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吉川 マサル |
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どうやら少なくとも最初の設定だと複数解が存在しそうです。申し訳ありません。m(__)m
現在の設定（点Ａと点Ｂを通る．．．）だと解は１通りに定まるとは思うのですが、いかがでしょうか....？まだ不安がいっぱいでして...。 |
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Mercury
6月5日（木） 0:49:59
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 18758 |
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まるケン |
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#18758
全部の立方体の中心を通ればいいんですよね。 多分１通りかと。 |
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6月5日（木） 0:51:38
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 18759 |
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トトロ＠Ｎ |
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右上の欠けた立方体は必ず二等分されるので、欠けた27個の立方体も二等分される必要があり、その切断の方法は１通りに定まると思います。
はじめの設定では、例えば、手前の下の辺を含んで切断すると65個になると思われます。 |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 0:57:47
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18760 |
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トトロ＠Ｎ |
| 再更新する前に、この設定だろうなと想像がついていたのに、かなり手間取りました。 |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 0:59:38
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18761 |
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圭太 |
| 初め、平面でスパッと簡単に切る方法を考えてみたら、どうやら39個だったような。。 |
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米所〜♪
6月5日（木） 1:00:30
18762 |
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かぱ |
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1x1x1の立体は点Ａ、点Ｂを含むどんな平面でも必ず2分されるので、
3x3x3の立体のみ考えればよいのですね。解は１つのはずです。 初めて正解者掲示板が開く前に解けました(^^) |
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6月5日（木） 1:01:44
MAIL:naoto_k@pa2.so-net.ne.jp 18763 |
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ヒデー王子 |
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複数解だなぁ〜って思いながらも、おそらく出題者なら
こう考える、と決めうちでした。最近ノーカウントのとき のみ頑張っているようです(^^; |
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伊丹
6月5日（木） 1:04:29
18764 |
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トトロ＠Ｎ |
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#18764
決めうちでも随分速いです。 私も25分ぐらいからこの設定に決めうちで30分ほどかかりましたので… |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 1:06:44
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18765 |
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ＡЯＯＴ |
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#18761
そうそう「きっと訂正版のような切断をしろっていう設定なんだろうな」とわかってはいたんですが..(^^; 「この切断方法で勘弁してちょーだい！！」って拝みながら、答え（僕の場合は39個）を送信しました。（笑） |
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妖怪の館
6月5日（木） 1:07:23
MAIL:tora@ansas.org HomePage:Ver3 18766 |
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まるケン |
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#18760
点Ａと左下奥の点とを通ると６２個とか。 |
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6月5日（木） 1:07:59
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 18767 |
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吉川 マサル |
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この問題、平行四辺形の二等分問題を生徒に教えていて、「あ、コレの立体版を作ったらどうだろう？」と考えて例の免停講習中に考えたものです。そのときは、切り口の面積とかを出させるようにしようと試行錯誤していて、結局ダメでした。
で、「なら何個切断するか？タイプなら大丈夫じゃないか」と思って今回の出題に至ったわけです。最初に答えありきで作った問題だったので、別解のことに深い考えが及んでいませんでした。（点Ａの条件を外した場合に何パターンかあることは確認したのですが...） 深夜おそくまでご迷惑をおかけして本当に申し訳ありませんでした。m(__)m |
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Mercury
6月5日（木） 1:09:05
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 18768 |
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まるケン |
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断面ってこんなイメージですか？
http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/fig/v1_356.gif |
