トトロ＠Ｎ
しまったぁ〜！
計算ミスって647送ってしまった。
13×7×7＝637
兵庫県明石市　　 6月19日（木） 0:06:10　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18827
miya
はじめてのリアルタイムです。
　　 6月19日（木） 0:07:43　　 　　18828
長野　美光
http://yosshy.sansu.org/text/t04.htm
このページの表を、想定しました。
約数１２個のうち、
２が４個、２^2 が４個、３が６個、７が６個　なので
［Ａ］＝２^12×３^6×７^6 で、
約数の個数は、１３×７×７＝６３７

それにしても、Taroちゃん速すぎ。
新しんぱら　　 6月19日（木） 0:07:58　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　18829
吉川　マサル
実は最初、８４じゃなくて２８にしようと思っていたんです。何故ってそりゃあ...。(^^;;
Mercury　　 6月19日（木） 0:10:24　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　18830
Taro
84＝2^2×3×7
12個の積は2^(2/2×12)×3^(1/2×12)×7^(1/2×12)と累乗部で平均と読んで
少し手抜きし、2^12×3^6×7^6として　13×7×7＝637としました
新しい＊＊(近日変更予定)　　 6月19日（木） 0:13:16　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18831
あだだ
初めての可能性高し！！
　　 6月19日（木） 0:12:12　　 　　18832
Taro
#18830
28は完全数なのにこれも成り立つんですね(^_^)
他はきっと無理でしょうね
新しい＊＊(近日変更予定)　　 6月19日（木） 0:12:50　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18833
トトロ＠Ｎ
#18830
なるぼど。私は知りませんでしたが、一部の方には有名かもしれませんね。
特に、銀ちゃんなどには・・・。
兵庫県明石市　　 6月19日（木） 0:12:57　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18834
DrK
今回は面白い。
84=2×2×3×7であることに着目。
このとき、約数は1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84の12通りになる。
これらを掛け合わせると84を6回掛け合わせた数に等しくなる。
この場合、84^6=(2^2×3×7)^6=2^12×3^6×7^6ということになる
約数に関しては、2、3、7の3要素は0乗から最高次数まで掛けたものの積すべてが含まれ、(12+1)×(6+1)×(6+1)=13×7×7=637が答え。
べき乗の考え方にもなるが、性質を考えると意外と場合わけに近くなる。
1要素に対して2つの意味を持つ非常に面白い問題だと思います。
今は楽園かな？　　 6月19日（木） 0:13:21　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18835
辻。
0:01に自信まんまんで送ってしばらく放置してたら
名前でなかったので確認すると
なぜか13*3*3とやって117を送信してました。
もちろん13*7*7です(T_T)
ペンギン村　　 6月19日（木） 0:14:23　　 HomePage:辻部屋。　　18836
DrK
今回は面白い。
84=2×2×3×7であることに着目。
このとき、約数は1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84の12通りになる。
これらを掛け合わせると84を6回掛け合わせた数に等しくなる。
この場合、84^6=(2^2×3×7)^6=2^12×3^6×7^6ということになる
約数に関しては、2、3、7の3要素は0乗から最高次数まで掛けたものの積すべてが含まれ、(12+1)×(6+1)×(6+1)=13×7×7=637が答え。
べき乗の考え方にもなるが、性質を考えると意外と場合わけに近くなる。
1要素に対して2つの意味を持つ非常に面白い問題だと思います。
今は楽園かな？　　 6月19日（木） 0:14:47　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18837
長野　美光
銀ちゃんって、もう、卒業したのかなぁ。
新しんぱら　　 6月19日（木） 0:15:44　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　18838
DrK
今回は、やはり皆さん早いですね。たまたま3分台であったのでこのくらいで済んだが、もう少してこずっていれば順位はがた落ちになっているところであった。
でも、私の周りの人間に解かせても1週間かかっても解けない者が続出しそうな気はするが・・・・
今は楽園かな？　　 6月19日（木） 0:18:34　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18839
ヒデー王子
#18838
したみたいっす。
伊丹　　 6月19日（木） 0:19:18　　 　　18840
kasama
前回、前々回が難しかったので、このような問題をやってホットした気分になれるのは私だけでしょうか^-^;
81の約数の積が351298031616であることはプログラムで計算しました。後は手で素因数分解して、
　351298031616 = 2^12 × 3^6 × 7^6
となり、各素数のべき数に１を加えて掛けると
(12 + 1) × (6 + 1) × (6 + 1) = 637
となりました。以前、整数論でこの値を求める方法を勉強したような気がするのですが・・・後で調べてみよう。
和歌山　　 6月19日（木） 0:41:47　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18841
りょう
えと・・・初めまして。りょうって言いｍａｔｈ(ｗ
先々週からこのサイトを楽しんでいます。
まだ高１なので全然解けない(言い訳ッスね・・・）のですが、
今回の問題は学校でちょうど習った所なので解くことが出来ました！
しかし解く途中で電卓を使おうとしたら桁が足りないのには困りました・・・(苦笑
とにかくこの掲示板に来れて嬉しいです。
　　 6月19日（木） 1:09:44　　 MAIL:ryou521@hotmail.com 　　18842
桂おとこ
負の約数は　考えなくていいんでしょうか？
河内の真ん中　　 6月19日（木） 1:11:48　　 　　18843
kasama
#18843 算数なので考えなくても良いのでは・・・
和歌山　　 6月19日（木） 1:31:42　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18844
Nakari
問題を見たのは遅かったけど、すらっと解けました。
84=2^2×3×7なので、84の約数の個数は(2+1)×(1+1)×(1+1)=12個
[A]=2^a×3^b×7^cとすると
a=12÷3×(0+1+2)∵2の累乗が0,1,2なのがそれぞれ同じ数ずつあるので
b=12÷2×(0+1)∵上と同じ考え方で
c=12÷2×(0+1)∵上と同じ考え方で
よって[A]=2^12×3^6×3^6
∴求める約数の個数は(12+1)×(6+1)×(6+1)=637
　　 6月19日（木） 1:46:11　　 　　18845
ポケモンハルカ
わーい。今日はあっというまにできました。（１２＋１）×（６＋１）×（６＋１）＝６３７。
米谷　　 6月19日（木） 1:47:12　　 MAIL:asu1207@yahoo.co.jp 　　18846
吉川　マサル
久々にｔｏｔｏ＆ロト宝典の原稿を書いちゃいます。

