長野　美光
いやー。さんざんですわ。
奇数を忘れ（見落としではない）、９９まで調べるのを忘れ。

早く帰りたい。
マレーシア　　 9月13日（木） 0:11:08　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14070
sodo
45だけだと思っていました。
東京の下町　　 9月13日（木） 0:12:01　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　14071
永井　暁
最初に２７も加えて送ってしまいました。
東京　　 9月13日（木） 0:13:28　　 　　14072
CRYING DOLPHIN
(もとの整数×９)は９の倍数→(もとの整数×９)の各位の和は９の倍数
→もとの２ケタの整数の各位の和も９の倍数
→もとの整数は２ケタなので候補は27,45,63,81,99に絞られる
唯一の自由な場所　　 9月13日（木） 0:13:40　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14073
Michael
１８がそうなるのが判って、９がらみとは思ったのですが、
総当たり以外ですぐにわかった人はいらっしゃるでしょうか？
京都府　　 9月13日（木） 0:14:23　　 MAIL:f12000@fbe.freeserve.ne.jp 　　14074
吉川　マサル
　う〜ん、すごい正解率の低さです。(^^)　Ver2.0風だったかな？
PowerBook　　 9月13日（木） 0:14:42　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14075
Michael
#14073
ありゃ、書いたとたんに。
京都府　　 9月13日（木） 0:15:05　　 MAIL:f12000@fbe.freeserve.ne.jp 　　14076
ＡЯＯＴ
いやー。さんざんですわ。
奇数を忘れ（見落としではない）、９９まで調べるのを忘れ。
18,45,90とか18,45,90,99とか.....い〜〜っぱい送りました。（たぶん5通）

妖怪の館(別館)　　 9月13日（木） 0:15:33　　 HomePage:Ver3とか　　14077
YokoyaMac
99を忘れていました．(^^;;;
　　 9月13日（木） 0:15:34　　 MAIL:yotch@sansu.org 　　14078
まるケン
ごめんなさい、問題見たとたんにＣで書いちゃいました。
　　 9月13日（木） 0:16:44　　 MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋　　14079
永井　暁
ぼくも、９の倍数であり、２桁であり、奇数である数は、２７，４５，６３、
８１，９９だけです。その中から１つ１つ確認して、（じかんかかるぅ〜）説けました。
東京　　 9月13日（木） 0:17:45　　 　　14080
Taro
０時更新の際に電話がかかっていたために急遽PHSで問題を見ました。
９の倍数のみチェックでいけそうと気づいたのであとは消去法でいきました。
不要なのに偶数までチェックしてましたが(^^;
秘密のお部屋　　 9月13日（木） 0:18:01　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14081
ヒデー王子
５通も送ってしまいました・・・ごめんなさい。
誤答パターンは皆さんと同じでしょうか。くぅ〜
伊丹　　 9月13日（木） 0:19:05　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14082
ミミズクはくず耳
寝過ごしてしまいましたが、ちゃんと起きていても時間がかかったでしょう。
試行錯誤で、９９を見つけ、後は９で割っていって45に至りました。
でもよく分かっていませんが。
あっちこっち　　 9月13日（木） 0:24:14　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14083
Taro
九九を発展させた九十九九の暗唱でも練習しようかな(^^;
秘密のお部屋　　 9月13日（木） 0:20:12　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14084
永井　暁
Taroさん、１位おめでとうございます。
東京　　 9月13日（木） 0:20:33　　 　　14085
丸天後藤様
今回は初の海外からの参加です。
やりかたは、
10 for i=1 to 9
20 for j=1 to 9 step 2
30 for k=1 to 9
40 a=(i*10+j)*k:b=a \ 100:c=(a-b*100) \ 10:d=a mod 10
50 if d+c+b=i+j then next:print i,j:next:next
60 k=10:next:next:next
です。
台湾　　 9月13日（木） 0:21:20　　 　　14086
sodo
なぜか和が18だからという理由で99を却下にしていました。
自分の行動が不思議でしょうがないです。
東京の下町　　 9月13日（木） 0:21:44　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　14087
うっしー
９の倍数ってことはすぐに分かったのに・・・。
27、63、81はアウトですか・・・。ちゃんとチェックすべきでした。
さらにいいところ　　 9月13日（木） 0:22:35　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14088
辻。
最初99を見落としてましたけど
問題読むと　各位の和がモトの２ケタの数と同じ　てあったので
和＝モトの数？　と勘違い。　そんな数ねぇぇ　って苦しみました。
東風荘別館　　 9月13日（木） 0:23:00　　 HomePage:辻部屋。　　14089
おれっち
「１〜９をかけたときの各位の数の和は、もとの２ケタの整数の『各位の数の和』と変わらない」、ってことだったんですね。(^^;)
　　 9月13日（木） 0:23:39　　 　　14090
Taro
#14068
27×7＝189
63×6＝378,63×9＝567
81×6＝486,81×7＝567,81×8＝648,81×9＝729
の反例があるようですね
秘密のお部屋　　 9月13日（木） 0:24:34　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14091
Taro
#14085
あ、ありがとうございます。
暗算しまくったので疲れました(^^;
秘密のお部屋　　 9月13日（木） 0:26:04　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14092
うっしー
#14089　私もです。
「各位の数の和」＝「もとの２けたの整数」という構図が頭の中にできてしまい、
やはり、そんな数ねぇぇ、とずっと悩んでました。
「各位の数の和が、もとの２けたの整数のそれと同じ」っていう文の方がいいと思いますが。
さらにいいところ　　 9月13日（木） 0:26:28　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14093
中川　幸一
この問題はどこかで１度見たことがあったので、解法はすぐに分かりました。
９の倍数というのが分かったらあとは消去法で確かめるだけですよね。
ps　９の倍数がらみでおもしろい性質として“12345679×（９×好きな数字１桁）”という計算をすると好きな数字が９桁並ぶという面白い結果が得られます。
１２３４５６７９っていうすうじも８が抜けているだけできれいに並んでいてなんだか不思議ですよね？
９の倍数って素晴らしい＼(^o^)／
愛知県知多郡武豊町　　 9月13日（木） 0:29:54　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14094
みっちん
１ヶ月ぶりぐらいに参加です。