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6月5日（木） 1:10:12
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 18769 |
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ヒデー王子 |
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#18765
と、言いながら一発目は3×3×3の立体があったとして、 切り取られるはずの部分を数え間違えて47なんかを送っています。 その２分後ぐらいにやっと正解を・・・ |
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伊丹
6月5日（木） 1:11:10
18770 |
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トトロ＠Ｎ |
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#18768
1x1x1の立方体が必ず二等分されるので、3x3x3の立方体も二等分されなければならない。 これだけでも本日の大きな収穫です。今度何かの問題に利用しようっと！ |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 1:12:03
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18771 |
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Taro |
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#18767
私は62のほかにも右下手前を通る65を送ってました こんな簡単なわけないのに(^^; |
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新しいPC＆回線
6月5日（木） 1:12:37
MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２ 18772 |
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圭太 |
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#18769
リンク先が間違ってない？（ 訂正しました＠番号(^-^； |
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米所〜♪
6月5日（木） 1:19:40
18773 |
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トトロ＠Ｎ |
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3x3x3の立方体が15個切断され、1x1x1の立方体が1個切断されるので
15×4−(15＋1)＝44としました。 |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 1:14:17
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18774 |
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トトロ＠Ｎ |
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#18772
そうそう！65ならとっても簡単(=^-^=) |
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兵庫県明石市
6月5日（木） 1:16:40
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 18775 |
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Taro |
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#18773
番号のリンク先が(^^; |
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新しいPC＆回線
6月5日（木） 1:17:19
MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２ 18776 |
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吉川 マサル |
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#18773
まるケンさんの図のことでしたら、当方ではちゃんと表示されていますが...。 ちなみにこの図の面積を求める問題を考えていたんですが、三平方なしではどうしても無理だという結論に達して諦めました。 |
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Mercury
6月5日（木） 1:19:51
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 18777 |
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まるケン |
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失礼しました。ファイル名が.GIFになってました。
http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/fig/v1_356.gif |
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6月5日（木） 1:20:14
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 18778 |
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圭太 |
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今出ました・・・(^-^；
さっきは出なかったのに・・・。 |
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米所〜♪
6月5日（木） 1:21:11
18779 |
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CRYING DOLPHIN |
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今日は立体問題か…ということで定規を筆箱から取り出して参戦！
…のつもりが、筆箱から取り出す瞬間に綺麗に破損しました（ 最初は全然違うやり方で２通ほど答えを送ってしまいました。 かなり立体の能力が劣ってる…ぐえ というわけで、ペイントでいろいろと描いてみたので、晒してみる。 http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/sansu/junkfoods/san060544sos.gif |
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幼稚園ピカチュウ組
6月5日（木） 1:21:20
MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり… 18780 |
