呑
３０分寝ました。起きたら０：００を回っていました。
でも、出来て良かった。
今度こそお休みなさい。
ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ〜！
酔っぱらい天国　　 9月9日（木） 0:07:39　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23601
姉小路
早く解けた、万歳！　と思ってF5ボタンを押したら凄い人でした……。

で、解き方ですが
半径４ｃｍの円周の長さと同じになるので、（←かなり略した
4*2*3.14=25.12
算数の街　　 9月9日（木） 0:07:57　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23602
まるケン
円が３つ以上だとどうやってもこの数字になる？
　　 9月9日（木） 0:08:08　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　23603
DrK
3週間ぶりにこれました。
恐らくは、円がいくつになっても答は一意なのでは？
結局のところ、円周の2倍が答え。最初2個の場合を考えて出しました。
今は楽園かな?違うな。　　 9月9日（木） 0:08:13　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23604
トトロ＠Ｎ
更新直前に揺れました。電源切るか悩みました。
先日来、起動中に地震で揺れたり、台風で停電したりで散々です。
停電ではHubが１台壊れました。
正五角形になる場合を想定して解きました。
兵庫県明石市　　 9月9日（木） 0:09:05　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23605
始 受験勉強君
#23602と全く同じ解き方です。僕も解き方訳します・・・・(＾＾;:)。うーん・・・・。なんかこういう即答系は苦手です・・・・。では次回もがんばりたいと思います。さようなら。
算数大好き人間(後は数学)　　 9月9日（木） 0:09:26　　 　　23606
吉川　マサル
そうですね、円が３つ以上で、点Ｐがこの図形（領域）の内部にあれば、かならず25.12になりますね。
MacOS X　　 9月9日（木） 0:11:07　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23607
CRYING DOLPHIN
円周角の定理を使ってしまった。
（円周角の定理を知っている中学受験生も多いという説もあるが）

求めるのは５つの扇形の円周部分。
円同士の一番外側の交点とＰを結ぶと、５つの円周角が生まれ、
その和は３６０度。てーことは、５つの扇形の中心角の和は
これの２倍の３６０度

…というわけで、円の個数によらないわけか。なるほど>>#23603
１年ピカチュウ組　　 9月9日（木） 0:12:00　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23608
ん
円が５つ重なってるとどうなんでしょう・・・
　　 9月9日（木） 0:11:32　　 　　23609
長野　美光
私の想定はこちらです。
http://yosshy.sansu.org/junk/san417.gif
新しんぱら　　 9月9日（木） 0:11:36　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　23610
始 受験勉強君
後、宣伝です！！！
今、ろろさんのホームページの「あなたが出題者のコーナーで問題を出題している
ので、時間があったら是非解いてみて下さい。アドレスは下のとおりで
す・・・・。ではさようなら。

http://www5f.biglobe.ne.jp/~roro1/syutudaisya.htm
算数大好き人間(後は数学)　　 9月9日（木） 0:12:10　　 　　23611
n厨
妄想計算ミス乙orz
　　 9月9日（木） 0:12:10　　 　　23612
tomh
円の配置によらなさそうだったので、
等角度での場合で計算しました。
円の個数(3個以上)にもよらないみたいですね。
新潟市　　 9月9日（木） 0:12:48　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23613
アヒーのおじさん
#23613と同じであります（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 9月9日（木） 0:22:09　　 　　23614
uchinyan
要は、五つの円を点Pに関して対称な位置に配置しても、求める長さは同じです。
対称の位置においた場合、一つの円の点線部分は、円周の2/5になります。
これは、五つの円の一番外側の交点が点Pを中心とする正5角形になり、
点Pは円周上にあり、円から見ると円周角をなし、中心角になおすと2倍になって、円周の2/5倍になります。
これが5個あるので、全体では、
2 * 2 * 3.14 * 2/5 * 5 = 25.12 cm。
一般に、n が、3 以上ならば、同じロジックが言えて、一つの円周の 2/n 倍、これが n 個で、結局、同じ 25.12 cm になります。
ネコの住む家　　 9月9日（木） 0:30:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23615
りえパパ
珍しく簡単な問題でした。暗算で、３０秒ってとこでしょうか。
　　 9月9日（木） 0:38:57　　 　　23616
みっちん。HCR32改
各円の中心と隣り合う円同士でできる交点（片方はP）を利用して、一辺が２cmの菱形を５つ作りました。
そこから角度をごちょごちょ計算すると各円弧に対応する中心角の合計が７２０°になりました。
後は計算。