「全部書いても、50 個ぐらいなら」ととりあえず書く。
→2 を掛け、そうでないのを消す。→27,45,63,81,99 が残る。
→解答を送る。→間違える。→仕方なく全部計算。→一応認証。
→何とか正解。

私にしちゃあ上出来です。
溶媒まみれの研究室　　 9月13日（木） 0:36:37　　 　　14095
永井　暁
#14094
いや〜、９の倍数もいいですけど７の倍数もいいですよぉ。（別に対抗してるわけではありません。）７の倍数は２，３，５，などの倍数の探し方よりも難しくて、また、１週間も７だしパチスロの大当たりも　７７７　だし。別に何でもいいんですけどね。
東京　　 9月13日（木） 0:34:49　　 　　14096
トトロ＠Ｎ
いや〜まいりました。まず、９の倍数をすべて書いて、次に奇数に気付いて
それでもダメ。結局エクセルで計算したら…。先入観とは、あな恐ろしや！
兵庫県明石市　　 9月13日（木） 0:38:03　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14097
あんみつ
18,45,90,99と言う答えが出たけど認証通らず、プログラム書いて確認し、、、『奇数』と書いてあるのに気づきました。。。はうぅ

#14096
最近のパチスロの大当たりは777じゃないですよ(笑
おうち　　 9月13日（木） 0:38:51　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　14098
トトロ＠Ｎ
#14066
ありがとうございます。なるほど、よく分かりました。
兵庫県明石市　　 9月13日（木） 0:39:15　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14099
kurosio
それぞれの数を足したら9の倍数というのはわかったものの，99*Xで出てくるやつを足すと18になるということを忘れていました・・・。
鉄な世界から　　 9月13日（木） 0:40:38　　 　　14100
Taro
あ、99の場合は1倍から100倍まで各桁の和が変わらないことが判明(^^;
秘密のお部屋　　 9月13日（木） 0:42:34　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14101
中川　幸一
そうですね。７の数字っていうのもいいですよね。なんか神秘的な感じがして☆
そういえば７の倍数の見つけ方ですけど、確か“末位から左へ３桁ごとに区切って、最後の区画から奇数番目のものの和から、偶数番目のものの和を引いた差が７の倍数なら７で割り切れる。”
っていうやつでしたよね。証明は結構難しいですけどね。同じような方法で１３の倍数も見つけられますよ。
愛知県知多郡武豊町　　 9月13日（木） 0:43:26　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14102
名倉っち
#14101
まじっすかぁ？すごい。
　　 9月13日（木） 0:50:47　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14104
名倉っち
#14101
まじっすかぁ？すごい。
　　 9月13日（木） 0:51:08　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14105
永井　暁
今回の問題と全く関係ないんですけど、このあいだ、図形を書いてたらこんなことに気づきました。

