吉川　マサル
カブレラ記念ってことで。(^^;;
Mercury　　 10月3日（木） 0:13:23　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　17110
トトロ＠Ｎ
なんと！45を送って今まで気づかず！
兵庫県明石市　　 10月3日（木） 0:13:45　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17111
暇な人間
常連の立体問題ですね
　　 10月3日（木） 0:15:11　　 MAIL:toshisuke_valentine@yahoo.co.jp 　　17112
中川　幸一
#17110
Cabrera記念って何ですか？
愛知県知多郡武豊町　　 10月3日（木） 0:15:17　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp HomePage:数学BBS！！！　　17113
あんみつ
ごめんなさい。今回は勘で認証でした。
おうち　　 10月3日（木） 0:15:41　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　17114
トトロ＠Ｎ
BS:SD＝2：1を求めて（方法は省略）四角錘と三角錐に分割して下の立体を求めると45。100-45＝55
兵庫県明石市　　 10月3日（木） 0:16:21　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17115
トトロ＠Ｎ
#17110 ホームラン55号記念です。

兵庫県明石市　　 10月3日（木） 0:16:58　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17116
Taro
#17110
次回は１通目で山勘続出かも(^^;
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)　　 10月3日（木） 0:17:04　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　17117
かくなん
空間メネでBS：SDが２：１　後は求める体積を三角錐と四角錐にわけて全体の体積の１/4+3/10=11/20
　　 10月3日（木） 0:17:36　　 　　17118
CRYING DOLPHIN
PSとQRの延長線はADの延長線上の点Tで交わる。。
後はメネラウスの定理（一応反則技）を使ってBS:SDなどの必要な比を求めました。
というわけで、三角すいT-APQの体積は100×(2/1)×(1/2)×(3/4)＝75cm^3
求める体積は75×{1−(1/2)×(2/3)×(4/5)}＝55cm^3
...こんなんじゃ四分台はとても無理だぁ。。
幼稚園ピカチュウ組　　 10月3日（木） 0:17:52　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17119
トトロ＠Ｎ
BS:SDを使わないで解けますか？
兵庫県明石市　　 10月3日（木） 0:18:43　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17120
ＩＣ
三角錐A-PDQ + 三角錐P-QRD + 三角錐P-SRD
を求めればいいことに気が付いたが、BS:SD が分からずに悪戦苦闘。
メネラウスの定理を空間図形に適用してみて 2:1　とし、求めました。
結局、勘。
これで正解ということは、メネラウスの定理は空間図形でも適用可能？
静岡県　　 10月3日（木） 0:22:45　　 　　17121
Non
#17121
みたいです↓（私も勘でした）
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/archive/Fukagawa/961209.htm
　　 10月3日（木） 0:24:04　　 　　17122
sugitakukun
久々に苦労して問題を解いた気がする・・・（←しばらくの間、時間があまり取れなかったため、６位まで決定した瞬間に諦めてた奴）　これからは解く時間がありそうなので、頑張っていきます。
　　 10月3日（木） 0:25:39　　 MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 　　17123
ヒデー王子
こんにちわ。
PQ,SR,BCを延長させて三角錐をつくり、いわゆる立体版隣辺比
で先っちょを引いて、左下の方を出してから、100から引く
って感じでした。
今日は先週お亡くなりになったGateWayの代理のMuramasa君
ががんばってくれました(^^)
　　 10月3日（木） 0:25:48　　 　　17124
Miki Sugimoto
３次元メネラウスの定理、知りませんでした…。
(何かと３次元版が出てきますね…ぼそ)

結局、適当に座標を定めて、プログラムで計算させました。
　　 10月3日（木） 0:26:15　　 MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ　　17125
Nの悲劇
トトロさん同様４５を送って名前がのらずナンデヤーーーと思い５５を送りました。
　　 10月3日（木） 0:26:57　　 　　17127
拓パパ
#17120
BS:SDを使わないと解けないと思うのですが・・．　実際に小学生はどうやって解くのでしょうか．
しかしカブレラ記念には全く気付きませんでした．私の解答の変遷は45/2→45→55でした．試験と同じく落ち着かないとダメですね．