最近、これくらい簡単な問題じゃないと解けなくなってきた・・・
　　 9月9日（木） 0:42:58　　 　　23617
ゴンとも
今日の問題は一発正解で何の感想もないです。自分が簡単だと皆さんも
はやいなーまじで。今日はまたMAPLEとMATHMATICAのマニュアルを引き続き借りる為に朝から名古屋に行って2時間前に帰りました。30分前にはビデオでNHK教育TVのピーター・フランクル氏が自分のパソコンでRSA暗号の説明で素数かどうかと因数分解をやる画面がでて一発でMAPLEとわかりました。
この間のルートまじりの方程式はルートの中が負ならマイナスでひらくので
指定しないならひらかずで数式処理が悪いのでなかった。あとDO文とかで
羅列もできるのを確認しました。(電卓とか手が痛いんですよ。)こういうなのがただなんて驚きです。関係ないですね問題と、けどこれで問題を解くスピードをあげたいとか計画してるということでした。では。
愛知県豊川市　　 9月9日（木） 1:00:01　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23618
なか
点Ｐからそれぞれの弧を見込む円周角の和が３６０度なので、中心角の和は
その２倍の７２０度。つまり、もとの円２周分。これは、ｎ＝２以上であれ
ば（Ｐのまわりが全方位に円があれば）成立します。

それよりも、全部を囲む大きな円と、花びらの周囲の長さが等しいことが新
鮮です。「どっちが長い？」と、錯覚テストに使えそう。
北海道　　 9月9日（木） 3:39:40　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23619
ハラギャーテイ
おはようございます。

久しぶりに簡単に解けました。

北九州　　 9月9日（木） 7:45:17　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　23620
M.Hossie
　こんにちは。これはえらい簡単。円周角の和が２πなので、中心角はその２倍の４π。よって、求める弧長は４πr ですね。
都内某所　　 9月9日（木） 9:18:55　　 　　23621
ミミズクはくず耳
久しぶりに秒殺でした。
あっちこっち3号　　 9月9日（木） 9:52:48　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　23622
uchinyan
#23615への補足
昨夜は、明らかだと思ったので、一般の位置関係の場合の説明をしませんでしたが、一応、しておきます。
基本的な考え方は、#23615と同じです。
題意のような n 個(n >= 3)の円があるとします。
一つの円の点 P を見込む円周角を x 度とすると、中心角は 2x 度となり、その円の点線部分は、(円周) * 2x/360 となります。
これが、n 個の円に対していえるわけですが、n 個の円は点 P を中心に一回転、360度、取り巻いているので、x の総和は、360度になります。
したがって、(点線部分の総和) = (円周) * 2 となります。
今回の問題では、(円周) = 2 * 2 * 3.14 = 12.56 cm なので、これを2倍して、25.12 cm です。

なお、n = 2 の場合は、ちょっと例外的です。
点 P の位置が二つの円に対して相対的に自由に取れるからです。
つまり、二つの円が完全に重なる場合から、二つの円が接する場合まであるからです。
これはどう考えるのかな？　ナイーブには、(円周) * 1 から (円周) * 2 までのどれか、とするのかな？
まぁ、完全に重なる場合は、今回の問題でも同じだから、題意から(図から？)して除外するのだろうけれど。
今回の問題には関係ないです (^^;
ネコの住む家　　 9月9日（木） 10:55:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23623
uchinyan
#23619
＞その２倍の７２０度。つまり、もとの円２周分。これは、ｎ＝２以上であれ
＞ば（Ｐのまわりが全方位に円があれば）成立します。
括弧の中が重要ですね。
n = 2 では、これは、二つの円が接する場合になり、これに限定すれば、
n = 2 でも、(円周) * 2 になりますね。
ネコの住む家　　 9月9日（木） 11:13:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23624
DrK
いろいろな方の書き込みを見て、合点が行きました。私の場合は、単純に感覚的に解いてしまいました。
今は廃墟　　 9月9日（木） 12:04:22　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23625
小西孝一
松井選手がＨＲを打たないので、やる気がでません。
算数と関係なくてすいません。
九州の山奥　　 9月9日（木） 17:28:58　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23626
きょろ文
簡単でした
昨日は時間どうりに起きられなくて…

