Taro
2項定理（ぼそ）
新しいPCと回線　　 2月14日（木） 0:07:28　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15389
ミミズクはくず耳
逆に数字の列の両端のどちらかを取っていくと考えました。

久しぶりに秒殺でしたね。
あっちこっち　　 2月14日（木） 0:07:45　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15390
長野　美光
帰国しました。
一発目がこんなスピード勝負問題で、心臓に悪いです。
２^7＝128 としました。
しんぱら　　 2月14日（木） 0:08:52　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15391
Taro
#15392
2の7乗（ぼそ）
新しいPCと回線　　 2月14日（木） 0:09:29　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15393
まるケン
今日の問題だと、２分５４秒にメール送信していては上位は望めないか、、、
　　 2月14日（木） 0:09:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15394
真島　嘉弘TZ
２の７乗でいいんですよね。「枠」を無視して考えました。
　　 2月14日（木） 0:10:25　　 　　15395
トトロ＠Ｎ
#15389
そんなものは忘却の彼方。４マスまで調べて２の７乗で１２８。
兵庫県明石市　　 2月14日（木） 0:10:45　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15396
トトロ＠Ｎ
#15392は消えました。
兵庫県明石市　　 2月14日（木） 0:11:20　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15397
中西　りゅう
はじめまして。これってあまりマスにこだわらなくてもいいのでは？と思い、右か左かの２通りの７乗で出しましたが..
　　 2月14日（木） 0:11:40　　 　　15398
長野　美光
あ、すかさず消してるし　#15392
しんぱら　　 2月14日（木） 0:11:45　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15399
ＡЯＯＴ
はう！
親切に枠を書いてあるのが、実は罠なのか....（死亡）
妖怪の館　　 2月14日（木） 0:11:51　　 HomePage:AROT.NET　　15400
長野　美光
Netscape 4.6 だと、マスが見えませんでした。
しんぱら　　 2月14日（木） 0:12:23　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15401
CRYING DOLPHIN
よーするに、８個の数字の並び方を考えてから桝目を描けば
いいのだと思いました。

こういう罠私は好きです（ぇ
ポ○モンの楽園・コオチ　　 2月14日（木） 0:13:23　　 HomePage:算数ワ〜ルド？　　15403
トトロ＠Ｎ
１を記入した後は、次の数字を記入する場所は左右２通りあるので
２から８の並べ方は２の７乗で１２８。１から８まで記入した後で
横にずらして問題の８マスに入れればよい。
兵庫県明石市　　 2月14日（木） 0:13:44　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15404
QPer
また二項定理ですね　気がつきませんでした
　　 2月14日（木） 0:14:12　　 　　15405
sodo
紙とペンを使っていると、6位以内は無理なようです。
(さすがにマス目は書きませんでしたが。)
東京の下町　　 2月14日（木） 0:14:29　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　15406
ＡЯＯＴ
#15400
出題者の性格が悪いのを忘れていたじょ。
　　　　　　　　　　　　　　　.....あ、いえ、冗談っす。（^^;
妖怪の館　　 2月14日（木） 0:14:47　　 HomePage:AROT.NET　　15407
Taro
1が一番左なら1通り、1が左から2番目なら一番左にくる数を考え7C1=7
1が左から3番目なら1の左に来る2つを考え7C２＝21
以後同様にして7C0+7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6+7C7で求めたのは私くらいかな(^^;
新しいPCと回線　　 2月14日（木） 0:16:00　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15408
CRYING DOLPHIN
#15401
確かに。
N.N4.75だと見えず、I.E4.01だと見えました。＜桝目。
　　 2月14日（木） 0:16:35　　 　　15409
sodo
#15408
同じ解き方です。でも、計算力に差が・・・。
東京の下町　　 2月14日（木） 0:17:24　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　15410
トトロ＠Ｎ
#15393,#15399
本当は訂正するつもりが、間違えて消しちゃったのであった。
兵庫県明石市　　 2月14日（木） 0:19:22　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15411
トトロ＠Ｎ
以上の方が２月１３日午前１０時００分現在の正解者です。
になってます。
兵庫県明石市　　 2月14日（木） 0:19:57　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15412
Taro
#15411
関西人としてツッコミは欠かせません(汗）
新しいPCと回線　　 2月14日（木） 0:20:24　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15413
拓パパ
8が入るのは両端だから、その前の7は・・・・．とマス目に騙されて、後ろから考えました．やっぱり紙と鉛筆を用意した時点で、負けなのかな．
　　 2月14日（木） 0:20:25　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　15414
長野　美光
#15389 #15405
え゛！二項定理なんですか？
しんぱら　　 2月14日（木） 0:20:31　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15415
masashi
あー。２項定理が思いつかなかった。
　　 2月14日（木） 0:20:49　　 　　15416
taku
二項定理なんか思いつかなかった
最初2＾8-1かと思ってました。（意味不明）
手計算はしんどいっす。
　　 2月14日（木） 0:27:16　　 　　15417
QPer
ごくろうさんでした。さすが力技！！
　　 2月14日（木） 0:28:19　　 　　15418
吉川　マサル
ん〜、QPerさん、さすがに字数制限しようかと思ってるのですが...。ダメっすか？(^^;　できれば１行におさまるようにしたいので。m(__)m
MacOS X　　 2月14日（木） 0:30:07　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15419
taku
Qperさんにまたもやられた。
早く連敗脱出したい。
しかし長いね、記事が。
最大表示で読まんと、何書いとるかわからんで
　　 2月14日（木） 0:32:18　　 　　15420
QPer
アイアイサー　すみません。
度が過ぎました。次から気をつけます。
　　 2月14日（木） 0:32:53　　 　　15421
角田(＾＾)v鉄也
ます目は関係ないということに気付くのが遅かった…残念
お風呂　　 2月14日（木） 0:33:13　　 　　15422
小西孝一
me too.
　　 2月14日（木） 0:34:49　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15423
吉川　マサル
#15421
　あ、いえ、こちらこそスミマセン。m(__)m
MacOS X　　 2月14日（木） 0:37:56　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15424
長野　美光
0Ｃ7＋1Ｃ7＋2Ｃ7＋3Ｃ7＋4Ｃ7＋5Ｃ7＋6Ｃ7＋7Ｃ7＝128
だから、二項定理という理屈ですか。なるほど。