三角形ＡＢＣがある。ＡＢ上に点Ｘをおき、ＡＸ：ＸＢ＝１：２にする。同様にしてＡＣ上に点Ｙをおき、ＡＹ：ＹＣ＝２：３にする。ここでＢＹとＣＸの交点をＰとし、ＡＰの延長上で、ＢＣと交わる部分をＺとしたとき、ＢＺ：ＺＣ＝４：３のような気がするんです。
これは、２：３でなくても１：２でなくてもできるんです。これは辺ＢＣに接してないＡＸとＡＹを同じ数字にして、（ＡＸ：ＸＢ＝１：２，ＡＹ：ＹＣ＝２：３としたとき、ＡＸとＡＹを同じにしてＡＸ：ＸＢを２：４と考え）単純にＸＢ＝４、ＹＣ＝３なので、ＢＺ：ＺＣ＝ＸＢ：ＹＣ＝４：３なんです。

すいません、長ったらしい説明で。誰か証明してくれませんか？あっ、もっとも正しい理論でなければ「これは成り立たない。」と言ってくれて結構ですが。
東京　　 9月13日（木） 0:52:18　　 　　14106
うっしー
#14106
チェバの定理？
さらにいいところ　　 9月13日（木） 0:54:21　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14107
中川　幸一
この三角形の問題に関してはチェバの定理を使うと簡単に説明が出来ますよ。
愛知県知多郡武豊町　　 9月13日（木） 0:56:30　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14108
永井　暁
＃１４１０７ ＃１４１０８

すいません、僕２進法で　１１１０歳なんで「チェバの定理」って知らないんです。（聞いたことはあるなぁ。）どんな定理なんですか？
東京　　 9月13日（木） 0:58:43　　 　　14109
うっしー
ＡＸ/ＸＢ×ＢＺ/ＺＣ×ＣＹ/ＹＡ＝１　です。
さらにいいところ　　 9月13日（木） 0:58:45　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14110
中川　幸一
《チェバの定理》
△ABCの平面上に１点Oをとり、AO、BO、COが対辺またはその延長と交わる点をP、Q、Rとすれば、（BP／PC）×（CQ／QA）×（AR／RB）＝１……��
逆に、△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長上の点をP、Q、Rとするとき、外分点の数が偶数個であって、かつ�，�なりたてば、３直線AP、BQ、CRは１点で交わるか、または平行である。

愛知県知多郡武豊町　　 9月13日（木） 1:08:26　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14111
ＫＩＮ
＜チェバの定理証明＞
証明は簡単です。
AX/XB＝△PAC/△PBC
BZ/ZC＝△PAB/△PAC
CY/YA＝△PBC/△PAB
ですよね。これは、三角形の底辺と高さの比からだせます。
あとはこれを
AX/XB × BZ/ZC × CY/YA　に代入すると
＝1になりますね。
ラベンダー畑　　 9月13日（木） 1:09:12　　 MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:ＫＩＮ's Network　　14112
名倉っち
#14101
ｎ＝１０ａ＋ｂとして
９９×ｎ＝（１００−１）×ｎ
　　　＝１００ｎ−ｎ
つまり、百の位以降の各位の和はｎ−１＝ａ＋ｂ−１・・・��
十の位までの数は１００−ｎ
この数の一の位は１０−ｂ、十の位は９−ａ
つまり、十の位と一の位の和は(１０−ｂ)＋(９−ａ)＝１９−(ａ＋ｂ)・・・��
９９×ｎの各位の和は�　椨△茲�
(ａ＋ｂ)−１＋１９−(ａ＋ｂ)＝１８
さらに、ｎ＝１００の場合も各位の和は１８

こんな感じでしょうか？
　　 9月13日（木） 1:15:36　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14113
名倉っち
#14113
�。遏檻院瓧瓠棕癲檻韻裡遏檻韻詫招廚任靴拭�
　　 9月13日（木） 1:22:34　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14114
ゆんななこ
またやってしまった解答用紙のURLがf-serveのまんま