　あんまり面白くない内容なんですが、期待値計算のところがイマイチ自信が持てなくて...。いやプログラムを久しぶりに書いたもんで、大丈夫かなぁ？って。(^^;;

---------------ここから------------------------
　スッキリしない天気が続きますが、皆様いかがおすごしでしょうか。私はと言えば、毎週月曜日にパチスロに行っては財布をスッカラカンにし...という生活を送っていまして、ギャンブル絶不調であります。ま、昨年がツキ過ぎって感もありましたし、最近では「ま、人生こんなもんかな」と悟りを開いたような心境になりつつあったりもします。７月中旬には旧い仲間達との恒例・ギャンブル三昧ツアーがありますが、「あそこで一気に流れを変えるしかない！」と早くも気合い十分です！まぁそんなことを考えてるときは大抵ダメなんですが...。（笑）
　ところで国内も海外も、野球がアツイですねぇ。国内は阪神タイガースの奇跡の（？）快進撃、そして海外ではイチロー、松井の大活躍と、野球ファンには「仕事する時間がないやんけっ！」とでも言いたくなるような日々が続いています。私は職業柄、お昼ごろに会社に行くもんですから、朝起きるとすぐにテレビをつけてイチローか松井の試合を見てから出社というのがこのところの定番パターンになっています。
　そんなワケで、野球が今月のテーマです。今回は珍しく（笑）健全に、ギャンブル抜きの確率論を考えてみることにしましょう。

問）打率が２割のバッターが３人、４割のバッターが３人、５割のバッターが３人いるチームがある。打順をどのようにすれば、１回の攻撃時に最も得点しやすいか。

　ただし、問題を簡略化するため、ヒットは全部単打（２塁打以上はなし）とし、１本のヒットでランナーは１つだけ進塁できるってことにしちゃいます。つまり、ヒット３本だと点は入らないってことですね。
　このような分析をするのに大活躍するのが「期待値」って考え方ですね。つまり、この打順だと平均して何点期待できるか、という値です。計算方法はこの連載でも何度か登場していますが、この場合だと、

