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あやのりん |
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こんばんは。
3：4：5なんてありました？ 私はSとRが重なるようにSの方から見ると、台形（左右対称）になることを利用して、比で解きました。 初めは勘で送ってみました。 ヾ(・・;) |
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6月21日（木） 0:20:19
MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp 13365 |
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ＡЯＯＴ |
| 裏技炸裂！！(^^)v |
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妖怪の館
6月21日（木） 0:20:19
HomePage:Ver2とか 13366 |
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Taro |
| けっきょくうろ覚えの直線の方程式に持ち込んでしまいました・・・ |
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秘密のお部屋
6月21日（木） 0:22:14
MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２ 13367 |
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ＡЯＯＴ |
| ま、メネラウスを立体に応用してみただけです。 |
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妖怪の館
6月21日（木） 0:22:30
HomePage:Ver2とか 13368 |
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あやのりん |
| あっと。 3:4:5の話題は今週じゃないんですね (^^ゞ |
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吉祥寺
6月21日（木） 0:23:03
MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp 13369 |
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吉川 マサル |
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#13365
それ、話題が違うって...。(^^;; ＜３：４：５ #13368 う〜ん、それ、知りたいかも。 |
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PowerBook(FireWire)
6月21日（木） 0:23:24
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13370 |
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Taro |
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#13366
裏技推理中です。 ベンツ切りの立体版でもあるのでしょうか？ |
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秘密のお部屋
6月21日（木） 0:23:25
MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２ 13371 |
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吉川 マサル |
| どうやら今週はかなりの難問である模様。ビッグ３のうち１人からしか正解メイルが届いていない...。（そういう点ではまだちょっと不安） |
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PowerBook(FireWire)
6月21日（木） 0:24:29
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13372 |
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辻。 |
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算数で考えても分かりそうにないので
力技で解きました 空間のベクトル使って ３元方程式です。初のベスト５入り。 今週は誕生日記念で１４才です。(誰も聞いてないってか・・) |
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太陽が見えるところ
6月21日（木） 0:24:52
HomePage:辻部屋。 13373 |
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高田修成 |
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これ，1番が出てからそれをもとに２番を解くんですか？
それともまったく別問題？ ２番はすぐわかったのに１番がわからなかった。(~_~;) |
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揖保郡
6月21日（木） 0:27:42
MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 13374 |
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ヌオの母 |
| こんばんは。今までで最高順位に入れました。（でも空間ベクトルです・・・） |
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6月21日（木） 0:28:38
MAIL:yodobote@nifty.com 13375 |
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Miki |
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チェバ、メネラウスで出来るのかどうかわからなかったので、
基本的に #13373 に同じです： B,C,D の位置ベクトルを考え、３つの内分をそれぞれ s:(1-s) の ように置きます。これらの１次独立性から、３本の式が成り立つので、 ちゃんと一意になるようです。(少なくとも数学では) |
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6月21日（木） 0:29:27
13376 |
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吉川 マサル |
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#13374
ん〜、私は（１）→（２）の順に解くことを想定していましたが...。(^^;; |
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PowerBook(FireWire)
6月21日（木） 0:29:30
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13377 |
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ＡЯＯＴ |
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元ネタは「算数なんかこわくない」の裏技コンテストに紹介してます。(^^;
って、詳しく書くと、とてもめんどうなので、僕がやった作業だけ書いておきます。 Dに1のおもりを置く。 Aに3のおもりを置く。 Bに3のおもりを置く。 Cに9のおもりを置く。 Cに置いたおもりとDに置いたおもりを見比べて、ＣＱ：ＱＤ＝1：9 Qにかかる力は1＋9＝10 Pにかかる力は3＋3＝6 よって10：6＝5：3 何故これで求まるのかは、僕もわかりません。（ぉぃ） |
