茖確�

Taro

ふぅ
立体カタラン風に道の移動を考えて解こうとしたが、ムズイので
プログラムも考えましたが、結局Excelで立体カタラン風で解きました

新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)　　 9月26日（木） 0:24:12　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　17058

あんみつ

久々に健闘できて嬉しいです。でも、やっぱり1位は無理でした。う～ん

トモエさんの票の間に、マサルさんとツヨシ君の票を入れていくパターンを地道に数え上げました。

おうち　　 9月26日（木） 0:25:08　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　17059

CRYING DOLPHIN

投票状況を立体格子に直して考えてみました。。

一度３次元カタラン数を手計算である程度求めたことがあるのですが、この問題のほうが、格子の形が対称的なので数えやすかったです。
それでも数え間違いが怖かったですが…

別解ありそうだなぁ。

幼稚園ピカチュウ組　　 9月26日（木） 0:27:02　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17060

中川　幸一

地道に一つずつ数え上げました。
かなり苦労しました。

僕みたいに一々数え上げた人はどれくらいいるかな？

愛知県知多郡武豊町　　 9月26日（木） 0:30:53　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp HomePage:数学BBS！！！　　17061

Miki Sugimoto

３次元のカタラン数であることまではすぐでしたが、
実際にそれを計算した試しはないので、大変な思いをしました。
(最初は樹形図を書きましたが、数え落としがあったようです。)

　　　　　　５―30―96―192
　　　　　／　／　／　／
　　　　５―25―66―96
　　　／　／　／　／
　　３―12―25―30
　／　／　／　／
１―３―５―５

　　　　　　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／
　　　　２―８―16―×
　　　／　／　／　／
　　２―６―８―×
　／　／　／　／
１―２―２―×

　　　　　　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／
　　　　×―×―×―×
　　　／　／　／　／
　　１―２―×―×
　／　／　／　／
１―１―×―×

　　　　　　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／
　　　　×―×―×―×
　　　／　／　／　／
　　×―×―×―×
　／　／　／　／
１―×―×―×

平面のときは、直線 y≧x と考えれば良かったので、
立体のときは、平面 z≧x かつ z≧y と考えれば良かったようです。

192通り …… final answer.

　　 9月26日（木） 0:34:07　　　　17062

maruhagedon

カタラン数は平面しか分かりません。
ですから、書き上げていきました。
けど、長い間、認証ではねられていました。
何で？

酔っぱらい天国　　 9月26日（木） 0:34:09　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　17063

ＩＣ

１．一番最初はトモエさんの票
２．トモエさんの二票目は他２人の二票目より先
３．トモエさんの三票目は他２人の三票目より先
と置き換え、
トモエさん三票目より前に来る票の組み合わせを条件１と３で全て出し、
それぞれについて条件２を考慮して順列を考えました。
結局、何回も数え違いをしてしまいました。

静岡県　　 9月26日（木） 0:34:14　　　　17064

吉川　マサル

#17063
　えと、届いたメイルには１８２って書かれてるんですけど.....。＞maruhagedonさん

Mercury　　 9月26日（木） 0:36:34　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　17065

吉川　マサル

#17065
　あ、１９２が届きました！

Mercury　　 9月26日（木） 0:36:57　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　17066

高田修成

無記名投票である必要性がわかりません。(;_;)

　　 9月26日（木） 0:37:05　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　17067

吉川　マサル

#17067
　えと、これはC-Dさんからのご指摘で付け加えたのですが、同じ人に投票した投票用紙が、見分けの付くものだとすると、さらに数字がでかくなるんです。（41472です）ちなみにこの答えは１通だけありまして、これも正解といたしました。

Mercury　　 9月26日（木） 0:40:30　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　17068

VILL

カタラン数はメンドクサイです。

　　 9月26日（木） 0:41:16　　　　17069

VILL

でもこういうちょっとした時間がかかる問題の方がおもしろいと思います。

　　 9月26日（木） 0:42:52　　　　17070

VILL

でもこういうちょっとした時間がかかる問題の方がおもしろいと思います。

　　 9月26日（木） 0:44:24　　　　17072

高田修成

#17068
なるほど。ご説明ありがとうございました。m(__)m

　　 9月26日（木） 0:44:28　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　17073

Miki Sugimoto

192×(3!)^3 ＝ 41,472
ですか…。これには気を止めていませんでした。

　　 9月26日（木） 0:46:35　　　　17074

モルモット大臣

規則性が見つけられず全てを書き出していたらこの時間になってしまいました。カタラン数ですか全く気づきませんでした。それとモルモット13号さん14位おめでとうございます。大臣はほーんとに場合の数が苦手です。