都内某所　　 10月3日（木） 0:29:56　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　17128
Nの悲劇
トトロさん同様４５を送って名前がのらずナンデヤーーーと思い５５を送りました。
　　 10月3日（木） 0:30:15　　 　　17129
トトロ＠Ｎ
#17124
ヒデー王子さん、１位おめでとうございます。４分には、とてもかないません。
ヒデー王子さんもGateWayですか。私のG6-266は知人に譲ってすぐにお亡くなりになったそうです。先週はThinkpadでしたが、普段は自作機です。
兵庫県明石市　　 10月3日（木） 0:32:07　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17130
ＩＣ
#17122
なるほど。チェバも拡張可能なんですか。
勉強になります。
静岡県　　 10月3日（木） 0:34:26　　 　　17131
Banyanyan
4分には参りました。私の頭はとっくにお亡くなりになっているようです。
京都府　　 10月3日（木） 0:34:56　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17132
敬＠Ｎ
風邪で鼻水たらしながら（食事中の方すいませんｗ）解きました。
ず〜っと前に同じような問題があったような気がして、
ＢＳ：ＳＤの求め方を考えていたのですが、全体を正四面体と思って、
上から見た絵を描いていてやっとメネラウスに到達。
かなり時間かかっちゃいました。
難しかったです。

　　 10月3日（木） 0:50:10　　 　　17133
モルモット大臣
全然わからずBS:SD=2:1の比を求めるために空間座標を利用。おかげで比を求めるのに38分で玉砕、それから体積を計算するのには1分30秒ほどでした。私の脳は鋼鉄のように固いようです。それとモルモット13号さん、ごくろうさまです。今日も大臣は完敗です。
モルモット王国　　 10月3日（木） 0:52:04　　 　　17134
ハラギャーテイ
気が付いたやり方では面倒になるので認証頼りでした。
北九州　　 10月3日（木） 9:40:44　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　17135
ちば けいすけ
平面PQRSが一直線に見える方向から見た図を描いたら、
BS:SD=2:1 であることがわかりました。
あとは問題の図形を3個の三角錐に分割してシコシコと計算しました。
　　 10月3日（木） 10:55:15　　 　　17136
M.Hossie
　こんばんにゃ、先週末から風邪を引いて完全に死んでいます。
　昼休みを使って、もう通り一遍ですが、座標空間で解きました。以下にその解法を簡単に。

　座標空間を設定し、計算を簡単にする為に A を原点、B (1,0,0), C (0,1,0), D (0,0,1) とする。
　とすれば、P (1/2,0,0), Q (0,3/4,0), R (0,3/5,2/5) になる。
　しこしこ計算すれば、平面 PQR の方程式は、12x + 8y + 3z - 6 = 0 になる。
　この平面と直線 BD (x + z = 1, y = 0) との交点 S の座標は (1/3, 0, 2/3) になる。
　つまり、BS : SD = 2 : 1 になる。
　ここまで来れば、後は簡単で、求める立体を三角錐 A-SDR と四角錐 A-PQRS に２分割して求積しよう。
　三角錐 A-SDR は、底面積 ADR = √3/10、平面 BCD (x + y + z = 1) と原点との距離は 1/√3 なので、体積 V1 = 1/3 * √3/10 * 1/√3 = 1/30。
　また、四角錐A-PQRS は、底面積 PQRS = 7√217/240、平面 PQRS と原点との距離は 6/√217 なので、体積 V2 = 1/3 * 7√217/240 * 6/√217 = 7/120。
　よって、求める体積は、V1 + V2 = 11/120。
　ところで、全体の体積は 1/6 なので、求める立体の体積は全体の 11/20 になり、これは全体の 55 % に相当する。よって、答えは 55 .....Final Answer。