しんぱら　　 2月14日（木） 0:38:30　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15425
角田(＾＾)v鉄也
で、さらに１〜８までなので２の８乗で引っかかってしまった…残念
お風呂　　 2月14日（木） 0:38:53　　 　　15426
角田(＾＾)v鉄也
で、さらに１〜８までなので２の８乗で引っかかってしまった…残念
お風呂　　 2月14日（木） 0:42:11　　 　　15427
小西孝一
めずらしく。寝る前の参加です。ジャンプラージヒルもあるけど
やっぱ、眠たいな〜。
　　 2月14日（木） 0:44:08　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15428
小西孝一
めずらしく。寝る前の参加です。ジャンプラージヒルもあるけど
やっぱ、眠たいな〜。
　　 2月14日（木） 0:46:04　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15429
吉川　マサル
#15401
　えと、Netscape4.*で見えるように訂正したつもりです。どうでしょう？

　TABLEでBGCOLOR指定するのってはじめてだったので実は「ま、こんな感じかな？」って感じでタグ書いたので、ちと自信なしでした。う〜む、スミマセン。m(__)m
MacOS X　　 2月14日（木） 0:46:24　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15430
モルモット大臣
モルモット13号さん、増殖中さんへ；real time中にお会いできずすいません。大臣は問題の意味を理解するのに時間がかかり、大変に出遅れてしまいました。あれこれと悩んだ末にやっと7C0+7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6+7C7に気づきました。来週、来週
モルモット王国　　 2月14日（木） 0:50:02　　 MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp 　　15431
長野　美光
#15430
あ、見えますね。
スペースを挟んだんですかね。
しんぱら　　 2月14日（木） 0:58:54　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15432
モルモット増殖中
大臣さまへ。こちらこそ申し訳ありませんでした。家に着いたのが、既に0時20分頃でした。すぐに風呂に入らされ、問題を見たのは0時45分。realtimeは締め切られてました・・・。では。これから明日のクリカンの予習です。
モルモット王国国立モルモット大学　　 2月14日（木） 1:14:00　　 MAIL:shiraki@kd5.so-net.ne.jp 　　15433
前田先生＠Ｐ進学院
#15408
#15410
私も同じ解き方でした・・・・
シンデレラ城203号室　　 2月14日（木） 3:08:32　　 　　15434
ふじさきたつみ
ｆ（８）を求めることすると、ｆ（１）＝１、ｆ（２）＝２ｆ（１）、
ｆ（３）は、３マスから連続した２マスのとり方は、２とおりだから、ｆ（３）＝２ｆ（２）　　以下ｆ（ｎ＋１）＝ｆ（ｎ）だから、ｆ（８）＝２＾７＝１２８
としました。
北海道　　 2月14日（木） 7:35:41　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　15435
有無相生
ふじさきたつみさんと同じです。
小さな数から始めると規則性が見えてきます。
１〜ｎを並べる場合、1から（ｎ-1）を並べたものの前後にｎを置けばよいことがわかります。