しかもずっと45だけじゃん！！！
って思い込みまくって、問題を読み間違えてるのか？？
とかいろいろ考えつづけてた^^;
私の家　　 9月13日（木） 6:10:47　　 MAIL:yunna@mx1.freemail.ne.jp HomePage:ゆかんづめ　　14115
高橋　道広
#14073
あっ　同じです。９の倍数は気がつきました。
あとはひたすら計算で、掛け算の練習になりました。(^.^)
北海道　　 9月13日（木） 8:45:38　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14116
ちば けいすけ
手計算で解いた後、プログラムを書いて確認しました。
プログラムを書いたついでに、問題を一般化して、
「N桁の奇数で、1〜10^(N-1)-1 までのどの整数をかけても、
各位の数の和が、もとのN桁の整数の各位の数の和と変わらない数」
を、N=3〜5 について調べてみました。
N=3 の場合、495,999
N=4 の場合、4995,9999
N=5 の場合、49995,99999
となります。思い切り規則的ですね。
　　 9月13日（木） 10:12:11　　 　　14118
長野　美光
#14109
チェバの定理は
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/theorem/ceva_mene.htm
こちらへどうぞ。証明は載ってません(^^;
まぁ、#14112 のＫＩＮさんの通りです。
マレーシア　　 9月13日（木） 11:40:56　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14119
M.Hossie
こんばんにゃ。先週は激しく難問であったので、今週みたいな問題があって丁度釣り合いが取れているのでいいですね。
地道に計算派のワタクシ、当然すべて列挙して暗算していました。
黄色い電車の走る近所　　 9月13日（木） 12:11:28　　 　　14120
ばつ丸
馬鹿だから、一瞬９の倍数に気づかず３の倍数でやりました。
２をかけて、かなりのものが消えて、あとはちょいちょい。
　　 9月13日（木） 12:58:14　　 　　14121
SciTAIRI
９の倍数には小さい時から興味が有りました。トイレの中でよく計算機で遊んだ時に色々な組み合わせで多数のパターンに驚いたことも有りました。（一回便器に計算機を落とした事も有ります。)今回の問題で悩んでいた時、小さい頃に熱中したケ−サンキを思い出したのです。この様なへんてこりんな数が起る様にするには９様にお願いすべきです。:-）
　　 9月13日（木） 14:23:40　　 MAIL:sci.tairi@gte.net 　　14122
teki
９の倍数にはすぐに気がつきましたが、２７を加えてしまいました。
ケアレスミスです。
情けねー。
兵庫県　　 9月13日（木） 15:48:51　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14123
ハラギャーテイ
ポーランドから帰ってきてパソコンを入れ替えて、ようやく通常の生活に戻りました。
７日に帰ってきたのですが、台風も未だだったし、テロ事件も起こっていなくて幸いでした。
1.5GHzのパソコンも快調みたい。こんな問題はいつものとおり計算機を使いました。
北九州　　 9月13日（木） 15:59:04　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　14124
teki
#14094
１２３４５６７９について、もう１つ面白い点があります。
これに８をかけてみて下さい。
兵庫県　　 9月13日（木） 16:47:01　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14125
teki
ついでに１２３４５６７９については
３の倍数をかけると樹幹数になり、それ以外の
１桁の数をかけると結果の各桁が全て異なる数字になります。
兵庫県　　 9月13日（木） 16:53:58　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14126
teki
#14128
すみません。
ワープロミスです。樹幹数→循環数　です。
もう１つついでながら、１２３４５６７９に３の倍数以外の１桁の
数をかけてできる８桁の数の各桁中、使われていない数字は、かける
数をＮとすると９−Ｎとなります。
兵庫県　　 9月13日（木） 17:37:00　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14127
有無相生
丁寧になりました。
２倍して各位の和が変わらないの数が27,45,63,81,99で候補は一気に減ります。
後は各位の数が18にならないものを選ぶと45,99がすぐ出ます。
i-home　　 9月13日（木） 21:34:44　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　14128
峰富士子
EXCELで計算しました。（汗）
　　 9月13日（木） 21:50:31　　 MAIL:mine_fujiko@anet.ne.jp 　　14129
圭太
問題文訂正されたんですね？（＾−＾；
雪国　　 9月13日（木） 23:20:46　　 　　14130
CRYING DOLPHIN
#14096
私は一時期、絵柄が７ばかりのパチンコ台を好んで打っていました（それがどーした）
唯一の自由な場所　　 9月13日（木） 23:47:51　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14131
sugitakukun
うーむ。１日間違えた上に、１分で出来てしまうとは・・・。　たらればというものはむなしいものですな。
　　 9月13日（木） 23:51:22　　 　　14132
あんみつ
#14109
その歳でパチスロをやってはいけませんよ(笑
おうち　　 9月14日（金） 2:21:09　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　14133
ruru
ほっ。
　　 9月14日（金） 23:16:12　　 　　14134
h_326
ほっ！
　　 9月14日（金） 23:33:58　　 　　14135
中川　幸一
#14127
tekiさん、コメントありがとうございました。
“12345679”という数字にここまで凄い性質が隠されていたということは知りませんでした。
勉強になりました。
愛知県知多郡武豊町　　 9月15日（土） 0:12:45　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14136
康
初めてチャレンジしました。
　　 9月15日（土） 9:57:46　　 MAIL:sugayasu@d1.dion.ne.jp 　　14137
ぶるぼん
私もExcelのVBAで計算しました。
最初、奇数っていうのを見落としてて、
ずっと18,45,90,99と入力してなかなかここに来れなかったので
なんで？と思いました。
これがテストなら０点でしたね。
　　 9月15日（土） 20:36:57　　 MAIL:burubon2@aol.com 　　14138
DrK
今回は9の倍数を追いかけていけばいいですね。
廃墟　　 9月16日（日） 14:00:17　　 MAIL:satoka@inet.jeis.co.jp 　　14139
チョコとプラスアルファ
段々脅迫神経症になりつつあります。
　　 9月16日（日） 20:52:15　　 　　14140
耕一朗
今回の問題では、私も奇数ということを忘れて、１８，４５，９０，９９という誤答をしてしまったのですが、なぜ今回は奇数ということにこだわっていたのでしょうか？こんなことに疑問をもっても仕方がないのかもしれないですが、ちょっときになります。解き方によっては、この条件がヒントになるのでしょうか？
　　 9月16日（日） 21:06:13　　 MAIL:rits_guy@yahoo.co.jp 　　14141
吉川　マサル
#14141
　えと、実は大した意味はありません。この問題、「９の倍数だ」ということに気づいた後に、実際に計算してみて検証するっていう作業が必要になりますよね。そのときに、奇数に限ってしまえば多少計算が楽になるかな、と思っただけなんです。まぁ、Excelとか使った方には関係ないんですが...。(^^;;
PowerBook　　 9月17日（月） 1:04:21　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14142
里里
やっぱり、力づくでしょ！！！
　　 9月17日（月） 3:11:44　　 　　14143
吉川　マサル
えと、ロト＆トトの１１月号原稿です〜。