モルモット王国　　 9月26日（木） 0:48:22　　　　17075

maruhagedon

マサルさん。ごめんなさい！
間違えた答えではねられるのは当然ですね。
ＡＡＡ・・２０通り
ＡＡＢ・・３５通り
ＡＡＣ・・３５通り
ＡＢＡ・・３５通り
ＡＢＣ・・１６通り
ＡＣＡ・・３５通り
ＡＣＢ・・１６通り
合計１９２通りですね。
何とも呑くさい方法です。

酔っぱらい天国　　 9月26日（木） 0:48:48　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　17076

トトロ＠Ｎ

帰宅途中にふと気づいたら３分前で、車を道端に止めてノートで挑戦。
３次元のカタラン数であるが、立体がややこしそうなので断念。
#17061
樹形図で数え上げにチャレンジするも、あえなく撃沈。
#17062
あきらめて帰宅後、杉本さんと同じような図を書いて、やっとここに入れました。

兵庫県明石市　　 9月26日（木） 1:02:44　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17077

CRYING DOLPHIN

今回の問題は、カタラン数とはちょっと違うようです。

実際の３次元カタラン数は、
A(n)＝2・(3n)!／n!(n+1)!(n+2)!
と表せるもので、ｎにどんな整数を放り込んでも192は出てきません。

そして、更に拡張してk次元カタラン数というのもあって、
A(n)＝0!・1!・2!・…・(k-1)!・(kn)!／n!・(n+1)!・…・(n+k-1)!
なる一般項で表せるものです。

普通、カタラン数は格子を書いて考えますから、四次元以上になるとどうやって数えたらいいのかわかりません。

幼稚園ピカチュウ組　　 9月26日（木） 1:03:51　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17078

辻。

プログラムを組めない　カタラン数って何？？
という私が取れる手段は数え上げしかありません。
ということで#17076 のmaruhagedonさんのように
必死に数えました。
それでもノート１ページくらいでしたが。

　　 9月26日（木） 1:04:04　　　　17079

Banyanyan

立体で考えたのですが、一段忘れていて96で止まってしまいました。
仕方なく書き出しに走りました。
ただいま晩御飯終了！

京都府　　 9月26日（木） 1:08:52　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17080

Miki Sugimoto

#17078
そうすると、ものが２つの場合では“たまたま”２次元カタラン数の
考え方と一致するものの、ものが３つ以上の場合ではカタラン数とは
直接関係がないと言うことでしょうか…。

% 一部訂正

　　 9月26日（木） 1:16:01　　 MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ　　17081

CRYING DOLPHIN

#17081
うーん……要するに、条件をどれだけ付加するか、ということです。

もし、この問題が
>開票作業中、トモエさんは常に得票数がトップ、ツヨシ君は常に得票数がビリ。
>２～３人が同点の場合もトップ／ビリとしてよい。
とすれば３次元カタラン数になるはず、です。

　

幼稚園ピカチュウ組　　 9月26日（木） 1:16:35　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17082

Miki Sugimoto

#17082
私の考え方 (立体格子に数字を書く方法) で行くと、
「平面 z≧x かつ z≧y」だけでは３次元カタラン数にならないものの、
「平面 z≧x かつ z≧y かつ y≧x」とすれば３次元カタラン数になると
いうことですか。言われると納得です。

ということは、カタラン数のように考えたというのは撤回しなければ
なりませんね…。

　　 9月26日（木） 1:30:08　　 MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ　　17083

CRYING DOLPHIN

#17083
３次元カタラン数を求めるのと同様の方法で一般項が求められそうなので、３次元カタラン数と類似の数列、という見方はできるのではないかと。。
カタラン数と似た方針で…、と言うことはできるでしょう。

幼稚園ピカチュウ組　　 9月26日（木） 1:36:03　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17084

ミミズクはくず耳

新潟にいます。昨晩は越乃寒梅で寝てしまいましたが、
夜中に目が覚めてしまいました。
Miki Sugimotoさんの#17062と同じ図を書いて解きましたが、
もう一段あると2816になり、1,2,16,192,2816を
例の何でも知ってる数列辞書http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
で見ると、次の式が出ていました。