　得点数×その得点を取る確率

ってことになります。

　さてこの計算はヒジョーに面倒です。実際、私も手計算を試みましたが、あえなく撃沈しました。（笑）なにせ、無限に続く（無限に得点する）って場合がありますし、「打者１５人の猛攻」とかだと、１人に２回打席が回ってきたりして、かなり大変です。そこで、今回はコンピュータでプログラムを書いて計算をしてみました。（久々にプログラミングなんてやったんで疲れました...）

　ここでは、まぁ代表的な３つの打順で考えてみることにしましょう。（表参照）

（表）
Ａパターン
１番　２割
２番　２割
３番　２割
４番　４割
５番　４割
６番　４割
７番　５割
８番　５割
９番　５割

Ｂパターン
１番　４割
２番　２割
３番　４割
４番　５割
５番　５割
６番　５割
７番　４割
８番　２割
９番　２割

Ｃパターン
１番　５割
２番　５割
３番　５割
４番　４割
５番　４割
６番　４割
７番　２割
８番　２割
９番　２割

　ま、Ａパターンのような打順を組むヘボ監督はいないと思いますが、ここでは比較のためにご登場願いました。Ｂパターンは、「クリーンナップ重視」の打順、Ｃパターンは「単純に打率の良い順に並べました」という打順ですね。さてその結果はと言いますと、

Ａパターン・・0.135216点
Ｂパターン・・0.352248点
Ｃパターン・・0.409248点

となりました。Ｃパターンがダントツですね。ま、予想通りって方も多いかも知れませんが、打率の良い順に順番に打席に立つようにすると最も点が入りやすいんです。ちょっとビックリなのはＡパターンとの差ですね。なんと３倍以上の違いがあります。こうなると、「監督のアタマの良さが勝敗を分ける」ってのも納得できる気がしますね。
　もちろん実際の野球の場合は、「長打率」「犠打」「足の速さ」「勝負強さ」といった、いろんな要素が加わってきますから、この計算をそのまま当てはめるワケにはいかないのですが、ま、参考にはなるでしょうか。こういう計算をして分かるのは、「人間アタマを使わないと」ってコトですかね。能力が同じチームでも、これほどまでに得点期待値が変わってしまうんですから、まさに「アタマは使いよう」ですね。といいつつ、パチスロに行くと「おっあの台が俺を呼んでいる気がする......」とか言いながら台を選んでしまう私なのですが......。（笑）
---------------ここまで------------------------
Mercury　　 6月19日（木） 5:07:36　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　18847
小西孝一
今回は楽でしたね。
みんなと同じ(12+1)x(6+1)x(6+1)です。
前回は算数で考え続けて、だめで、最後は勘という情けなさでした。
　　 6月19日（木） 5:09:03　　 　　18848
ハラギャーテイ
おはようございます。

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/suuron/node16.html

を参照しました。整数論って面白いですね。
北九州　　 6月19日（木） 5:57:22　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　18849
すてっぷ
おはようございます。
前回は苦悶しました。一段落して、昨日はぐっすり寝られました。
頭スッキリ。お天気も上々。
今日と明日は、浮浪さんとこの難問に時間がまわせる！
やっとこ、さっとこ　　 6月19日（木） 6:45:14　　 　　18850
中村明海
#18847 打順問題

i 人目の打者の打率を h(i) として、
i 人目の打者でｊアウトになる確率を　p(i,j)とすると、
j<3 のとき、p(i,j) = p(i-1,j)*h(i) + p(i-1,j-1)*(1-h(i))
j=3 のとき、p(i,j) = p(i-1,j)*h(i)

そして、３アウトになった打者がｎ番目なら得点はｎ−６（ｎ≧７）
（６は、アウトカウントの３と、残塁の３ですね）

こうやって、ＥＸＣＥＬで計算すると、

Ａ　0.138581534
Ｂ　0.359298376
Ｃ　0.421453518

ありゃ、マサルさんの結果と微妙に違うなあ(~_~;)

