吉川　マサル
ふ〜、今週はどうやらミスがなさそうなことにちょっとホッとしています...。
MacOS X　　 1月29日（木） 0:10:07　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20415
あ〜く＠旧Ｎ
つくづく自分が阿呆だなぁ、と思う今日この頃です。

今回は三角形の各々の比を取り間違えて分母がすごい数になったり苦し紛れの数字を送ったり・・・
熱されすぎて我を失ってはいけませんね・・・反省・・・（は猿でも出来る）
未完成の蜜柑星　　 1月29日（木） 0:17:02　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20416
みかん
例によって３：４：５の直角三角形を利用して
Ｐ＝Ｂとなるときの図を描くのが分かりやすいのではないでしょうか。
　　 1月29日（木） 0:18:36　　 　　20417
あ〜く＠旧Ｎ
#20417　みかんさん
私もそのようにしました。
揃った時からずらしていけば,差は一定であることは明白ですしね。
（ただ三角比の取り間違えは・・・）
未完成の蜜柑星　　 1月29日（木） 0:22:05　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20418
貞松　篤
かってに120度の三角形としたのですが、無理数になるような？？
　　 1月29日（木） 0:23:20　　 　　20419
もありす５５
はぁ〜特殊化しか手段を思いつけなかったのが悔しい(＞＜）
　　 1月29日（木） 0:25:01　　 　　20420
貞松　篤
かってに120度の三角形としたのですが、無理数になるような？？
　　 1月29日（木） 0:25:28　　 　　20421
はなう
図形はキライだ。。特解を書けばいいのか
もっと芸術的なのがないかトリップしてきます
　　 1月29日（木） 0:25:53　　 　　20422
CRYING DOLPHIN
相変わらず特殊化です。（

要はこの問題、△ＯＸＹと△ＯＹＢが合同な例の３：４：５直角三角形
なわけで。

１）ＢとＰが一致する場合。
この時のＢをＢ'、ＹをＹ'とする。
ＯからＡＢ'に向けて垂線ＯＨを引くと、△ＯＸＡと△ＨＯＡは相似。
ＡＨ＝４×４/５＝３.２　よってＡＢ'＝６.４。
よって、Ｂ'Ｘ＝６.４−５＝１.４cm。

２）ＢとＰが一致しない場合。
四角形ＰＢ'ＯＢに着目する。
角ＰＢＯ＝角ＰＢ'ＯとＯＢ'＝ＯＢより、角ＰＢ'Ｂ＝角ＰＢＢ'。
よってＰＢ＝ＰＢ'だから、ＰＸ−ＰＢは一定値１.４。

ってのろのろ書いてる間に次々に解説書かれてる　_|￣|○
１年ピカチュウ組　　 1月29日（木） 0:31:19　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20423
kasama
どうも図形は苦手です(-_-)。図形を都合の良いように書き直して、何とか解けました。
和歌山　　 1月29日（木） 0:35:37　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　20424
貞松　篤
お騒がせしました、CDさんので氷解しました
　　 1月29日（木） 0:47:26　　 　　20425
hiro
ちょっと回りくどいのですが…。↓

点OからPAとPYに向けて垂線を下ろす。△AOX≡△BOYより２本の垂線の長さは等しいから、点Oは∠APYの二等分線上にあると言える。
いま、AX上にOC=3cmとなるような点Cをとる。すると、△POCと△POYは、OC=OY、POは共通、∠POC=∠POY（∠OPC=∠OPY、∠PYO=∠AXO=∠PCOから言える）から合同であると言える。したがって、PX-PB=PA-PY=PA-PC=AC。
結論。AX上にOC=3cmとなるような点Cをとり、ACの長さを求める。以上^^;
　　 1月29日（木） 1:20:33　　 　　20426
takaisa
POに線対称にA,Xを移すとPY上に並び,合同な3:4:5の直角三角形が逆向きに見えて,PY上で PX-PB=XB=AY より　5-2*3*3/5=7/5
　　 1月29日（木） 2:29:33　　 　　20427
トトロ＠Ｎ
仕事の都合で帰宅が遅くなり、更新に間に合いませんでした。
もし間に合っても結局すぐには解けなかったので同じですが、
皆さんと同じようにＰとＢが一致する図を描いて解きました。
兵庫県明石市　　 1月29日（木） 2:56:48　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20428
あ〜く＠旧Ｎ
[超]早起きしてしまいましたｗ
（まだ４時間しか寝てないのに起きてしまった・・・年？）（ぉぃ