　現役受験生のみんなは、現行課程から空間図形が姿を消していることもあって、この手の計算をニガテとする人も多いでしょう。特に東大受験生は旧課程の空間図形の知識 (ベクトルの外積も含む) は必須であります。この程度の座標計算を２０分以内でこなせるよう努力しましょう。
都内某所　　 10月3日（木） 12:43:55　　 　　17137
ミミズクはくず耳
昨日今日といろいろ忙しくてお昼過ぎてからの挑戦でした。
立方体の頂点に四面体の頂点を合わせて、しこしこ計算です。

ADのD方向へ２倍延長した点をEとすると、
目的の立体は四面体APQEの {1-(4/5)*(1/2)*(2/3)} = 11/15倍で、
四面体APQEは 100*2*(1/2)*(3/4) = 75 から、
答えは55でした。
　　 10月3日（木） 14:26:41　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　17138
ミミズクはくず耳
#17053 まるケンさんへ

遅ればせながら、すずかけ台の例の建物見ました。
中央林間行きの電車から、すずかけ台駅を過ぎて右側に見えますね。
http://www.seminarplaza.co.jp/index.htm
にあるように宿泊もできるようです。残念ながら、
このページには建物の写真や説明は出てないようです。
山の中　　 10月3日（木） 14:37:42　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　17139
フランク長い
ＰＱとＡＣの交点をＴとおく。
三角形ＴＡＱ：三角形ＴＱＣ＝３：１・・・・・・（１）
ＡＰ＝ＰＢから三角形ＴＡＱ＝三角形ＴＱＢ・・・（２）
（１）（２）から三角形ＱＴＣ：三角形ＱＣＢ＝１：２
よってＴＣ：ＣＢ＝１：２
これと、ＣＲ：ＲＤ＝２：３から
三角形ＴＣＲ：三角形ＣＲＢ：三角形ＴＲＤ＝２：４：３
よって三角形三角形ＴＲＢ：三角形ＴＲＤ＝２：１
Ｐ、Ｑ，Ｒ，Ｓが同一平面上から、ＰＱ，ＳＲはＴで交わる。
よってＢＳ：ＳＤ＝２：１あとは、求める立体を３つの３角形に分割して計算。
三角形の面積比、三角錐の体積比をくみあせた良問だと思います。
最後に、日本シリーズを控えて、「がんばれ西＊、死ね巨＊！」
　　 10月3日（木） 14:40:57　　 　　17140
数楽者
＃17138ミミズクはくず耳さんと同じ方法で解きました。
立体の問題は頭の体操になります。
横浜　　 10月3日（木） 16:11:28　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　17141
ふじさきたつみ
ADとQRとPSの延長は１点で交わるので、メネラウスを２回使ってBS:SD＝２：１
AとS,R　BとQ,Rを結ぶ。三角錐A=SPRの体積は、１/３＊３/５＝１/５　三角州B-CQRの体積は１/４＊２/５＝１/１０　四角すいA-SRPとB-CQRは体積が等しく（１−１/５−１/１０）/２＝７/２０　したがって求める立体の体積は１００＊（１/５＋７/２０）＝５５　としました。、
　　 10月3日（木） 20:36:56　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　17142
中村明海
いつも、立体図形はさっぱりわかりません。
イメージアップできずに、３次元座標で無理に解きました。
かといって計算力も足りず、ＥＸＣＥＬの助けも借りました。
Muroran　　 10月3日（木） 20:39:34　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17143
Toru Fukatsu
立体のイメージがわかない場合はベクトルで解くのも一法と思います。
Aを起点に、ベクトルAB=b、ベクトルAC=c ,などとする。
点Sは平面PQRS上にあることから
s＝ベクトルAQ＋αベクトルQP＋βベクトルQR
＝3/4 c＋α(1/2 b-3/4c)＋β(3/5 c＋2/5 d-3/4 c)
＝α/2 b＋3/20(5-5α-β)c＋2β/5 d
SはBD上にあるから、