　なんだかネタ切れなのが見え見えな内容ですが、ご容赦を。(^^)

-------------ここから---------------
　私、実は大のパチンコ＆パチスロ好きだったりします。学生時代はそれはもう、年
に３６０日はパチンコ屋さんに行ってました。え？大学？ええ、ちゃんと行ってまし
たよ、年に５回くらい....。
　さて、楽しい楽しいパチンコですが、毎日毎日行くとなると、てきとーに打ってる
と、すぐに資金不足に陥ってしまいます。昔は「一般台」や「一発台」なんてのがあっ
て、その店の釘師と客の見る目の勝負だったのですが、今はデジパチ、それもＣＲ機
全盛時代。そこでやはりここは○月号でその計算方法をご紹介した「期待値」の出番
となるワケです。
　今最もフツーに見かけるＣＲ機は、

・３２０分の１前後の大当たり確率
・大当たりのうち２回に１回は「確率変動」（以下確変）突入

ってな感じでしょうか。ではこのタイプのＣＲ機に「いくらまでなら突っ込んんでも
良いか」を計算してみましょう。
　まずは「１回大当たりしたら、いくらの出玉が見込めるか」を考えましょう。期待
値の計算方法は、○月号で

　期待値 = 「配当（金額）」×「当選確率」 （の総和）

と説明しましたね。今回の場合は、確変によって大当たりが続く可能性がありますか
ら、「１回で終わってしまう場合」から「無限（！）に続く場合」までを考える必要
があります。確変するのは２回に１回ですから、逆に言えば２回に１回は確変抽選に
ハズレることになります。
　手始めに、「１回だけ」「２回」「３回」の各場合が起こる確率を考えてみましょ
う。まずは「１回だけ」の場合です。実はコレ、全体の半分がこのパターンなんです
ね。なんたって、２回に１回はハズレですから。つまり「１回だけ」になる確率は１
／２です。続いて「２回」の場合です。「ん？１回目の確変抽選に当たるのは２回に
１回なんだから、１／２じゃないの？」と考えるのは早計ですね。これは、「２回で
終わっちゃう」と考えるのが妥当です。つまり、「１回目は当たって、２回目にハズ
レる」確率を考えるワケですね。ということは、１／２×１／２＝１／４です。「３
回」の場合も同様で、「３回で終わっちゃう」と考えれば、「１回目、２回目の確変
抽選では当たり、３回目の確変抽選ではハズレる」確率を考えれば良いことになりま
すから、１／２×１／２×１／２＝１／８です。以後、４回ならば１／１６、５回な
ら１／３２・・・と続くワケですね。
　では、コレを利用して「１回の大当たりで何回の継続が期待できるか」を計算して
みましょう。期待値計算の式は、