#20428 トトロ＠Ｎさん
お疲れ様です。
ほとんどの中学受験が終わるまであと少しですね。
体をこわさず頑張ってください〜。
（私は壊す所かノンビリしすぎていますｗ。・・・そろそろ二次エンジンかけるべや）
未完成の蜜柑星　　 1月29日（木） 4:37:34　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20429
n
もう今日はあかん。いまからかなり遅刻してるが学校いてきます。
　　 1月29日（木） 8:33:03　　 　　20430
とまぴょん
風邪を引いて体調不良です。
３：４：５の直角三角形がいたるところに目に付く問題でした。
特に工夫を考えることもせずに次のように考えたらできました。

Ｏ、ＸからＰＹへおろした垂線の足をそれぞれＨ、Ｉとする
三角形ＰＸＩ、ＰＡＨ、ＯＢＨはそれぞれ斜辺が３、８、４である３：４：５の直角三角形。よって
ＰＸ−ＰＢ＝ＰＸ−（ＰＨ−ＢＨ）＝３−８ｘ３／５＋４ｘ４／５＝７／５
　　 1月29日（木） 8:47:25　　 MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp 　　20431
とまぴょん
先の回答は、ＯＸとＰＹが平行となる場合に限り通用する方法でした。
失礼しました・・・。一般解にはなってませんね。
　　 1月29日（木） 9:09:43　　 MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp 　　20432
ハラギャーテイ
おはようございます。

３，４，５の三角形がたくさんできて、計算は大変だが簡単だった。
北九州　　 1月29日（木） 10:44:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　20433
M.Hossie
　こんばんにゃ、怖い方々に拉致られたほっしーです。（マサルさんスマソ）
　発狂しそうなので、大多数の皆様と同様に特殊化して解きました。
都内某所　　 1月29日（木） 11:58:17　　 　　20434
ちこりん
特殊な形でとりあえず解くことはできましたが、
一般的に解けなかった・・・。
　　 1月29日（木） 17:37:01　　 　　20435
とまぴょん
気を取り直して一般的に解きなおしました

OからPA、PYへ下ろした垂線の足をそれぞれH,Iとする
三角形OXA ≡ 三角形OYB　より
OH ＝ OI・・・（１）

三角形POHに三角形おいて
OPが斜辺で共通、および（１）より　
三角形POH ≡ 三角形POIとなるので
OPは∠XPYを二等分する・・（２）

点Xの線分OPに関する線対称にある点をX'とすると
（２）よりX'は線分PY上にありPX ＝ PX'・・（３）

PX−PB ＝ PX’−PB ＝ BX'　（∵（３））

三角形OYBで考えると

BX’＝ BY−YX'
　　＝ BY−２xYI
　　＝ ５−２x（３ｘ３/５）
　　＝ ５−１８/５
　　＝ ７/５　　■
　　 1月29日（木） 19:06:55　　 MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp 　　20436
とまぴょん
すみません。一行訂正のうえの再送です。なぜか削除と訂正できず？？

気を取り直して一般的に解きなおしました

OからPA、PYへ下ろした垂線の足をそれぞれH,Iとする
三角形OXA ≡ 三角形OYB　より
OH ＝ OI・・・（１）

三角形POHと三角形POIにおいて
OPが斜辺で共通、および（１）より　
三角形POH ≡ 三角形POIとなるので
OPは∠XPYを二等分する・・（２）

点Xの線分OPに関する線対称にある点をX'とすると
（２）よりX'は線分PY上にありPX ＝ PX'・・（３）

PX−PB ＝ PX’−PB ＝ BX'　（∵（３））

三角形OYBで考えると

BX’＝ BY−YX'
　　＝ BY−２xYI
　　＝ ５−２x（３ｘ３/５）
　　＝ ５−１８/５
　　＝ ７/５　　■
　　 1月29日（木） 19:17:23　　 MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp 　　20437
n
＞CRYING DOLPHINさん
ちょっと質問したいことがあるのですが。
とりあえずいらっしゃるまで待ちます。


