ミミズクはくず耳
今晩は、
1,2,4,8,14まで考えて、差分をとって
1,2,4,6...ん、このまま２つずつ増えるかな！
で当たりました。
あっちこっち　　 1月31日（木） 0:08:36　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15274
Taro
2,4,8,14と頭４つから22,32,44,58,74,92と推理しました(^^;
新しいPCと回線　　 1月31日（木） 0:08:59　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15275
Taro
93-1＝92って解き方、いけるか検討してます(^^;
新しいPCと回線　　 1月31日（木） 0:09:44　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15276
taku
数列でどっかで解いた問題でした。
初項2 階差2k の数列ですね。
現役時代は何で4回切ると14個になるのか不思議でしたが・・・。
　　 1月31日（木） 0:11:04　　 　　15277
小杉原　啓
1,2,4,8までで瞬間的に1024（←ありえない）を送ってしまいました。
その後はTaroさんと同じですね。
　　 1月31日（木） 0:11:53　　 　　15278
ミミズクはくず耳
例のページに、
2, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92 は出ています。
1を入れると出てきません。

ID Number: A014206
Sequence: 2,4,8,14,22,32,44,58,74,92,112,134,158,184,212,242,274,308,
344,382,422,464,508,554,602,652,704,758,814,872,932,994,
1058,1124,1192,1262,1334,1408,1484,1562,1642,1724
Name: n^2+n+2.
Comments: Draw n+1 circles in the plane; sequence gives maximal number of regions
into which the plane is divided.
References L. Comtet, Advanced Combinatorics, Reidel, 1974, p. 73, Problem 3.
Indiana School Mathematics Journal, vol. 14, no. 4, 1979, p. 4.
J. D. E. Konhauser et al., Which Way Did the Bicycle Go?, MAA 1996, p. 177.
A. M. Yaglom and I. M. Yaglom: Challenging Mathematical Problems with
Elementary Solutions. Vol. I. Combinatorial Analysis and
Probability Theory. New York: Dover Publications, Inc., 1987, p. 13,
#44 (1st. publ.: San Francisco: Holden-Day, Inc., 1964)
Links: Parabola, vol. 24, no. 1, 1988, p. 22, Problem #Q736.
E. W. Weisstein, Link to a section of The World of Mathematics.
Formula: G.f.: 2*x*(x^2-x+1)/(1-x)^3.
n hyperspheres divide R^k into at most C(n-1,k) + Sum_{i=0..k} C(n,i)
regions.
Maple: A014206:=n->n^2+n+2;
See also: Cf. A014206 (dim 2), A046127 (dim 3), A059173 (dim 4), A059174 (dim 5). A
row of A059250.
Cf. A000124, A051890. Also A033547=partial sums of A014206.
Keywords: nonn,easy,nice
Offset: 0
Author(s): njas
あっちこっち　　 1月31日（木） 0:12:07　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15279
あんみつ
2+2Σkですか。私も2,4,8,14までだして推測です。
おうち　　 1月31日（木） 0:12:21　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15280
あんみつ
っていうか、平面を直線で分断するののちょうど倍なんですね。
おうち　　 1月31日（木） 0:14:18　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15281
ＡЯＯＴ
球の表面上に（赤道のような？）円を頭の中で描いてみました。
2つ目以降の円を描く時、以前に描かれていた各円と、2か所ずつの交点を持つように描けるとイメージしましたが....。
合ってるのかな？　(^^;
妖怪の館　　 1月31日（木） 0:16:08　　 HomePage:AROT.NET　　15282
ＱＰｅｒ
足し算間違えました。
　　 1月31日（木） 0:17:02　　 　　15283
CRYING DOLPHIN
球を新たに平面Ｓで切断すると、すでにある切断面１つあたり２つの交点を
持ち、１切断面と交わるごとに１面増えるから…云々と考えましたが、果たして
正しいのか……
ポケモンの楽園？　　 1月31日（木） 0:18:45　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館-算数ワールド　　15284
taku
#15281
あんみつさん　その通りです。
私は、最初47って送ってしまいました。
次単純に2倍して94。ハハ・・・あ〜あ
　　 1月31日（木） 0:18:36　　 　　15285
ＡЯＯＴ
#15284
あ、同じ。(^^;
県民性か？
妖怪の館　　 1月31日（木） 0:20:28　　 HomePage:AROT.NET　　15286
taku
QPerさん
いいじゃないですか自分の年忘れても。
節分のとき、食べる豆の数適当になるんだし。
　　 1月31日（木） 0:24:16　　 　　15287
CRYING DOLPHIN
#15286
県民性？　酒飲みということ？？（何故）
ポケモンの楽園？　　 1月31日（木） 0:24:22　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館-算数ワールド　　15288
QPer
takuさんも年わかりますか？
僕はそれから２を引けばいいと覚えます。
宝くじ売り場　　 1月31日（木） 0:26:25　　 　　15289
1024
俺と同じことをした奴がいたみたいだな。
　　 1月31日（木） 0:30:11　　 　　15290
ろうじん！
もっと修行します。
みなさん凄腕！
　　 1月31日（木） 0:35:56　　 　　15291
QPer
けんさん？
どこにいるの？
宝くじ売り場　　 1月31日（木） 0:37:30　　 　　15292
けん
#15292　QPerさん！
番町でっせ！
　　 1月31日（木） 0:44:14　　 　　15294
QPer
おつかれさまです。
明日は買うのでよろしくお願いします。
当てまくりますよ。
宝くじ売り場　　 1月31日（木） 0:45:49　　 　　15295
ＡЯＯＴ
で、何でまた『鉄球』なんだろう？
スイカほどの大きさの鉄球なんて、斬る以前に持ち上げるの大変そう。（違）
妖怪の館　　 1月31日（木） 0:47:05　　 HomePage:AROT.NET　　15296
吉川　マサル
#15296
　あ、いや、斬鉄剣つかうので、鉄じゃないとありがたみがないかな、と...。(^^;
MacOS X　　 1月31日（木） 0:52:12　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15297
老人！けん＾＾
QPerさん！今週こそっ！
では、おやすみなさい！家路につきます．．．
　　 1月31日（木） 0:58:34　　 　　15298
sodo
酔っ払っている頭には少しきついかも。
pdfの解説を見ながら解きました。
何だか忘れましたが、数値を2倍しました。
東京の下町　　 1月31日（木） 1:08:25　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　15299
角田(＾＾)v鉄也
CRYING DOLPHINさんと同じように，新たにできる交点の数に注目しました。