　１×１／２＋２×１／４＋３×１／８＋４×１／１６＋・・・（無限に続く）

ですね。この計算はなかなか大変で、高校生程度の数学の知識が必要になっちゃいま
す。そこでこの結果だけをお教えすると、これが「２」になるんですね。つまり、ず
〜〜っと計算を続けていくとだんだんと２に近づいていくんです。
　つまり、このタイプのＣＲ機の場合、「１回当たれば２回分」の出玉が期待できるっ
てことになります。１回分の出玉は大体２１００発位でしょうから、２回分ってこと
は４２００発、まぁ確変中に減っちゃう玉のことを考えて大体４０００発出ると「期
待」できることになるんですね。つまり、この程度なら突っ込んでも大丈夫ってこと
になります。
　とまぁ、私が学生時代をこんなことを考えながら過ごしたワケですが（この他にも
麻雀、競馬等々いろいろと考えました）、結論は「やっぱ期待値通りになるなぁ」で
すね。（涙）というわけで今はマジメに働いております、ハイ。（笑）
----------------ここまで--------------
東京都西東京市　　 9月17日（月） 12:34:19　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　14144
武田浩紀
#14144
期待値をＥとすると
Ｅ＝確変を引く確率×確変を引いた時に期待できる大当たりの回数＋ノーマルを引く確率×ノーマルを引いた時に期待できる大当たりの回数
　＝１／２×（Ｅ＋１）＋１／２×１
です。
これを解いてＥ＝２というのはどうでしょう。
（数学的には「期待値が存在する」という証明が必要です）
???　　 9月17日（月） 13:44:07　　 MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC　　14145
ZIMBA
力技あるのみ。
もうこれしかないでしょう。
　　 9月17日（月） 13:54:45　　 　　14146
吉川　マサル
#14145
　おお、気づきませんでした。素晴らしい！

　ですが、コレにするとなると、文章を大幅に変更しなくてはなりません....。もうすぐ締め切りでして...。しまった、もっと早く相談しとくんだった..。(T_T)
PowerBook　　 9月17日（月） 14:37:31　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14147
ちょこ
#14144
ちょっと違った方法で計算してみます
大当たりが発生した場合に
１回目の大当たりが存在する確率が１（100％）
２回目の大当たりが存在する確率が１／２
３回目の大当たりが存在する確率が１／４
・・・・・・
と考えると期待値は
１＋１／２＋１／４＋１／８＋・・・・
となってやはり答えは２に近づいていきますね

この計算が期待値として正しいのかどうかは
マサルさんが書いてたものよりわかりにくいですが
計算の結果は大分理解しやすくなってます。

縦１横２の長方形を半分づつ塗りつぶしていけば・・・
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~j1197068/math/gif/touhi.gif
千葉県らしい　　 9月17日（月） 17:08:29　　 MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森　　14148
トトロ＠Ｎ
「ちょこ」さんの方法に一票！
ｎ回目の大当たりが存在しなければ、ｎ＋１回目の大当たりは存在しないと
考えればよいのではないでしょうか。
「ちょこ」さんのお名前は「チョコ」さん？それとも「猪口」さん？
私の場合は、どちらかというとチョコですが、マサルさんは猪口ですか？
兵庫県明石市　　 9月17日（月） 23:59:26　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14149
ミミズクはくず耳
マサルさんは猪口じゃなくて、大ジョッキです。（200分の1の秘密の部屋参照）
あっちこっち　　 9月18日（火） 0:27:41　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14150
吉川　マサル
#14140
　こ、コレも捨て難い...。う〜ん、今から訂正きくかなぁ？
PowerBook　　 9月18日（火） 0:51:51　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14151
高橋　道広
アキレウスと亀を思い出しますね（次のネタにどうでしょう(~o~)
私も、ちょこ　さんの考え方をしますね。武田　さんの方法は感動です！！

で、私が感動した話を…
正方形のカステラを３人で分ける方法
　小さな正方形４つに切る　３人が１つづつとって…
　のこりの１つの正方形をさらに小さな正方形４つに切る　３人が１つづつとって…
　のこりの１つの正方形をさらに小さな正方形４つに切る　３人が１つづつとって…
（以下繰り返すとそのうちだれかがあきらめる）
というものです。

そうそう２人でどちらの文句もでないようにジュースを分ける方法って知っていますか。
一人目が均等だと思うようにわけます。二人目は、多いと思ったほうの
ジュースの多い分の半分を他方に移します。
一人目が移されたほう、２人目が移したほうをもらうと、互いに相手より
多くもらったと思って満足満足(~o~)というわけです。