5-5α-β＝0, α/2＋2β/5＝1これよりα＝2/3,β＝5/3
よってs＝1/3 b＋2/3 d　ここで
b、c、dできまる三角錐の体積
ABCD＝1/6(cxb)・d＝1/6(dxc)・b＝1/6(bxd)・c＝100　に注意して
APQS＝1/6(qxp)・s
＝1/6(3/4cx1/2b)・(1/3b＋2/3d)
＝1/6(1/4(cxb)・d)＝25
同様にAQRS＝1/6(rxq)・s
＝1/6((3/5 c＋2/5 d)x3/4c)・(1/3 b＋2/3d)＝1/6(1/10(dxc)・b)＝10
ARDS＝1/6(dxr)・s
＝1/6(dx(3/5c ＋2/5 d))・(1/3 b＋2/3d)＝1/6(1/5(dxc)・b)＝20
よって求める立体の体積は25＋10＋20＝55
　　 10月4日（金） 11:32:48　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　17145
M.Hossie
　立体メネラウスは面白いですね。証明するのも、ベクトルなんか持ち出さんでも、純粋な初等幾何を使うだけで非常に簡単ですし。いい勉強になりました。
都内某所　　 10月4日（金） 12:36:38　　 　　17146
ねこやん
BCの延長とPQの延長とSRの延長が一点で交わるとして考えました。
それを厳密に証明できないので、それを使わずに解くやり方をずっと考えていましたが、どうもできそうにないので、その考え方を使うと、はじめ勘で認証した答えと一致しました。
　　 10月4日（金） 18:10:22　　 　　17147
有無相生
極めて特殊な形に直して求めました。
A(0,0,40),D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,5,0),P(3/2,0,20),Q(0,15/4,10),R(0,3,0),S(1,0,0)となる座標系です。A-SRDの体積は20で、平面PQRSの式x+1/3y-1/40z=1にAから下ろした垂線の長さをｄとすると、d=4/sqr(16009)
PQRSの面積が（1/4+3/16）*sqr(16009)となり、A-PQRSの体積が35となり、合計55となりました。ベクトルを使うと簡単ですね。
chigasaki　　 10月4日（金） 22:15:44　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　17148
マッキー
全然分からなかった。
大体、全体の半分よりちょっと多い感じだったんで、
掲示板に直接数字を入れて50から順番に確かめました。
失格ですよね。
　　 10月4日（金） 20:56:22　　 MAIL:koji_makizaki@yahoo.co.jp 　　17149
小西孝一
Ｓ点の比をベクトルで計算してしまいました。
まだまだです。
最近、意欲が無くて困りものです。
　　 10月4日（金） 22:14:47　　 　　17150
みゃんこ
Ｓの位置を特定しなくてもよい方法です。
全体を三角錐?Ｄ−ＡＰＱ，?Ｂ−ＱＲＣ
　　　四角錐?Ｄ−ＰＱＲＳ，?Ｂ−ＰＱＲＳの４つに分けます。
三角形ＡＰＱの面積は△ＡＢＣの３／８なので三角錐?の体積は三角錐ＡＢＣＤの３／８つまり３７．５となります。同様に三角錐?の体積は１０となります。
次にＰＱＲＳを底面とする四角錐を考えます。
Ａ−ＰＱＲＳとＢ−ＰＱＲＳは高さが同じなので、体積は同じ。同様にＣ−ＰＱＲＳとＤ−ＰＱＲＳの体積比は２：３、Ａ−ＰＱＲＳとＣ−ＰＱＲＳの体積比は３：１。
このことから、Ｂ−ＰＱＲＳとＤ−ＰＱＲＳの体積比は２：１となります。
これらのことからＤ−ＰＱＲＳの体積は、
（１００−３７．５−１０）÷３＝１７．５
したがって求める体積は、
３７．５＋１７．５＝５５
となります。
　　 10月5日（土） 19:53:36　　 　　17151
みゃんこ
三角錐に番号を入れたら？になってしまいました。４行目の？はＤ−ＡＰＱ
，５行目は、Ｂ−ＱＲＣのことです。２行目、３行目の？は、無視してください。
　　 10月5日（土） 20:15:22　　 　　17152