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妖怪の館
6月21日（木） 0:39:41
HomePage:Ver2とか 13378 |
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高田修成 |
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#13377
２番は真上から見た図でＢＣ＝１２，ＢＡ＝８で難なく出来たんですが 想定した解法とは違うようですね。 |
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揖保郡
6月21日（木） 0:35:32
MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 13379 |
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丸天後藤様 |
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#13378
Tを重心とした解法ですね。すごい・・・ |
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神奈川県
6月21日（木） 0:41:04
13380 |
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まるケン |
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正四面体を展開し、三角形ＡＢＣとＡＣＤだけに注目して、平面図形でときました。
ミミズクさん直伝の６０度方眼紙が大活躍でした！ |
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6月21日（木） 0:43:29
MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋 13381 |
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ＫＩＮ |
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ＣＡＤで描こうと思ったら失敗。
結局方程式を作ってMathematicaに解かせる始末・・・。（ぉ #13373 そうですね。誕生日を迎えましたね。（謎） １４歳オメデト〜。 これが通用する私って・・・。 |
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ラベンダー畑
6月21日（木） 0:43:42
MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:ＫＩＮ's Network 13382 |
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あやのりん |
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#13378
すごいですねぇ〜〜！！ 食塩水ですね。 |
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吉祥寺
6月21日（木） 0:43:42
MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp 13383 |
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有無相生 |
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vectorです。
rectorだとハンニバルですが。 |
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i-home
6月21日（木） 0:43:56
MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界 13384 |
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吉川 マサル |
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#13365
コレもスゴイ気が...。 |
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PowerBook(FireWire)
6月21日（木） 0:45:09
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13385 |
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馬渕の算数星人 |
| 上から見た図を書いて，ＳＲとＢＣが平行になることから，ＰＴ：ＴＱがすぐに出ました。私も他の皆さん同様１番がなかなか出ずにいました。 |
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6月21日（木） 0:45:13
13386 |
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Nagahiro |
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ぱっと見て、解けないと思ったけど、分点の位置ベクトルを
使ってみると意外にすんなり。 |
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吉祥寺の南
6月21日（木） 0:54:28
13387 |
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摩天楼 |
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私は１番から解いたのですが、少数派のようですね。
算数で解くなら、ＰＳとＲＱをそれぞれ延長するとＡＣの延長上の点Ｕで交わって、 AC:CU=2:1 になる。後はメネラウスの定理をなんども使う。 この方針なら小学生にも理解してもらえるかな？ |
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6月21日（木） 0:55:42
MAIL:skyscraper@anet.ne.jp 13388 |
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ぶぶおパパ |
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私も素直に（？）１番から解きました。
立方体の中にある正四面体の切断面を考えて解きました。一応算数で。 |
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6月21日（木） 1:13:29
13389 |
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圭太 |
| 難しかった・・・σ(^-^; |
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雪国
6月21日（木） 1:15:49
13390 |
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あんみつ |
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結構悩まされたので、やたら時間がかかってしまいました。
でも、うまい解法を見つけたあとは割とすぐできました。 私の解法ですが、 ABが下に、CDが上になるように置き、真上から(正方形に見えるように)見る。 すると、ABの中点(即ちP)とCDの中点が重なって見える。 RSはACに平行に見える。 TはPとCのちょうど真ん中にあるように見える。 ABのある位置の高さを0、CDのある位置の高さを8とするとTは高さ5にある。 Qは高さ8だから、PT:TQ=5:3、従ってCQ:QD=1:9も導かれる。 、、、って感じです。 |