で、問題です。３人で公平にわける方法はどんなのでしょう???
北海道　　 9月18日（火） 9:29:51　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14152
高橋　道広
３２０分の１前後の大当たり確率 というのは無視していいのですか。
4200*1/320=13.1...なんてことにはならないのでしょうか。
でもこんなことを考えていては遊べなくなりますね。(~o~)
北海道　　 9月18日（火） 9:35:05　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14153
teki
そもそも、パチンコに限らず博打というものは胴元が儲かるようにできており、
この胴元の取り分を専門用語でハウスアドバンテージといいます。
私も以前から興味があって、このハウスアドバンテージの値をいろんな博打で
計算したことがあります。
�　ゞノ悄Χデ蓮６�定等の公営ギャンブル　約３０％
�◆．襦璽譽奪函　　　〔鵤機�
��　クラップス　　　　約２％
�ぁ．屮薀奪�ジャック　　約３％
�ァ（�くじ　　　　　　約５０％
パチンコの場合、換金率、釘調整等に左右されるため、計算しにくいですが、
一般的に１回の大当たりで５０００円程度儲かるものとして、１０００円当
たりで約３２回程度回る台でトントンとなります。
これを考えると、宝くじを初め、公営ギャンブルのハウスアドバンテージが
いかに法外か解ｒますね。
まあ、博打はやらないに限るということでしょうか。
兵庫県　　 9月18日（火） 11:06:21　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14154
teki
#14152
う〜ん、３人は難しいですね。
�　。運楊椶�納得のいくまで３等分し、２人目が一番多いと思うコップから
　一番少ないと思うコップにその差の半分を移し、３人目が取る順番を決め
　るというのが妥当ですかね。
�◆＾貳峺�平なのは、ジュースを全部捨てるというのもありますが・・・
兵庫県　　 9月18日（火） 11:49:39　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14155
ちょこ
#14149
「ちょこ」です。そう書いてるじゃないですか（笑）
ひらがなで書いてくださいな。
前にこの名前の由来をいきなり当てた人がいましたねぇ
あの時はびっくりしましたが。

#14155
３人ともなると誰か２人が組んでしまうと困った事になります。
tekiさんの方法だと１人目と３人目がこっそり組んでいた場合・・・
１人目が３つのコップを1：10：11に分ける（酷い・・・）
２人目が6：6：10に修正する
３人目が１０のを取ってしまえば・・・
後で組んでいた２人はこっそり山分けです（笑）

もっともみんなの見ている前で飲むのならこんな事は出来ませんが（笑）

さて、解答。
まず１人目が２つに分け、２人目が大きいと思う方を選びます。
その後１人目と２人目がそれぞれの取り分を
同じ量づつになるように３つに分けます。
３人目がこの分けたものを２人から１つづつ持っていけば終了。
これだと組んだところで利益は得られません。
うーーん・・・コップがたくさん必要ですねぇ（笑）
千葉県らしい　　 9月18日（火） 13:33:29　　 MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森　　14156
teki
#14158
なるほど、勉強になりました。
兵庫県　　 9月18日（火） 13:55:44　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14157
teki
#14158
なるほど、勉強になりました。
兵庫県　　 9月18日（火） 14:12:50　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14158
川田智之
こんな解答を考えました．9倍しても各桁の数値の加算値が等しい．
abの9倍値は，10倍値引く１倍値
ab0
- ab

1の位は(10-b)
・b-1>=aの時，10の位は(b-1-a)で，100の位はa
このときの加算値は9なので，a+b=9 -----(1)
・b-1<aの時，10の位は(10-a+b-1)で，100の位はa-1
このときの加算値は18なので，a+b=18 -----(2)

(1)と(2)から，数値は27, 45, 99の3つに絞られる．後は計算して(^^?>27が脱落します．

　　 9月18日（火） 14:34:16　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp 　　14159
耕一朗
#14142
わざわざ回答有り難うございました。別に深い意味はなかったのですね。残念。
この問題で二回目の挑戦でしたが、これからも算チャレファンでいつづけたいと
おもいます
　　 9月18日（火） 14:50:17　　 MAIL:rits_guy@yahoo.co.jp 　　14160
M.Hossie
パチンコは、８年前にやって以来、全然やってないなあ (ぼそっ)
黄色い電車の走る近所　　 9月18日（火） 19:58:16　　 　　14161
Taro
あ、奇数に絞った場合の早解き解法がいまごろになって浮かびました。
各桁の和が9のもののうち、1〜9倍して1の位が9になるものを除きます。
これだけで27,63,81が一気に脱落してしまいます(^^;
秘密のお部屋　　 9月18日（火） 23:54:22　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14162
高橋　道広
#14156　なるほど〜
実は私はこの解答を知らないでいました。
今度３人でジュースを分けるときにこの方法をやってみようと思います。(^。^)
北海道　　 9月19日（水） 8:40:47　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14163
King of King
#14144
マサルさん、
私も競馬はいろいろな確率から期待値を計算してましたが、
麻雀はどういう期待値を計算されたんですか？
あがったときの点数ですか？
それともカモをカモったときのしぼりとれる期待値だったりして・・・・・・。
甲子園　　 9月19日（水） 9:43:36　　 MAIL:zan36107@nifty.com 　　14164
teki
#14164
麻雀の場合、４人の実力、運等に左右されますが、これを均等と見なすと
期待値は０（つまり、平均するとトントン）と計算できます。
但し、雀荘で行う場合は、場所代がかかるため、この分がハウスアドバンテージ
となります。
要するに、期待値を上げる方法は、友達の家でやり（うまくいけば、食事位は
ご馳走になれる（笑））、面子の選択を誤らないことです。（ここまでになる
には、勉強代が必要かも（笑））
兵庫県　　 9月19日（水） 9:57:31　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14165
吉川　マサル
#14164
　あ、アレは文章の流れ上書いただけでして...。実際には麻雀というゲームは複雑すぎて期待値計算には向かないのではないかと。あ、もちろんフリー雀荘の場合は、場代という要素が入ってくるので、コレをもとに、「どの程度浮けばとんとんか」を計算したりはしましたが。