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遠い山のぽきょぽん |
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凹んだ部分の３×３×３の正方形の両端の点を通るような断面が
Aより６つ上で２つ右の点を通ることがわかったときに それが大きな正方形と凹んだ部分の正方形の相似な位置にあったので 「これは！」 と思ったのですが、ぜんぜん関係ありませんでした。。 ３×３×３の正方形の中の個数 × ３ − １ まではすんなりいったのですが 結局数え上げの部分で情けないほど時間をかけてしまいました。 すばやく数え上げるにはどうしたらいいのでしょうか？ |
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遠い山から
6月5日（木） 2:34:28
18781 |
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takaisa |
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６段の図を作り、上段から 4+5+5+10+10+10=44 |
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6月5日（木） 11:44:47
18783 |
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かぱ |
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#18781
３×３×３の立方体について各段の上下の断面図（計４枚）を書き出して、 隣接する断面図で同じ位置にあるどちらかの正方形が切り取られていれば その正方形に挟まれた立方体は切り取られる、と考えて数え上げていきました。 各段５個ずつなので計１５個。１分ちょいで数え上げられました。 |
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会社
6月5日（木） 3:47:28
18784 |
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ポケモンハルカ |
| 立体切断は苦手なんです。もっと勉強しないと。ぐすん。 |
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米谷
6月5日（木） 4:24:47
18785 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます。立体は考える気になれません。
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北九州
6月5日（木） 5:41:47
HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ 18786 |
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中村明海 |
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指定された２点と、３×３×３の凹みの中心を通る面で切断するので、
上から見ると切断面は ↓ のようになります。 青と赤の角砂糖を段ごと、交互に重ねてみました。 http://www3.sansu.org/tables/san0605_44.gif |
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Muroran
6月5日（木） 12:08:31
MAIL:nak@sansu.org HomePage:naka's Home Page 18787 |
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M.Hossie |
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皆様こんばんにゃ。今回の立体切断は難しい部類に入る問題ですね。
この問題を見て、ぼくが中学生だった頃に物理の演習で、でっかい球体 (密度一様) からちっちゃな球体をくりぬいた立体の重心の位置を求めよなんて問題を思い出しました。その時に琵琶法師が黒板で解説していた解法をぼんやりと思い出した次第です。(むかし甲陽の物理教師には琵琶法師がおったんです・・・) 空間座標系で A を原点、B を (6, 6, 6) とし、残る１点を決めれば断面が一意に定められます。ここで、直線 AB (その方程式は x = y = z) は点 (5/2, 5/2, 5/2) を通るので、これは即ち切り取った小さい方の立体の重心なので、直線 AB を含むいかなる平面もこの小さい立体を２分割します。 よって、残った立体が２分割される為には、くりぬくべき大きい方の立体もきっちり２分割されることが必要十分であります。くりぬくべき大きい立体の重心を C とすれば、C の座標は (5/2, 3/2, 9/2) でして、よって断面 ABC の方程式はちょちょっと計算すれば 3x - 2y - z = 0 になります。 これだけでは分からないんで、後はこの断面と平面 z = k (k は 1 から 6 までの自然数) を考えて、最上段 (z = 6) での切り口は y = 3x/2 -3, z = 6 という調子で考えて、どの立体格子を貫くかを考えればいい訳であります。 これを順番に z = 1 から z = 6 までやれば、最上段では 4、上から２段目では 5、３段目では 5、４段目以降では 10 個の cubic を貫くことが分かるので、求める答えは、 4 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10 = 44 (cubics)..... Final Answer。 #18768 「平行四辺形の二等分問題」ですかあ。中学の幾何の試験で、「三角形の内部の１定点を通る直線でこの三角形を２等分せよ」という作図問題が出たのを覚えています。初等幾何の作図問題では、「解析 (そういう直線が出来たらどのような必要条件を満たすかを示す)」・「作図 (定規とコンパスを用い、箇条書きで作図法を示す)」・「証明 (解析とは逆に、その十分性を示す)」・「吟味 (求める答えの妥当性を評価する。こんな直線は unique なのか、或いは問題の与え方で２通り有るとか)」 という４ステップできっちり答えるのですが、今時そんな細かいことを記述している参考書などはどこにもないでしょう。 |
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都内某所
6月5日（木） 16:02:04
18788 |
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日付変更人 |
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やったー。
もと、「浜〇園２００３年卒業の連中に勝った勝った！！」 |
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神戸〜京都
6月5日（木） 19:12:08
18789 |
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DrK |
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今回については、半分に切るということから、空いている部分と立方体のある部分いずれについても中心点を通ることに着目すれば意外と簡単。