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おうち
6月21日（木） 1:21:53
MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処 13391 |
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みっちん |
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私は、１番と２番がほぼ同時に出ました。
平面ＲＢＣと平面ＰＣＤの交線を利用して解きましたが、 どうやら利用するものを間違えたようです。 えらく時間がかかってしまいました。 一応算数の範囲内におさまりましたけど、いまいちですねぇ。 つぎ頑張ります。 |
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化学系の研究室
6月21日（木） 1:49:23
13392 |
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辻。 |
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問題とは関係ないですが
トップページ以外で画面上のボタンを押すと微妙にずれてる感じが するのですが・・・ 私だけでしょうか。 たとえばこのページの上のRankingを押したら 算チャレ本の 紹介が出てきます。 |
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太陽が見えるところ
6月21日（木） 1:29:46
HomePage:辻部屋。 13393 |
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うっしー |
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難しいですね・・・。認証できないのもつらい・・・。（ぉ
（１）は割と楽でしたが、（２）に時間をとられてしまいました。 私のやり方は正四面体を立方体に埋め込むやり方です。#13389さんと同じです。 ある方向から見るとＲＳが立方体の１辺と平行であるように見えるので、後は、ＲＳ・Ｐを含む平面でずばっと切断。 Ｑのある立方体の平面に跡がつくので、あとは普通の比の問題。 （２）は、ずばっと切った平面上の点の位置関係を明確にすれば一発です。 ・・とここまでいくのに膨大な時間がかかりました。 でも、難問を算数で解けたのは気持ちいいです。 これぞ算チャレの醍醐味か？！ |
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さらにいいところ
6月21日（木） 1:39:31
MAIL:utakasi@nnc.or.jp 13394 |
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CRYING DOLPHIN |
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ＰＲとＳＱの延長線の交点は（４点ＰＱＲＳが同一平面上にあるので）直線ＢＤ上に
なければならないことを知ってからは、メネラウス使いまくりでした。。。 ベクトルを使えばもっと楽に行けそうですね。 これの類題を私のところで“数学の問題”として出題した事があります。 http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/sansu/M-q06.htm ある方が算数的解法のレポートを送ってこられた時には驚愕したのを覚えています。 |
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雲の上
6月21日（木） 9:10:06
MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど 13396 |
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ミミズクはくず耳 |
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おはようございます。
家を出る前に問題をプリントして、 地下鉄の中で10分ほどで解きました。 例によって、正四面体を立方体に埋め込むと 平面PCDが立方体の一辺と平行になり、 Tの高さが立方体の高さの1/4と分かりました。 （ADが立方体の上面の対角線、BCが底面の 対角線となるよう埋め込みました。） 後は、立方体の真上から見れば （上面 or 底面に平行な面に投影して考えれば） すぐ分かりますね。 |
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あっちこっち
6月21日（木） 9:39:54
MAIL:MAE02130@nifty.ne.jp 13397 |
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M.Hossie |
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こんばんにゃ。高校数IIＢの教科書の例題にありがちですね。別に正四面体に限らなくてもいいですね。高校生以上の人ならいきなりベクトルで解いちゃいそうですね。当然ぼくもベクトルです。以下に、ぼくの解法を書きますが、いかにもチャート式にありがちな解法です。
A を始点にして、空間ベクトルを AB, AC, AD (上に矢印つけといて下さい) の３つで表現する。簡単のために、それぞれを b, c, d と書く (b, c, d は、ホントはゴシックで書きたいところ)。 また、CQ : QD = k : 1 - k, PT : TQ = l : 1 - l, ST : TR = m : 1 - m とおきましょう。当然、Q, R, S は内分点なので、k, l, m は 0 より大で 1 より小でなかったらあかん。 AT ベクトルを AR ベクトルと AS ベクトルで表現してみると、 AT = m * AR + (1 - m)*AS = m * d/4 + (1 - m) {b/4 + 3c/4} .....(1) また、AT ベクトルを AQ ベクトルと AP ベクトルで表現してみると、 AT = l * AQ + (1 - l)*AP = l {kd + (1 - k)c} + (1 - l) b/2 .....(2) ここで、b, c, d は線形独立 (linear independent) なので、係数比較してやって、 b について、(1 - l)/2 = (1 - m)/4 c について、l (1 - k) = 3 (1 - m)/4 d について、m/4 = kl この３元連立を頑張って解いて、k = 1/10, l = 5/8, m = 1/4 よって、答えは、CQ : QD = 1 : 9、PT : TQ = 5 : 3、ST : TR = 1 : 3 .....Final Answer。 よく、高校生の答案を見ていると、係数比較する時に、「b, c, d は線形独立」というのを書かないのがいっぱいいます。これ重要なので、書かないと０点になってしまいますので注意しましょう。また、「線形独立」という用語の正確な定義 (大雑把に言えば、０ベクトルでもなく互いに平行でもないという意味ですが) もしっかり覚えておきましょう。 |
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黄色い電車の走る近所
6月21日（木） 10:52:58
13398 |
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tub@sa |
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ふぅ、やっと解けた。
昨晩は問題解決の糸口が見つからなくて、ふて寝しちゃいました。 何しろチェバ・メネラウスってなに？ベクトルってなに？っていうぐらい 全く数学の知識がありませんので、いったん解決の方向を見失いますと 途方に暮れちゃいます。 今日昼休み、落ち着いて三角錐を真上から見た図を正確に作図しますと、 ＳＲと辺ＣＤが平行になることに気がついて、あとはすんなりと算数で 計算できました。ということで私も（２）の方が先に答えがでました。 |
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くいだをれの街
6月21日（木） 12:50:50