(30KB) http://www3.sansu.org/tables/06191yakyu.xls
( 8KB) http://www3.sansu.org/tables/06191yakyu.zip
室蘭市　　 6月19日（木） 7:22:53　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　18851
ハラギャーテイ
野球のことに関しては
木下栄蔵　著：野球に勝てる数学　数字から見た勝つための条件
電気書院、　1.200円
が有名です。そのなかに打順の評価があります。
またOERA（Offensive Earned Run Average)値という
発表された論文の計算法もあります。これでは凡打の確率、
四死球、短打、2塁打、3塁打、ホームランの確率を
すべて与えて吸収源のあるマルコフ連鎖によって評価しています。

むかし阪神のページでいろいろその式にのっとり
計算したのをおぼえています。今年なら盛り上がりそうです。
日本の野球は巨人中心で現在見ないことにしています。

皆様の計算では4番、5番バッターの重要性が見えません。
やはり強打者と言うのを置いていないからでしょうか。
アメリカの打順の構成を見るとかなりシミュレーションをして
研究しているようです。なにせ松井が4番、5番、6番、7番に
変わるのですから。

この本には野球の話もいっぱいです。興味のある人は
どうぞ。

北九州　　 6月19日（木） 9:20:55　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　18852
M.Hossie
おはようございます。今週のは易しいですね。小学生や中学生でも解ける人がけっこういるでしょう。皆さんと同様、13・7・7 ＝ 637 個です。

今年こそは阪神が優勝するんでしょう。前回優勝の時は中３でありました。月日の経つのは早いもんです。
都内某所　　 6月19日（木） 10:10:51　　 　　18853
中村明海
#18851　ミスプリごめんなさい

（誤）j=3 のとき、p(i,j) = p(i-1,j)*h(i)
（正）j=3 のとき、p(i,j) = p(i-1,j-1)*(1-h(i))
Muroran　　 6月19日（木） 10:16:48　　 MAIL:nak@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　18854
まるケン
#18847打順問題

確率とか期待値とか、難しそうでしたので、単純に乱数でヒットかアウトかを決めさせてシミュレーションさせてみました。
１億回計算させただけの平均ですので、所詮誤差は含みますが、結果は中村さんの数字に近くなりました。
0.138599
0.359345
0.421485
　　 6月19日（木） 11:16:35　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　18855
まるケン
#18855
ちなみに、プログラムはＣです。あ、タブは４です。
http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/v1_r2_18847.c
　　 6月19日（木） 11:39:15　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　18856
吉川　マサル
#18851
　ちょっと調べてみたんですが、どうやらperlが扱う小数の精度の問題のような気がします。中村明海さんの場合、「打者５４人の猛攻」までを計算されています。私も同様にやってみたのですが、どうやら「打者１１人の猛攻」あたりから、「期待値０」になっちゃってるようです。（そこまでの計算結果は同じ）う〜ん。

　perlってこの辺の計算精度を（簡単に）上げる方法ってないんでしたっけ？

チョー恥ずかしいんですが、汚いソースを公開してしまいます。

http://www.sansu.org/baseball.pl
MacOS X　　 6月19日（木） 11:56:11　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18857
ハラギャーテイ
野球ですが、4番に一番OERA値の高い人を置いて
次に高い人を3番におく。4番を中心にOERA値が
左右同じになるように滑らかな曲線にしておくのが
良いそうです。1番2番は出塁率の高い人をおきます。

OERA値は1番から9番まで同じ打者が9回攻撃したときの
得点の期待値です。１９８６年の落合が14.838で1974年の
王が18.220です。新人王を取った清原は8.462だそうです。
これは新人王ではダントツで普通5点くらいです。これで給料を
決めるのが（アメリカ）妥当なようです。
北九州　　 6月19日（木） 12:23:07　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　18858
高橋　道広
84=2^2×3^1×7^1の約数は　2^1×3^a×7^bの形が　2×2通り
2^2×3^a×7^bの形が　2×2通りで　全部の約数をかけると２は
(1+2)×2×2=12回かけられる
同様に3は　(2+1)×1×(1+1)=6回　7は(2+1)×(1+1)×1=6回かけられる
よってA=2^12×3^6×7^6となります。