where i am　　 2月14日（木） 11:47:17　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　15436
M.Hossie
こんばんにゃ。
全く情けないことに、樹形図を描きました。
一番左に１をおくと、１通り。
２番目に１をおくと、７通り。
３番目に１をおくと、２１通り。
４番目に１をおくと、３５通り。
５番目に１をおくと、３５通り。
６番目に１をおくと、２１通り。
７番目に１をおくと、７通り。
一番右に１をおくと、１通り。　よって、合計１２８通り .....Final Answer。

　よーっく考えれば、１を固定して、その右か左に２を置いて・・・てな具合で、残り７つに left or right の choice を迫ればいいんだから、２の７乗ですよね。いちいち樹形図描いているようでは、現役合格は望めないですわ、トホホホホ。

　関係無いですが、先週末に日帰りで、群馬県利根郡新治村の「法師温泉・長寿館」という有名温泉旅館に行って参りました。ここの温泉は砂利敷きの底から適温の湯が涌いて来るので有名です。今年は雪も少ないですので、割と行きやすいと思いますので皆様も是非どうぞ。車ならチェーン必須ですが、電車なら上越線後閑駅、新幹線上毛高原駅からバスも出てるので便利ですよ。
西武拝島線沿線　　 2月14日（木） 12:24:54　　 　　15437
高橋　道広
2^7=128でした。
自分のHPのメールの返事が忙しく、問題を見るのを忘れて午後になってしまった。
リアルタイムは無理なので、朝9時までににとくことをひそかに目標にしてた
のに...残念。今度は１日の内に解くという目標に格下げしようっと(~o~)
北の隠れ家　　 2月14日（木） 12:27:20　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp HomePage:算数問題あるよっ　　15438
ばちまる
↓の高橋さんと全く同じ。（じつは私も本名は高橋です）
　　 2月14日（木） 12:56:04　　 　　15439
あまれっと
漸化式で考えてそれから２の７乗に気がつきました。
　　 2月14日（木） 15:34:22　　 MAIL:amaretto@fc4.so-net.ne.jp 　　15440
ねこやん
僕の解き方はまず１マス目に１をおいたときは１通りで２マス目においたときはその左隣のますにどんな数を置くかで数字か決まるので２〜８の数を置くパターンは７通りなので７通り３マス目においたら左隣の２ますに２〜７を置くパターンでまた左から大きい数の順になるので２１通り１を１マス目におくと３マス目と同様にして３５通り５マス目からはそれと対称になっているますに１をおいたときと同じ数だけパターンができるので（１＋７＋２１＋３５）×２＝１２８通り
　　 2月14日（木） 15:58:58　　 　　15441
ねこやん
訂正です
「１を１マス目におくと３マス目と同様に」じゃなくて「１を４マス目におくと３マス目と同様に」です
　　 2月14日（木） 16:01:28　　 　　15442
ハラギャーテイ
認証ねらいをあきらめて考えることにして
桝目を順番に増やしたら2項係数（パスカルの三角形)となることがわかったのでできた。
北九州　　 2月14日（木） 16:21:42　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　15443
H.Takai
2^7=128 で考えて，枠を移動させればよいのですね。
岐阜県　　 2月14日（木） 19:49:10　　 MAIL:hisashi@rd.mmtr.or.jp 　　15444
大岡　敏幸
みなさんと一緒で２＾７＝１２８で解答しました。
１週間ぶりに入れてほっ（＾＾；
石川県　　 2月14日（木） 22:14:30　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　15445
中村明海
「右または左」を７回繰り返すので２＾７ですね。
室蘭市　　 2月14日（木） 22:15:02　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　15446
ＮＡＴＵ
みなさんすごいですね…最初に浮かんだんですね…２＾７…見事に樹形図を書いて…４番目に１をおいたくらいに気がついたんですけど…