なんとなく，新たにできる交点の数だけ分割される表面が増えてるなぁ…と思い答えを出しました…

新しい切断面は既にある切断面通らないとだめなので，必ず（既にある切断面×２）個の交点が，新しい切断面にできる。

新しい切断面にできた交点と交点を結ぶ線によって表面が新たに分割されるので，結局“新しい切断面にできた交点と交点の間隔の数（交点の数と同じ）”だけ分割される表面が増えるという理屈でしょうか…(~ヘ~;)

ちなみに…問題を見た瞬間，算チャレ本を引っ張り出したきたことはいうまでもありません(^-^)
お風呂　　 1月31日（木） 1:32:24　　 　　15300
前田先生＠P進学院
平面で考えて解きました。
(切断回数，できる平面）とすると
(1,2),(2,4),(3,7),(4,11),(5,16),(6,22),(7,29),(8,37),(9,46)
９回平面を切ると４９個できる。
１０回目は平面に平行に切ってあげる事で２倍になる
よって，49*2=92
シンデレラ城２０３号室　　 1月31日（木） 2:17:58　　 MAIL:revoyan@lycos.ne.jp 　　15301
まお
ようやく解けました。
空間で考えようとして無理だったので、平面で考えました。
平面でＮ回切断した図の外円が(Ｎ＋１)回目に切断した面とみなせば
鉄球の中心から或る切断面に垂直な方向から見た図と
その逆方向から見た図を考えて２倍すればよいことが分かりました。
　　 1月31日（木） 2:18:32　　 MAIL:mao_umao@hotmail.com 　　15302
taku
前にこの問題解いたときに、
平面（二次元）を直線（一次元）で切って初項2 階差k
空間（三次元）を平面（二次元）で切って初項2 階差2k
なら、その次は初項2 階差3k なんだろうか？と疑問を
持ちましたが、実際どうなんでしょうか？
　　 1月31日（木） 2:30:52　　 　　15303
長野　美光
１回で２個。２回で４個。３回で８個。まではわかったので、
以下、６，８，１０と増やしていき、最後は認証！！
リアルならともかく、翌日気合いの入らない中で、こういうややこしいのは、
この方法に限ります。
しんぱら　　 1月31日（木） 9:32:20　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15304
中学への算数
大学入試では，何度も出題されている有名問題です．
一般には，球面は，n^2-n+2個
の領域に分割されます．
さて，灘中などの今年の入試問題を
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/sokuhou2002/index.html
で，紹介しています．興味がおありの方は，ご覧ください．
感想などの書きこみも大歓迎です．
なお，東京の男子御三家の入試問題は，明日の夕方までにはアップする予定です．
　　 1月31日（木） 9:43:00　　 　　15305
高橋　道広
n回目で切断された球の表面の個数をF(n)とします。もう一回切ると、その切り口は、その前までに切った切り口のn個の円とは2n個の交点を持ち、2n個の弧にわかれます。
その2n個の弧の分だけ、切断された球の表面の個数が増えるので、
f(n+1)=f(n)+2nとなります。
これは階差数列という数列で、公式を当てはめると、
f(n)=n^2-n+2となります。
説明が難しくてすみません。
わかりますか？？
　　 1月31日（木） 9:47:38　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　15306
高橋　道広
ありゃりゃ　一生懸命ワープロしてるうちに　中学への算数　さんに書かれてしまいました。(^_^;)
タッチの差デ負けました。
　　 1月31日（木） 9:49:32　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　15307
まお.
#15306
>タッチの差デ負けました。