ID Number: A006335 (Formerly M2094)
Sequence: 1,2,16,192,2816,46592,835584,15876096,315031552,6466437120,
136383037440,2941129850880,64614360416256,1442028424527872,
32619677465182208
Name: 4^n*(3n)!/(n+1)!(2n+1)!.
References Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Op\'{e}rationnelle},
Institut de Statistique, Universit\'{e} de Paris, 6 (1965), circa p.
99 - but I think volume, page or year must be wrong. Author is probably
Germain Kreweras.
Keywords: nonn,easy
Offset: 1
Author(s): njas

あっちこっち1号　　 9月26日（木） 3:02:49　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　17085

ミミズクはくず耳

Miki Sugimotoさんと同じ図で、この問題は四角錐ですが、
3次元カタラン数だと、1,5,42,462で、三角錐になりますね。
もう一段おまけして

　　　　　　　　14―84―252―462―462
　　　　　　　／　／　／　／　／
　　　　　　14―70―168―210―×
　　　　　／　／　／／／
　　　　９―35―56―×―×
　　　／　／　／　／　／
　　４―10―×―×―×
　／　／　／　／　／
１―×―×―×―×

　　　　　　５―21―42―42―×
　　　　　／　／　／　／　／
　　　　５―16―21―×―×
　　　／　／　／　／　／
　　３―６―×―×―×
　／　／　／　／　／
１―×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　／
　　　　２―５―５―×―×
　　　／　／　／　／　／
　　２―３―×―×―×
　／　／　／　／　／
１―×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　／
　　　　×―×―×―×―×
　　　／　／　／　／　／
　　１―１―×―×―×
　／　／　／　／　／
１―×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　／
　　　　×―×―×―×―×
　　　／　／　／　／／
　　×―×―×―×―×
　／　／　／　／／
１―×―×―×―×

あっちこっち1号　　 9月26日（木） 3:26:24　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　17086

敬＠Ｎ

行動その１、カタラン数でやった答えが足し忘れで間違え。
行動その２、焦って樹形図でやり直し。記号を指で隠しながらの原始的な作業で、左手の指がつりそうになる。ｗ
とほほな私ですが、来週も懲りずに頑張ります。

　　 9月26日（木） 3:50:28　　　　17087

中村明海

#17062 Miki Sugimotoさんらと同じく立体格子で考えました。

どの点の値も、西＋南＋下で求められるので、ＥＸＣＥＬ向きでした。
http://www3.sansu.org/tables/san0926_192.xls
ＥＸＣＥＬ講習会での、「相対セル」の練習問題にちょうどいいかも。

室蘭市　　 9月26日（木） 5:49:02　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17089

ＴＯＲＡ

#17089
ん～・・このリンク。
僕のMacintoshだと、クリックするとブラウザ(I.E)が開こうとして固まるんですけど、皆さんの環境ではどうなるのでせう？
（皆、右クリックとかで「ダウンロードする」を呼び出して保存してるのかな？）

妖怪のおうち　　 9月26日（木） 10:31:17　　 HomePage:★●△●★　　17090

M.Hossie

　こんばんにゃ。当然、樹形図利用で答えを出しております。う～ん、原始的な解法だ。

都内某所　　 9月26日（木） 10:43:48　　　　17091

トトロ＠Ｎ

#17090
Win XP + IE6.0 では、左クリックすると新しいページが開いて
「ファイルを転送しています」の表示後にExcelのシートが出ます。

兵庫県明石市　　 9月26日（木） 11:40:24　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17092

ハラギャーテイ

久しぶりにコンピュータプログラムだけで解けた。
9個の順列は計算できる範囲でした。

北九州　　 9月26日（木） 13:12:19　　 HomePage:ハラギャ－テイの制御工学にチャレンジ　　17093

長野美光

今週からインドネシアにいます。

ちゃんと、立方体の格子で解きました。
答え送る前に、こちらに書き込んでいます。
翌日の余裕ってもんやね。

新しんぱら　　 9月26日（木） 18:15:18　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　17094

ねこやん

ｘｙｚ空間の格子点上で、ｚ≧ｘ、ｚ≧ｙを満たす空間上の格子点を通る場合の数をひたすら経路図で数えました。
相変わらずが下手なので、数えるだけで、１時間以上かかりました（＾＾；

　　 9月26日（木） 18:16:18　　　　17095

高橋　道広

Miki Sugimoto さんと待ったう同じ図を書いて考えました。
たしか以前C-Dさんのところで同じような図を書いて考えた問題が
あったと思います。
3次元カタラン数（もどき）ということはすぐ気が付きました(^_^;)
なか　さん　のエクセルファイルは重いです。