　　 2月15日（金） 1:04:34　　 　　15447
Parpunte
右に行く行程を横軸に取り、左に行く行程を縦軸に取ると、全行程距離が７の色んな升目の対角線の全行き方となると考えました。すると結局、
7C0+7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6+7C7=2^7
となります。やはり2項定理ですね。
　　 2月15日（金） 1:11:33　　 MAIL:toshio.hisano@ah.wakwak.com 　　15448
あんみつ
最近いつも出題時刻に参加忘れ。
1の位置で場合分けして(1+7+21+35)*2とやりましたが、2^7でよいとは。気づきませんでした。
まぁ、それでも5分くらいで解けましたが、、、リアル参加してない時点で関係ない。むぅ
かいしゃ　　 2月15日（金） 15:21:49　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15449
ねこやん
みなさん２の七乗でといてるようですがなぜ２の七乗になるのですか？
　　 2月15日（金） 17:04:04　　 　　15450
YokoyaMac
#15450
まず、「1」をマス目とは全く別の場所に置きます。
「2」は「1」の左におくか右におくかの2通りになります。...（*）
「3」は（*）の左におくか右におくかの2通りになります。...（**）
「4」は（**）の左におくか右におくかの2通りになります。...（***）
　　......
というように先に「8」までおいてしまうと、2の7乗通りの置き方ができます。
で、このようにしてできた「1から8までのカタマリ」をまとめてマス目にはめこんでしまえばいいってわけで、2の7乗通りになります。

ということでいいんですよね。＞All
PM6100　　 2月16日（土） 0:29:26　　 MAIL:yotch@sansu.org HomePage:パズチャレ　　15451
せんだ
春期講習の準備で初等整数論をやっている最中だったので見た瞬間に答えが
頭によぎりました．っつーか簡単な問題なんですよねこれは・・・？
　　 2月16日（土） 2:08:14　　 　　15453
ねこやん
#15451
はっ！ということはマス目は関係ないんですね（笑）親切にマス目があるからマス目を使うと時間がかかるのですね、、、、
教えていただきありがとうございます。
　　 2月16日（土） 13:28:23　　 　　15454
萬田銀次郎＠久し振り
お久し振りです。
ふと覗いてみたらすぐに解けそうだったので解いてみました。
しばらく参加していない内に少し雰囲気が変わっていますね。
　　 2月17日（日） 3:48:18　　 MAIL:7777777@goldenwave.mbox.media.kyoto-u.ac.jp 　　15455
おかひで博士
ひたすら場合分けしたのですが・・・
　　 2月17日（日） 15:26:30　　 　　15456
吉川　マサル
えと、ロト＆totoの４月号原稿を書きました。急いで書いたものなので、ヘンなところもあるかも。(^^)

-------------ここから---------------
　プロフィールにもありますが、実は私、塾の講師をしておりまして（いつになくマ
ジメな書き出し！）何と節操のないことに、中学入試の算数、高校＆大学入試の数学
をぜーんぶ受け持っていたりします。もともと文系出身の私ですが、東大志望の超優
秀な理系の生徒さんや数学オリンピック（あ、ホントにあるんですよ、こういう企画
が）に出ちゃうような数学マニアにエラそーに数学を教えていたりします。ま、入試
なんてのは「点取りゲーム」ですから、やっぱいろんな攻略法があるワケで、私は数
学の本質を追及する、というよりは「入試の攻略屋」なんですけど。
　そんな職場におりますと、生徒さんからいろんな質問をされちゃうワケです。で、
つい先日、こんな会話がありました...。

生徒「ちょっと聞きたいことがあるんだけど...」
私　「ん？人生相談か？人生ってのはだな....」
生徒「違う違う。アンタにそんなん聞くワケないでしょ。」
私　（そ、そこまで言わなくても....）
生徒「昨日寝る前に思い浮かんだんだけど...。」
私　「ふ〜ん、ふだんから数学のコト考えてるとはやるな〜」
生徒「あのさぁ、確率２分の１のギャンブルを２回やると、少なくとも１回は当たる
確率って４分の３だよね？」
私　（さ、さすが私の生徒、ギャンブルの話とは...）「ま、そうだね」
生徒「確率３分の１のを３回だと、え〜と、２７分の１９だよね？確率４分の１だと
２５６分の２１９だよね？」
私　「おお、その通り。」
生徒「じゃ、確率を１万分の１にして１万回とか、とにかく確率をじゃんじゃん下げ
て、その代わりにやる回数をじゃんじゃん増やしていったら、少なくとも１回は当た
る確率ってどうなるんだろう？って思ったワケ。結構考えたんだけど、分かんなくて
さ」
私　「ほー、面白い問題を考えてついたねぇ。ま、キミの学年（注：この生徒は高１
生）じゃ、フツー分からないかな、これは。」
生徒「あ〜、実は分からないんでしょ？」
私　「・・・・」