#14165
　え？期待値は１ですよね。(^^)

　ちなみに私は今でもよくフリー雀荘に行ったりします。（３１歳にもなって.........）ちなみにその昔はデカピン（！）で打ったことも....。(^^;;
PowerBook　　 9月19日（水） 10:11:40　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14166
teki
#14166
すみません。
素早いフォロー、ありがとうございます。
兵庫県　　 9月19日（水） 10:43:15　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14167
長野　美光
#14156
この「公平に分ける」は「等分する」ということではなく、
「（自分も含め）誰かが目分量で分けたものに対して、誰も文句を言わない」
ことですよね？メスシリンダーとかあれば、初めから３等分すればいいので。

で、それだと、例えば、１人目は、自分の取り分については文句はないものの、
２人目の分け方に不満がある場合があるのでは？
その場合「あいつは多く取ったが、その分もう一人が少ないので、自分は関係ない」
と思うか、「何であっても、自分より多く飲むのは許せない」と思うかですが。

で、他の方法ですが、こんなのはどうでしょう。
直方体の弁当箱のような器を用意し、１人目が辺に平行な方向に３等分する
（と自分で思う）位置に仕切を立てる。仕切を一旦はずし、２人目が最初と
垂直な方向に３等分する位置に仕切を立てる。最初の仕切とあわせて、９つの
区画が出来る。その位置に沿った　井型の仕切を用意し、箱にジュースを入れた後に
仕切を液面が一定になるようにそっとはめる。
３人目が、各行各列から１つずつ合計３つ選ぶ。残りの二人も同様に選ぶ。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/abunpai.htm を参考にしています。
＃いっそ、直方体に凍らせるか。
マレーシア　　 9月19日（水） 11:17:50　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14168
武田浩紀
#14166
期待値は０（円）でよいのでは？
???　　 9月19日（水） 12:57:05　　 MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC　　14169
ちょこ
#14168
結局の所、元々の問題文の正確な意味がわからないので
どれも間違いとはいえません（汗）

このやり方は他の人も同じ量じゃなくちゃ嫌だという場合にはいい方法ですね
仕切りの向きが本当に平行なのかとか（平行でないと意味が無いですし）
直方体の器や井型の仕切りを誰が用意するのかという問題も有りますが。

結論：ジュースぐらい仲良く適当に分けましょう（汗）
千葉県らしい　　 9月19日（水） 13:09:07　　 MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森　　14170
ちょこ
#14169
一回あたりの儲けの期待値は０（円）で
一回あたりの支出に対する収入の「比」の期待値なら１ですかね？
（ほぼ支出＝収入と考えるわけですから）
千葉県らしい　　 9月19日（水） 13:15:02　　 MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森　　14171
teki
#14169,14171
いろんなご意見ありがとうございます。
兵庫県　　 9月19日（水） 13:25:28　　 MAIL:teki@pref.hyogo.jp 　　14172
King of King
#14165,#14166,#14167,#14169,#14171,#14172
わたくしめがいいかげんなこと書いたばっかりに、
思わぬ方向へ行ってしまい、
期待値を算出してもろて感激しております。
8年程前に2ヶ月間も会社の研修があり、
めちゃめちゃひまなんで、毎晩麻雀をすることを同僚と誓い合い、
半荘ごとの結果を模造紙に書いて部屋にはってました。
1ヵ月後には麻雀に飽きてしまい、収支記録もそこで途絶えましたが、
あのまま続けてたら収支期待値0円を実証できとったかもしれません。
今になって、ちょっとおしいかも・・・・・・と思います。
と同時に、麻雀をやりたなってきました。
甲子園　　 9月19日（水） 19:43:52　　 MAIL:zan36107@nifty.com 　　14173
Parpunte
おう、この問題の“7777人目”の挑戦者っていうのをゲットしました。
赤い電車の走るそば　　 9月19日（水） 21:25:08　　 　　14174