こういう真ん中に杭が打ってある問題を見たら先生の軌跡の問題を思い出すな・・・
√2のとなり　　 9月9日（木） 17:57:31　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23627
シイサン
久しぶりに頑張ってみましたが.....
そうだよなぁ...
円周は「半径」じゃなくて「直径」×3.14 だよなぁ.....orz
埼玉っス　　 9月9日（木） 21:54:35　　 MAIL:shiisan@mvd.biglobe.ne.jp 　　23628
らむね
一点Pを通る半径2の円がn個あるとして、nを無限に大きくしていくと、領域は半径4の円に近づく。つまりn→∞で2x4x3.14＝25.12。
この問題で面白いなぁと感じたのは、n≧2でPが領域の内側にあれば（n=2の時は一点Pで接する状態）、nに関係なくn→∞と同じ答えになること。
漸近するように見えて実はすでにその極限値に届いている。

昔関孝和が円周率を求めるのにnをどんどん増やしてその交点を結んでできる多角形の周の長さが25.12に漸近する…云々という話が今になって理解できた気がします。
　　 9月11日（土） 0:34:56　　 　　23629
うのたかはる
均等に並んでる場合の図を描いて
中心角７２０度だなぁと考えました。
　　 9月11日（土） 3:10:11　　 　　23630
はんこ
簡単で驚いた；
　　 9月12日（日） 15:04:00　　 　　23631
さいと散
外周がＰで接する角度をθとして、外周長＝４πｒ−２θｒ（０≦θ≦π）、図ではＰは外周には接していないので４πｒ。外周がＰで接する角度をθとして、外周長＝４πｒ−２θｒ（０≦θ≦π）、図ではＰは外周には接していないので４πｒ。外周がＰで接する角度をθとして、外周長＝４πｒ−２θｒ（０≦θ≦π）、図ではＰは外周には接していないので４πｒ。
　　 9月12日（日） 17:13:56　　 　　23632
みかん
週はじめにパソコンが故障。仕方ないので土曜日に電気店から問題を見たら
簡単。その場で考えられるようなものだった…。どうして易しい問題のとき
に限ってこうなるかなあ。
　　 9月12日（日） 22:16:31　　 　　23633
K.N.I.F.E.
５個の輪の厳密な位置関係が示されていないので、
点Ｐさえ通りさえすればよいと判断し、数字の８や∞の様に配置、
点Ｐを基準に対極に配置して、２個分の円周としました。
2*4*3.14=25.12

でも５個の輪が全部重なったときは、
4*3.14=12.56
になってしまいますよね。
という事は、
最小12.56cmから最大25.12cmまでの可能性があるんですよね。

５個の輪が限りなく近くにあると、最小値に限りなく近くなってしまいます。
もしかしたら問題文を訂正しないとまずいのかなぁ。
最大何cmとか・・・。
　　 9月13日（月） 12:50:09　　 　　23634
あ〜く＠ぴかぴかの（略
どの地域も圏外な所へ合宿に行っていたのでリアルタイム参加ができなくて残念でした(-_-;;)

#23829 (らむねさん）
へ〜　、そんな逸話があるんですね。
円周率云々の話は歴史的にも古くから色々あって興味深いですよね。
未完成の蜜柑星　　 9月13日（月） 21:25:33　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23635
BossF
#23634
そうですね〜、気がつかなかった(^^;;
「ただしPは、周上にないものとします。」ぐらいが必要ですね〜
（＾０＾）　　 9月14日（火） 7:48:20　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　23636
BossF
あ、そうか。「上の図のように」って書いてありますね、(^^;;
これでセーフ
（＾０＾）　　 9月14日（火） 7:53:17　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　23637
まいちゃんママ
久々に算チャレのぞきに来ました。（今日は火曜日・・・）
以前は割と難しかったり面倒臭かったりした記憶がありますが、今回の問題はものすごく簡単ですね・・・。
見てすぐに分かりました〜
　　 9月14日（火） 13:24:19　　 　　23638
オブジョイトイ
こんにちは
　　 9月14日（火） 15:10:50　　 　　23639