　私の職場での働きぶりがバレてしまうので会話の実況中継はこのへんにしておきま
しょう。（笑）さて、この問題ですが、実はちょっとした有名問題なんです。理系の
高校３年生程度の知識があれば解けるモノなんですが、実生活？でもちょっと役立つ
問題だったりします。というわけで、ゆっくり説明していきましょう。
　まず、生徒さんとの会話で出てくる「確率２分の１のギャンブルを２回やると、少
なくとも１回当たる確率は４分の３」という部分の説明から入りましょう。少なくと
も１回は当たる、ってことは両方ハズレにならない、ってことですよね。つまり、全
確率（１ですね）から両方ハズレる確率をひけば良いわけなんです。当たる確率２分
の１ってことはハズレる確率も２分の１ですから、両方ハズレちゃうってのは、
１／２×１／２＝１／４
の確率で起こることになりますよね。で、これを１から引くことになるので、４分の
３が求める確率ってことになるんです。
　確率３分の１の場合は、ハズレる確率が３分の２で、これが３回連続で起こっちゃ
うことを考えると２７分の８、１からそれを引くと、２７分の１９ってことになるん
ですね。４分の１の場合も同じですね。
　で、問題はこれを「確率をじゃんじゃん下げて、その代わりにやる回数をじゃんじ
ゃん増やしていく」とどうなるか？ですね。この「じゃんじゃん」を数学では「極限
」というコトバで表現します。記号だと「∞」ですね。で、こんな数式で表すんです。

（数式）

limってのは、「じゃんじゃん∞に近づけ〜！」ってことです。１−１／ｘってのは、
ｘ分の１の確率のギャンブルをやったときにハズレる確率、ですね。これをｘ回繰り
返して全部ハズレる確率を考えるから、ｘ乗（ｘ回繰り返しかけること）するんです。
最後に１からそれを引くってワケですね。この計算は高校で習うんですが、実は結果
は、

１−１／ｅ　（ｅ＝2.71828....）

となります。この計算の結果は、約０.６３２３・・・となるんです。私は生徒に「
とりあえず結果だけね」と教えたのがこの数字です。

　この数字は、何もホントに∞まで計算しなくたって（そんなん不可能ですし）３０
０分の１の確率のモノをやるだけでだいたい上記の数字にほとんど近い値になってき
ます。そう、３００分の１の確率のパチンコで３００回まわしても当たらない確率が
ほぼ上記の数字なんですね。そう考えると「な〜んだ、１０回に６回は起こる不幸じ
ゃ
ないか、こんなのは」って気分になりますよね？そしてロト６も「いやぁ、まだまだ
！」って気持ちになって来ません？というわけで、ギャンブルにハマって熱くなりそ
うになったときはこの数字を思い浮かべてくださいませ。
ーーーーーーーーーーーーーーーここまで-------------
MacOS X　　 2月17日（日） 23:14:12　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15457
辻。
#15457

＞生徒「確率３分の１のを３回だと、え〜と、２７分の１９だよね？確率４分の１だと
＞２５６分の２１９だよね？」
＞私　「おお、その通り。」

確率1/4だと175/256 では(^^)
（1/4のを４回やるんですよね）

さらに
＞そう、３００分の１の確率のパチンコで３００回まわしても当たらない
＞確率がほぼ上記の数字（約０.６３２３）なんですね。

これは当たる確率だと思われます。
さすがに３００回まわしたときの期待値が
1/3回だと客も打たないでしょう(^^ゞ

パッと読んで気付いた点ですので
まちがってるかも知れません（あしからず
布団の中　　 2月18日（月） 3:53:23　　 HomePage:辻部屋。　　15459
あんみつ
#15457,#15458,#15459
175/256ですね。

しかし、パチンコは計算が楽でいいですね(笑
パチスロなんか、最近は複雑怪奇な抽選をするものばっかりですから。しかも、当たるとでかいが当たりゃしない。やれやれ。
かいしゃ　　 2月18日（月） 12:44:32　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15460
M.Hossie
#15457
面白いネタですね。ぼくも若かりし時に同じことを考えたことが有りました。定数 e の定義そのものですね。う〜ん、確率の話は奥が深いのぉ〜。
西武拝島線沿線　　 2月18日（月） 17:20:08　　 　　15461
吉川　マサル
#15459,#15460
　辻。さん、あんみつさん、ご指摘ありがとうございました。助かりました！m(__)m
MacOS X　　 2月19日（火） 8:48:30　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15462