的には解釈２のほうで（つまり、そういう条件が問題文にあったとして）考えているところだったりします。m(__)m
MacOS X　　 10月7日（木） 22:28:46　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23819
M.Hossie
　uchinyan さんのご説明に納得しました。ありがとうございました。確率の問題はやっぱり奥が深いですね。
　因みに、マサルさんと達した結論は「このままの問題設定ではあいまいで良く分からない」でありました。なかさんのご指摘もごもっともです。

　もしぼくだったら、わざわざ遠回りして目的地に行くでしょうね。特に飛行機で旅行に行く設定だったら、直行便を外してわざわざあちこち経由して搭乗回数とマイルを稼ぐみたいな (例：千歳から那覇へ行くのに、JAL の直行便を使わずに、羽田・伊丹・福岡・鹿児島を経由して那覇まで５レグ)。
　修行僧じゃないけど来年度の上級会員を目指しているほっしーでした。
温泉のある場所　　 10月7日（木） 22:29:01　　 　　23820
水田X
今週のもんだいは立方体の角をけずって１４メンタイをつくる場合の最小の体積が今回の場合で最大の体積はかぎりなく立方体の体積に近づくといえそうですね。厳密な証明はわからんけどたぶんね
　　 10月8日（金） 13:12:06　　 　　23821
水田X
あ、失礼。いくらでも小さくなりますね。
　　 10月8日（金） 15:01:58　　 　　23822
水田X
たびたびすみません。ばち丸くんの意見だと四つの角を思いっきり切って残りの四つ角をちょこちょこ切ったせいしめんたいが最小に近い体積かな？念のためぼくのいう１４メンタイというのは８つの角を全部切り落として四角形６つ、三角形８つの１４メンタイをつくる前提です。
　　 10月8日（金） 17:31:01　　 　　23823
きょろ文
あ〜
「6つの点を結んでできる立体と、もとの立方体の重なった部分の体積を求めてください。」
を、
「6つの点を結んでできた立体の体積の答えとその立体と元の立体の重なった部分の体積の答え」
すなわち「1440」を「2304,1440」と答えていました。
だから正解者の部屋に入れなかったのか…

12^3-12*12*1/2*12*1/3
=12^2*(12-2)
=1440
√2のとなり　　 10月12日（火） 20:21:26　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23824
ゴンとも
ものすごい計算でまともにやりました。数式処理を使い倒すという
目標があるんでxmaxima5.5(FREE),mupad light 2.53(FREE)
で空間をmatrixで計算したりなんか最近できた後者の方が
方程式でも前で答えがでないものまででます。
方程式を解くスピードは前者の方が速いです。瞬時にでないと時間が
感じられるんですが要は使い分けと思います。
mathmaticaとかMAPLEも使いたいんですがただじゃないんで・・・。
まあFREEのものを使い倒しているうちに64bitにOSも数式処理
もなるといいと思います。では。
愛知県豊川市　　 10月13日（水） 16:14:38　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23825