　　 1月29日（木） 19:27:00　　 　　20438
なか
とりあえず解説図

http://www3.sansu.org/tables/SAN_7B5.GIF
3:4:5 の直角三角形が左右にできるので、OPを軸に一方を折り返すのがミソです。
北海道　　 1月29日（木） 21:39:35　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20439
小学名探偵
仮に、三角形XOAと三角形YOBを
3：4：5以外の直角三角形（ａ：ｂ：ｃの比でａ＜ｂ＜ｃ）
と仮定すると，
ＰＸ−ＰＢ＝（b＊b−ａ*ａ）／ｃ
になるのでしょうか。（4＊4−3＊3）／5

また、図の直角三角形ＸＯＢを，点Ｏで
時計回りに90回転させたとき，
Ｘ，Ｂの移動先をＹ’，Ｂ’とし，
直線Ｙ’Ｂ’と直線ＢＸの交点を
Ｐ’とすると
Ｐ’Ｘ＋Ｐ’Ｂ＝3/5+4/5＝7/5
で本問の答えと一致します。
不思議ですね。
　　 1月29日（木） 22:58:08　　 　　20440
小学名探偵
訂正します。
また、直角三角形ＸＯAを，点Ｏで
時計回りに90回転させたとき，
Ｘ，Aの移動先をＹ’，Ｂ’とし，
直線Ｙ’Ｂ’と直線AＸの交点を
Ｐ’とすると
Ｐ’Ｘ＋Ｐ’Ｂ’＝3/5+4/5＝7/5
で本問の答えと一致します。
不思議ですね。
　　 1月29日（木） 23:10:18　　 　　20441
なか
#20041 小学名探偵さん

PX-PB = (bb-aa)/c は常に成立します。
PX-PB = P'X+P'B'も成立しますが、その値は一般には (a+b)/c ではありません。
そう、(b-a)(b+a)/c なのです。3:4:5 の場合、b-a=1 だったので偶然 a/c+b/c
と一致してしまいました。a/c+b/c としてはいけないのは、単位が「長さ」になって
いないことからもいえます。
北海道　　 1月29日（木） 23:52:37　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20442
CRYING DOLPHIN
#20438
なんでしょう？

他サイトのＢＢＳを私物化するのもあれですので、できればメールか
うちのＢＢＳにて。
１年ピカチュウ組　　 1月30日（金） 0:05:37　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20443
n
分かりますタ。そちらに移動します
　　 1月30日（金） 0:14:40　　 　　20444
CRYING DOLPHIN
ttp://www.google.co.jp/search?q=cache:aYzsWmUQ7PwJ:j2k.naver.com/j2k_loading.php/korean/www.sansu.org/
↑なんだろう、これ。。
算チャレが韓国語に変換されてる？　怖ひ。。
（怪しいページなので直リン機能を回避する為、先頭のhを除いてあります）
１年ピカチュウ組　　 1月30日（金） 15:35:21　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20445
中村明海
#20445 夢純館だってありますよ

ttp://j2k.naver.com/j2k_frame.php/korean/http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/

どうやら、翻訳つきプロクシサーバーのようですね。
Muroran　　 1月30日（金） 16:55:05　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20446
n
えっこういうのって法的に大丈夫なんですか？
無許可ですよね？
　　 1月30日（金） 17:42:12　　 　　20447
HIRC
始めまして。

特殊な三角形を作るしか手段が思いつきませんでした。悔しいです。
北海道札幌市西区　　 1月30日（金） 20:23:45　　 MAIL:fujioka-f@mua.ne.jp 　　20448
小学名探偵
#20442 なかさん　ご指摘ありがとうございます。
ところで、点ＯからＡＸにおろした垂線ＯＨについて
三角形ＡＯＸに対称な三角形を作るという代わりに、
三角形ＡＯＸを垂線ＯＨで折り返すといって構わないですか．
　　 1月30日（金） 20:55:18　　 　　20449
いちたすには
絵は確かに鈍角だけれど二等辺三角形とうたっているだけだから三角形ＡＯＢを直角二等辺三角形と考えた人がいたとしても不思議ではないと思います。直角で考えるとＰＸ−ＰＢ＝−１/５　ＰＸ＋ＰＢ＝７/５になるのかな？
絵に重点をおくか文章に重点をおくかってことかもしれません。
鋭角だったらどんなふうになるんでしょう？
　　 1月30日（金） 21:18:04　　 　　20450
M.Hossie
なかさんの解説図 (#20439) に感激しますた。感謝。