MAIL:tubasa@keddy.ne.jp 13399 |
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吉川 マサル |
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#13393
コレ、ちょっと気になってます。他の皆さんはどうでしょう？ # タグ訂正忘れてるところを１ヶ所発見してはいるのですが、そこはマイナーな所なので....なおすのは今夜です。 |
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PowerBook(FireWire)
6月21日（木） 13:28:14
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13400 |
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M.Hossie |
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#13400
ぼくのはそんなことないっす。 |
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黄色い電車の走る近所
6月21日（木） 14:01:32
13401 |
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ふじさきたつみ |
| ＡＣとＢＤが正方形の対角線になるような方向から見ると、Ｐ、Ｓ，Ｑ、Ｒは、正方形の辺上にあって、ＰＳ，ＡＣ，ＲＰが一点で交わるので、あとは、ネメラウスでといたけど、おもりをぶら下げる裏技がすごいですね。（＃１３３７８） |
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6月21日（木） 14:42:34
MAIL:fujisaki@@octv,ne,jp 13402 |
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長野 美光 |
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結局、昨夜はつながりませんでした。
前は、直接つなげたのに、オペレータを通さないと いけなくなったようです＞＞マレーシアのホテル |
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マレーシア
6月21日（木） 15:26:50
MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人 13403 |
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鉄老 |
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立体切断と考えて解きました。あとは平面図形の問題ですね。チェバ、メネラウス、
ベクトル、面積比などなど解法は山のようにありますよね。ぼくは１３３７８と同じ で、図形てんびんを使いました。僕のまわりではこのてんびんの解法を「系重心」 と呼んでいるのですが、正式名称かどうかは不明です。 |
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6月21日（木） 16:00:10
MAIL:ts5100st@ecs.cmc.osaka-u.ac.jp 13404 |
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アーク |
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ＰＱとＲＳの直線をベクトルによって表して
３元の連立方程式でといてしまいました どう考えても算数とはいえないですけどね（汗） 算数ならベクトル自体使っちゃ駄目ですよねぇ |
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6月21日（木） 17:09:26
MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp 13405 |
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ちょこ |
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↓おっと。名前書き間違えた（汗）
別のところで使ってた名前を・・・ |
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6月21日（木） 17:10:28
MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp 13406 |
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高橋 道広 |
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（１）はメネラウス２回,(2) は立体版メネラウス（実は特殊な関係式があります。
私は証明しましたが、本などで見たことがありません。）１回で解きました。 ズルイです。ハイ。今週はちょっと忙しいので、時間ができたら書きますね。 |
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北海道
6月21日（木） 18:50:17
MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 13407 |
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Nagahiro |
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#13400
私もそのような状況になったことがあります。（３回くらい） Win2K＋IE5.5です。 |
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吉祥寺の南
6月21日（木） 20:38:07
13408 |
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武田浩紀 |
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#13400
キャッシュが残っているだけかな。 |
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うち
6月21日（木） 22:15:05
MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC 13409 |
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taku |
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#13400
私も同じ状態になっています． Win98se+IE5.0です． 私の画面では「掲示板！」のページで「ＦＡＱ」のボタンが現れていないので、 それが原因かと思っていました． |
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岡山県
6月21日（木） 23:54:52
MAIL:talu1@oramge.ocn.ne.jp 13410 |
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Nagahiro |
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#13409
武田さんの御指摘の通りかもしれない。 |
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吉祥寺の南
6月22日（金） 0:11:32
13411 |
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taku |
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#13400