座標軸を考えたのですが、ABの中点(3,3,3)を通ること、B点付近の空いている部分はいかなる切方をしても必ず半分づつに切られること((5,5,5)及び(6,6,6)を通る直線を含む面で切るため)から縦横高さが3の空いている部分についても半分に切られる必要がある。 この空白部分の中心点は(5/2,3/2,9/2)であるので、(3,3,3)から中心点に対する対称点は(2,0,6)で、この物体を切る面はy平面に対してx座標が1増えるごとにz座標は3増え、z平面に対してはx座標が1増えるごとにy座標は3/2増える。 この平面については、立方体を縦横高さ3個づつ積み重ねた単位で考えることが可能であり、それぞれ1段目から3段目とすると、 1段目の下の面はx=1、2と交わるy座標は3/2、3で、上の面(z=1)では1、5/2となり、1段目は5個が切られる 2段目の上の面(z=2)ではx=1、2と交わるy座標は1/2、2で2段目も5個、 3段目については1段目をひっくり返した形になり、やはり切られるのは5個 このパタンが4個現れるが、そのうちの1つはすっぽりと空白部分に入ってしまうため、3セットということになる。 そして、B点付近の1個はB点に近い3×3×3の立方体に含まれることになり、1個減ることになる。 従って、5×3×3-1=44が答え。 |
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今は楽園かな？
6月5日（木） 21:57:23
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 18790 |
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中村明海 |
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問題の設定
上面、凹み右奥の角を点Ｃとして、 ＡＢＣを通る平面で切断した、かたわれの体積を問うのもありかな、と思いました。 いずれにしてもおもしろい問題でした。 |
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室蘭市
6月5日（木） 22:55:03
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 18791 |
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遠い山のぽきょぽん |
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#18784
１分ですかぁ…。はやいなぁ。 どうやって数えたらいいのかわからず、もう少しであきらめて寝てしまうところでした。 ざっと見ると立方体の両端ではなくて中心を通るように考えた人の方が多いようですね。 （２，６，０）の点を通ったのは偶然だったのでしょうか…？ 先週くらいにマサルさんがネタが尽きてきたようなことをおっしゃっていたので心配していましたが 今度の問題を見て安心しました。 これからも期待しています＾＾ |
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遠い山から
6月5日（木） 23:31:11
18792 |
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JUN |
| 取り去った立方体を二等分することだけを考えれば良かったのですね |
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6月7日（土） 0:09:28
MAIL:mochida@pop16.odn.ne.jp 18794 |
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小西孝一 |
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取り去った３Ｘ３を半分にすることで解きました。１番上の面から１番下の面まで
７本線ひいて、上の線と下の線から切られる立方体を判断して６段数えました。 あってて良かった。めんどかった。 |
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6月7日（土） 16:41:52
18795 |
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DrK |
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#18790
でも、解法が思いつかなくてリアルタイムではやめてしまいました。 翌日に思いついたのでしたが、案外ゆっくりと考えるようになるといい案が思いつくものですね。 |
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今は楽園かな？
6月7日（土） 21:55:00
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 18796 |
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ミミズクはくず耳 |
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例によって遅くなりました。
「立方体は点対称だから、二等分する平面はかならず中心を通る。」（これってどうやって証明するのかなあ？） を使って立方体6×6×6と右奥の立方体1×1×1はどうやっても二等分される。 したがって、立方体3×3×3を二等分すればいい。 Aを(0,0,0), Bを((6,6,6)とすると、ABは立方体3×3×3の辺上の点(3,3,3)を通るので、 またさっきの定理（？）を使って、平面は(0,2,6)を通る。 あとは縦か横の平面で切って一つ一つ数えました。 |
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会社かなっ！
6月9日（月） 10:18:55
MAIL:mae02130@nifty.com 18797 |
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kasama |
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こんにちは、やっと書き込む時間ができました。先週は忙しくて・・・、解答だけを送るのが精一杯でした。会社で仕事の合間でやっているので、仕方がないか・・・
今回は回答者数が少ないので、難問のようですね^^。解き方はもう既に、皆様の書き込みの中にありますが、切断面が欠けた３×３の中心を通ることに着目して、切断される立方体数を数え上げました。 |
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和歌山
6月9日（月） 15:18:22
MAIL:kasama@s34.co.jp 18798 |
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高橋 道広 |
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Re:18797 中心を通る平面で切断すると 面積は２等分される
これは対称性から簡単にわかりますよね。 二等分する平面はかならず中心を通る 中心を通らないとするとき その平面に平行で中心を通る平面を書くと その平面は体積を必ず２等分するから…ということで 明らかに この命題は成り立ちます。 |
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北の隠れ家
6月11日（水） 8:44:47
MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家 18799 |
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ねこやん |
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今回はもうお手上げでした。２０あたりから絨毯爆撃してたどり着きました。
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6月11日（水） 21:45:45
18800 |