関係ないですが、昨夜職場のデスクでコーヒーを飲んでくつろいでいたところ、そのコーヒーを my PC にザバーっとこぼしてしまい、PC がお亡くなりになってしまいました。現在修理に出していますが、激しく鬱であります。
　　 1月30日（金） 21:41:29　　 　　20451
なか
#20448

>三角形ＡＯＸを垂線ＯＨで折り返すといって構わないですか．
A を折り返した点を A' としたとき、PB=PA' であることを別途説明するならだいじょうぶですね。
北海道　　 1月30日（金） 22:15:33　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20452
いちたすには
∠ＡＯＢが鋭角の時も考えてみました。６０度と設定するとＰＸ−ＰＢ＝−７/５になるようです。
鈍角の時は７/５、直角の時は−１/５、鋭角の時は−７/５ということになるんでしょうか？
　　 1月31日（土） 17:04:32　　 　　20453
小西孝一
あきらめて特殊化しました。（涙
ど田舎　　 1月31日（土） 19:16:06　　 　　20454
きょろ文
ＯからＡＸ、ＢＹに向けて垂線を下ろせば合同な三角形が２つできるので、
3.2−1.8=1.4
となります。
ふっす王国　　 2月1日（日） 10:41:19　　 HomePage:きょろ文ランド　　20457
スモークマン
△PAY の垂心が O であることに気がつくまで悩んでました。
あとは、P からの接線が等しいことからすぐ解けますね。
金光　　 2月1日（日） 14:24:04　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　20458
スモークマン
垂心じゃあないですね。
でも、O を中心にした円は描けて、その円の接線ですから、P からの距離が等しいことには変わりないか。
金光　　 2月2日（月） 3:30:52　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　20459
itose
直線ABの下に点Xや点Pがあったときは，どうなるのでしょう。
PBをマイナスの数としてみると同じ答えが出るのでしょうか。
　　 2月2日（月） 17:57:07　　 MAIL:itose@hanzan-jh.ed.jp 　　20460
拓パパ
今年の武蔵の算数と理科の問題ご存じの方、お教え下さい．板違いですか？
都内某所　　 2月3日（火） 2:39:06　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　20461
吉川　マサル
#20461
　会社にはとーぜんあると思うんですが、昨日は鬼のように忙しくて取りに行けませんでした。（別ビルになってしまったので遠くて...）明日あたりに取りに行きますね。
MacOS X　　 2月4日（水） 1:00:25　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20462
はなう
武蔵、算数は簡単です。かなり。えーと、武蔵受験者は８割以上できるでしょう

コマトウが関東全校のここ数年の中でも１番ってくらいにむずかしいです。８年前みたい。。。
だれも半分とれません。
　　 2月4日（水） 1:11:31　　 　　20463
ｎ
なんか変な時間に目が覚めました
http://www.inter-edu.com/kaito2004/index.html
でみれると思います。
　　 2月4日（水） 2:37:50　　 　　20464
CRYING DOLPHIN
#20463
武蔵の１番は、受験生をなめてるとしか思えない問題でしたね。

駒場東邦…なんか見ただけで解くの嫌だ(苦笑
文字式炸裂って感じで、あんなの算数じゃない。。

でも、有名どころでは、多くは易しくなっているという
印象が強い。（特に灘から錐体が消えたのが印象的）

学力がガクッと下がる（うわ、駄洒落だ）象徴の年になってしまうのか？
１年ピカチュウ組　　 2月4日（水） 12:34:43　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20465
あ〜く＠旧Ｎ
一昨日、うちの塾の塾長が灘中の算数を持ってきていたため、皆でやってみようということになりました。

私は折角やるのだから、模範解答を綺麗に作ろうと思ってしまったため、50分間では10問しか解答を作れず・・・（図形の問題は全部やりましたが、計算問題は・・・）
恐らく本気でやっていても、あれを50分（？）以内に完答するのは結構厳しいなぁっと思いました。

小学生は偉いなぁ（ぉ
未完成の蜜柑星　　 2月4日（水） 20:10:03　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20466