　　 9月26日（木） 19:07:54　　 MAIL:micci@sansu.org 　　17096

僕も大体皆さんと同じ方法です。
３次元の立体に書きなおして考えました。

　　 9月26日（木） 20:15:15　　　　17097

弥彦山

#17078
４次元で数えるときは、横にいくつか立方体を並べればいいんじゃないでしょうか。

　　 9月26日（木） 20:40:32　　　　17098

ふじさきたつみ

カタラン数かな？とおもったけど、かきあげました。１から５までと、９から５までをドッキングして１９２になりました。あーーーー疲れた。

　　 9月26日（木） 21:38:18　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　17099

清川　育男

候補者４人　投票者１２人の場合
プログラムを組んだついでに、
24444 通り。　

広島市　　 9月26日（木） 22:40:10　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　17100

Banyanyan

NT + IE6 では２秒くらいであっというまに開きましたよ。

京都府　　 9月27日（金） 1:10:51　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17101

ステップ　ばい　ステップ

かきだして、ていねいに数えました。

　　 9月27日（金） 2:58:25　　　　17102

有無相生

数えました。a,b,cとして、aが常に優位に立つとします。以下、○の所は、b or cです。

aaa○○○○○○　これは20通り。
aa○○ a○○○○ これは20通り。
aa○○ ○a○○○ これは18通り。
aa○○ ○○a○○ これは12通り。

頭がa○a○の場合も、20+18+12通り。
頭がa○○aの場合は、下がa○○○○の場合が12通り。
下が○a○○○の場合が12通り。
下が○○a○○の場合が8通り。

頭がaa○aの場合は、20通り。
頭がa○aaの場合も、20通り。

全部あわせて、192通り。
でも数え違いを何度も繰り返しました。

where i am　　 9月27日（金） 11:22:08　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　17103

フランク長い

３次元樹形図とは、気づきませんでした。
トモエさんとマサル君の開票順の関係は
トトトマママ
トマトトママ
トトマトママ
トトママトマ
トマトマトマ
の５通り。
ツヨシ君の５通りと組み合わせて５＊５＝２５通り。
各々について計算しましたが、案の定１回お手つき。
あああああー疲れた！

　　 9月27日（金） 17:16:02　　 MAIL:TAHCHAN99@yahoo.co.jp 　　17104

小西孝一

カタランの応用？
結局、通れる格子点の絵を１番下、２段目、３段目、一番上と４つ書いて
格子点に数書いて足し算しました。２次元だと楽なのにね。

　　 9月28日（土） 13:03:00　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　17105

サンちゃん

全部書き出さなくても同じパターンのものがいくつも出てくるので省いてやることができた。例えば①トモミ->②マサル…と①トモミ->②ツヨシ…は同じことである。

　　 9月28日（土） 22:34:59　　　　17106

toby

#17090
マウスカーソルをあわせてボタンを押したままにすると出てくるメニューからリンクをディスクにダウンロードを選択してクリックだとうまくいきます。

　　 9月29日（日） 4:13:40　　　　17107

弥彦山

#17098
４次元カタラン数の話、ちゃんと図を書くべきでした、、、
４次元でｎ＝３の場合はこんな感じになります。
実際、０!１!２!３!１２!／（３!４!５!６!）＝４６２になりますね。。

　　　　　　５―21―42―42　×―56―168―210　×―×-252-462
　　　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　　／　／　／　／
　　　　５―16―21―×　×―35―70―×　　×―×―84―×
　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　　／　／　／　／
　　３―６―×―×　×―10―×―×　　×―×―×―×
　／　／　／　／　　／　／　／　／　　　／　／　／　／
１―×―×―×　×―×―×―×　　×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　／　／　／　／
　　　　２―５―５―×　×―９―14―×　　×―×―14―×
　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　／　／　／　／
　　２ ―３―×―×　×―４―×―×　×―×―×―×
　／　／　／　／　　／　／　／　／　　／　／　／　／
1 ―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　
　　　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×
　　　／　／　／　／　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　
　　１― １―×―×　×―１―×―×　×―×―×―×
　／　／　／　／　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　
1―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×

　　　　　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×
　　　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　　／　／　／　／
　　　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×
　　　／　／　／　／　　／　／　／　／　　　／　／　／　／
　　×―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×　
　／　／　／　／　　／　／　／　／　　／　／　／　／　
1―×―×―×　×―×―×―×　×―×―×―×

　　 9月29日（日） 17:33:32　　　　17109