私も前田先生＠P進学院さん(#15301)とダブってますね。
前田先生＠P進学院さんの記事ですけどテンキーの打ちミスじゃないか
と思われる所を訂正させていただきます。
９回平面を切ると４９個できる。 →９回平面を切ると４６個できる。
49*2=92→46*2=92
馬小屋　　 1月31日（木） 10:07:20　　 MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす　　15308
高橋　道広
今、他の方の記事を読む時間ができました。
得意そうに　式を書いて...赤面です。
みなさん　同じ解き方をしてましたm(__)m
　　 1月31日（木） 10:49:43　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　15309
M.Hossie
　こんばんにゃ。先週末から風邪を引いてしまい、未だに完治しておりません。こういう体調も悪くて、頭の回らないときには、推測と認証で行くのが一番いいですね。高橋さんや他の皆様の説明を読んでやっと納得しました。

　『ルパン３世』、懐かしいですねえ。ぼくが若かりし頃、関西地区では日曜の正午に読売テレビ (10ch) で毎週やってました。同じ時間帯に朝日放送 (6ch) では『あっちこっち丁稚』ってのをやってて、どっちを見るかで家族とよくもめていたのを思い出します。関西テレビ (8ch) では『花の新婚カンピューター』やってましたが、これはあんまり見ませんでしたねえ。

　ルパン３世の声をやってた山田康雄さんが脳卒中で亡くなられてもう６〜７年くらい経ちますが、彼が司会をやっていた『お笑い！スター誕生』も懐かしいですね。関西地区では土曜の正午にやってましたが、この時代の土曜正午の関西地区のテレビ番組はどこも総力を結集していたように思います。ぼくの記憶によれば、土曜正午は、
　毎日放送 (4ch)　『花月爆笑劇場』 (岡八郎、花紀京三ほか)
　朝日放送 (6ch) 『夫婦でドンピシャ』(司会は月亭可朝と海原小浜)
　関西テレビ (8ch) 　『ノックは無用』(司会はノックと上岡龍太郎)
　読売テレビ (10ch) 　『お笑い！スター誕生』(司会は山田康雄と中尾ミエ)
　サンテレビ (36ch) 　『独占！女の６０分』 (テレビ朝日とサイマル)
だったと思うですが、中でも『独占！女の６０分』には個人的に結構はまりましたね。それと、『夫婦でドンピシャ』も２人の司会がいい味出してました。そう言えば、小浜師匠の相方のお浜師匠は、森小路駅の近所で家具屋さんやってましたね。もうどうでもいい話でスマソ。
黄色い電車の走る近所　　 1月31日（木） 12:39:39　　 　　15310
ちば けいすけ
私も f(n+1) = f(n) + 2n で解きました。
ただ、気になるのは、この切り方をしたときに、
黄色いペンキがついていないものも含めた破片の数が
本当に最大になるのかどうかということです。
　　 1月31日（木） 13:43:04　　 　　15311
前田先生＠P進学院
#15308
打ちミス訂正ありがとうございます（笑）
シンデレラ城２０３号室　　 1月31日（木） 15:25:42　　 MAIL:revoyan@lycos.ne.jp 　　15312
まるケン
どなたからも突っ込みがないようですが、斬鉄剣で切る切り口が平面であることをどっかに書いておかないと、、、、
　　 1月31日（木） 16:16:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15313
ハラギャーテイ
これもわからん。