一般的にp^a×q^b×r^cの約数をすべてかけるとpの個数は
(1+2+3+...+a)×(b+1)×(c+1)になるようです。
面白い問題でした。
さて野球の問題でも考えてみることにしましょうか...
　
北の隠れ家　　 6月19日（木） 13:26:55　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　18859
ちこりん
８４を素因数分解したら２×２×３×７
だから、その約数全体で見ると
２・・・２個×（２＾２）＋１個×（２＾２）＝１２個
３・・・３×２＝６個、７・・・３×２＝６個
だから、その組み合わせによって、
（１２＋１）×（６＋１）×（６＋１）＝６３７通り／／
（約数の素因数として１個も使わない場合があるから＋１する）
　　 6月19日（木） 14:15:09　　 　　18860
中村明海
#18857 PERL拝見

原文では、９人目以降ヒットを打てないようになっていたようです。
そこで、２７行目付近を、

$g = ($t-1)%9+1;
if (($t == $k)||($t == $s)||($t == $p)){
$daritsu = 1-$a[$g];}else{$daritsu = $a[$g];
}

としてみたら、EXCELと同じ結果がでました。
Muroran　　 6月19日（木） 14:56:55　　 MAIL:nak@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　18861
数楽者
#18858
ＯＥＲＡ値は、短打でもランナーは２ベース進塁します。
強打者で足が遅い選手に有利な指標になります。
個人的には、欠点のある指標だと思っています。
塁上のランナーが打者と同じ足の速さと考えて、
ランナーが進塁する量を決めれば（分布でも良い）
指標としてより良い（不満が少ない）物になります。
なお、ＯＥＲＡはマルコフ連鎖を用いて簡単に計算できます。
横浜　　 6月19日（木） 15:25:13　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　18862
ヒデー王子の弟子零号
久しぶりです！！ヒデー王子さん。っと言っても僕は誰だかわからないですね。あなたと同じ学校の64期の生徒です。もし暇があったらメールを送ってください。
　　 6月19日（木） 21:49:10　　 MAIL:ribu@zah.att.ne.jp 　　18863
大岡　敏幸
約数を全部書き出しましました（＾＾）
８４の約数：１，２，３，４，６，７，１２，１４，２１，２８，４２，８４
これらを素因数分解してまとめると
２＾１２×３＾６×７＾６となり、求める個数は（１２＋１）×（６＋１）×（６＋１）＝６３７

数字が８４だったので、算数的に解くことができました（＾＾）

それにしても前回の問題を算数的に解けた人は何人いたのだろうか？

算数的解法を知りたいですね（＾＾）
石川県　　 6月19日（木） 22:54:04　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　18864
ハラギャーテイ
#18862
どう評価しても選手の能力を正当には評価できない
とは思います。
アメリカの球場は広いので外野に短打が飛ぶと
ほとんど2塁進塁します。内野安打では一塁しか
進塁しません。この区別のほうが重要で足の速い
選手は足で稼いだヒットが多く、OERA値で足の遅い選手が
有利とは限りません。むしろ不利と思いませんか。

それより極端にせまい日本の球場、あれって
外野フライがホームランになるのが不思議です。
OERA値で日米野球を比較することほど無意味な
ことはありません。

とにかく日本の野球は見ません。
北九州　　 6月21日（土） 8:49:54　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　18865
クララ
８４の約数は３×２×２で１２個あって、√８４という約数はないから、
両端の数づつかけると約数の積は８４の６乗になり、
この数の約数は１３×７×７で６３７個ですよね。
この問題の本質を読み取れずに苦労させられました。
　　 6月21日（土） 16:45:17　　 　　18866
ふじさきたつみ
素因数分解して　それを６乗して、１３＊７＊７で求めました。しばらくぶりでこれたなあ。
　　 6月22日（日） 19:09:21　　 MAIL:ｆｕｊｉｓａｋｉ＠ｏｃｔｖ．ｎｅ．jp 　　18867
数楽者
＃18865
鋭い指摘ですね。
評価の本質に関係する問題だと思います。
勤務評価にも同じような問題があります。
計算して出た値が一人歩きするのはいやです。
より適切な評価の開発に努力するか、
評価はその程度の物と割り切ってアバウトに利用する
のが現実的な方策かと。
横浜　　 6月23日（月） 16:47:33　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　18868
吉川　マサル
#18861

　なるほど！ご指摘ありがとうございます。そうか、あまり０ってのを見落としていたとは...。ありがとうございました！
MacOS X　　 6月25日（水） 11:29:31　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18869