他の人が解けたのでここには入れた。
北九州　　 1月31日（木） 16:47:54　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　15314
岩間　美顕
平面上の直線をひき、いくつの分けられるかで
考えていくと、予想がつきました。
　　 1月31日（木） 17:24:05　　 MAIL:vw5y-iwm@asahi-net.or.jp 　　15315
小西孝一
１度切ったら２つに分かれて。２つを平面化して平面９回の２倍としました。
これでいいのかな？
　　 1月31日（木） 17:47:20　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15316
吉川　マサル
#15313

> 斬鉄剣で切る切り口が平面であることをどっかに書いておかないと、、、、

　コレ、気付いてないわけじゃなかったんですが、なんか野暮な感じがして......。算数って「そーいうのはとーぜんだから書くだけヤボ」って感じがありません？(^^;
MacOS X　　 1月31日（木） 17:56:48　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15317
ふじさきたつみ
#15316　小西孝一さん
>１度切ったら２つに分かれて。２つを平面化して平面９回の２倍としました。
>これでいいのかな？

まるで同じでした。必ず中心を通るように切ることにしたら、裏と表がちょうど対称になってばっちりです。
それにしても、夕方の７時の参加はではおそすぎますね。といっても、夜半まで起きてられないし、朝は早くから仕事があるし、・・・・あーあ。

北海道　　 1月31日（木） 19:07:25　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　15318
ちば けいすけ
#15318
必ず中心を通るように切ると、結果的に答は合うけれど、
厳密にいうと、
「考えられる限り最も多くの破片に分かれた」という条件には合いませんよね。
４回目に切ったとき、必ず中心を通るように切ると１４個の破片になるけれど、
１５個の破片（１個はペンキがついていない）に分かれる切り方があるはず。
　　 1月31日（木） 19:17:44　　 　　15319
モルモット大臣
今回は参加以来初の完全ギブアップです。しかしこのままでは仕事が手に付かないのでモルモット増殖中さんから正解を教えていただきこのページに入らせていただきました。皆さんの書き込みでとても勉強になりました。これではモルモット王国大学院数学部数学科にはとても入れそうにありません。もっともっと修行しなくちゃ。
モルモット王国　　 1月31日（木） 20:52:57　　 MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp 　　15320
トトロ＠Ｎ
今日の、灘中、甲陽学院中の合格発表で、やっと一段落つきました。
今回の問題は、球の表面の分割で考えました。１回切ると、表面に円が１つできて
それまでの円１つについて２個の交点ができ、交点の個数だけ分割される部分が
増加するということになります。
つまり、２＋２＋４＋６＋８＋10＋12＋14＋16＋18＝92ですね。
兵庫県明石市　　 1月31日（木） 23:47:50　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15321
小西孝一
裏表２倍で計算しましたが、表で２回、裏で０回交わるときも考えて、まぁ結局
増え方は同じ、つまりはトトロ＠Ｎさんの言う通りですね。
　　 2月1日（金） 7:06:53　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15322
中村明海
#15321　球の表面
私も球の表面を円で分割することで考えました。

#15319 中心を通る

　切断が終わったあとで、鉄の玉を中心とする半径１０億光年くらいの
巨大な球を思い描き、切り口の平面を延長した姿を想像すれば、しょせ
ん切断面はみんな中心を通ったようなものです。結局、切り口が平行に
さえならなければ、切断されたかけらの数によらず、答えはいっしょに
なるでしょう。
muroran　　 2月1日（金） 17:34:21　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　15323
Parpunte
こんにちは。久し振りです〜。(笑）
今回の問題は第２３４回のセロファンを重ねていった時に出来る色の数と本質的に同じだと思いました。で、栗原さんのページを読んでカンニングすると
An＝n(n−1)＋2
なる式が出ておりましたので、単純に n＝10 を放り込んでお終いとしました。
ちょっと手抜きしすぎですかね（苦笑）。
お花屋さんの隣　　 2月6日（水） 14:45:23　　 　　15324