私と同じ環境の方は一番上の「HOME」〜「FAQ」ボタンの余白のところで マウスの右クリックを押して、「最新の情報に更新」を選択すると解決さ れるかもしれません。私のはこれで治りました。 おそらく、時が解決してくれる問題でしょう。 |
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岡山県
6月22日（金） 1:05:33
MAIL:talu1@oramge.ocn.ne.jp 13412 |
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吉川 マサル |
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#13398
コレ、「一次独立」でも良いですよね？いや、わたしゃーいつもそうやって教えているもので。 あとちょっとした疑問。大学入試とかの答案で、「f(x)=0の判別式をDとする。」とか書いたりしますよね。で、同じ問題で、g(x)=0って方程式が出てきたとき、判別式を使うならもう一回 D を使っても良いんですかねぇ？（私は必ず「“この”方程式の判別式をＤとする」とか書かせるようにしていますんで、答案で減点されたってのは聞いたことないんですが） |
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PowerBook(FireWire)
6月22日（金） 1:34:38
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13413 |
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吉川 マサル |
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#13412等
あ、ありがとうございます。どうやらキャッシュの問題である可能性大ですね。２〜３日様子を見ていただくか、#13412の方法を試して頂けると良いかと思います。＞不具合のある皆さん |
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PowerBook(FireWire)
6月22日（金） 1:38:57
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13414 |
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高橋 道広 |
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正四面体というのを読んでませんでした。いまようやくほかの方の解法をみて
勉強しました。 算数的解法をかきますね。 平面PSQRと直線ACの交点をWとします。 AC上にBCとPUが平行となる点Uをとります。 BC:PU=4:2 より SC:PU=1:2 よって WC:CU=1:1（中点連結定理ですね） AP:PB=1:1よりAU:UC=1:1 よってAC:CW=2:1（これが１回目のメネラウスの算数的解法） AD上にCVとQRが平行になる点Vをとります。 AV:VR=AC:CW=2:1 VR=１とすると AV=2 AR=3 AR:RD=1:3より RD=9となる よってCQ:QD=VR:RD=1:9 （これがメネラウス2回目の算数的解法） 後半です 上の解法を利用します。 まずPS:SW=UC:CW=1:1です。 次に WQ:QRを求めます。 RQ=9とします。DR:RV=9:1よりVC=10 AC:CW=2:1よりRW=15 よってQW=6 これからWQ:QR=6:9=2:3 QXがSRに平行になるようにPW上に点Xを取ります。 SX:XW=RQ:QW=3:2 SX=３とすると XW=2 SW=5となります。 PS:SW=1:1よりPS=5となり、PT:TQ=PS:SX=5:3となります。 平行線の補助線を引くとメネラウスの定理は不要になります。 というか、メネラウスの定理の証明をなぞるわけですね。 |
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北海道
6月22日（金） 6:52:46
MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 13415 |
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M.Hossie |
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#13413(マサルさん)
「一次独立」で全然いいっすよ。「一次」函数のグラフは「直線」 (linear) ですからね。 それと、「“この”方程式の判別式をＤとする」って書くのが一番いいですね。ぼくなんかはＤ’とか書いたりもしますが。でも、同じ問題でＤがいっぱい出て来ても、余り減点されたとかの話は聞かないですね。 |
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黄色い電車の走る近所
6月22日（金） 9:42:38
13416 |
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BossF |
| なぜか、過去ログ読もうとすると、文字化けします。HELP! |
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(^o^)
6月22日（金） 19:00:10
MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF's Toy Box 13417 |
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ちば けいすけ |
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「過去ログを読む」で返ってくるＨＴＭＬって
＜ＨＥＡＤ＞ タグとか ＜ＢＯＤＹ＞ タグがなかったりして 変ですね。 文字化けするのは、たぶん文字コードも明示的に指定されていないからで、 とりあえず、ブラウザのメニューの「表示→文字コードセット」 または「表示→エンコード」で「自動選択」または「ＥＵＣ」にすれば 正常に表示されるのではないかと思います。 |
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6月22日（金） 19:30:51
13418 |
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ちば けいすけ |
|
「過去ログを読む」で返ってくるＨＴＭＬって
＜ＨＥＡＤ＞ タグとか ＜ＢＯＤＹ＞ タグがなかったりして 変ですね。 文字化けするのは、たぶん文字コードも明示的に指定されていないからで、 とりあえず、ブラウザのメニューの「表示→文字コードセット」 または「表示→エンコード」で「自動選択」または「ＥＵＣ」にすれば 正常に表示されるのではないかと思います。 |
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6月22日（金） 19:35:04
13419 |
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ちば けいすけ |
| すみません。二回送ってしまいました。 |
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6月22日（金） 19:36:50
13420 |
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ヘロン久野 |
| 皆さんの解き方はまだ十分に読んではおりませんが、今回は私は三次元の空間幾何を利用して解きました。計算は結構大変でしたが、久し振りに数学を満喫出来た様な気がしております。とても良質な問題であったと思いますし、十分に楽しませて戴きました。いい問題を有難う御座いましたm(__)m。 |
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千葉県
6月22日（金） 22:25:55
MAIL:toshio.hisano@ah.wakwak.com 13421 |
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M.Hossie |
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今週の問題は超激ムズの展開のようですね。しかし、ここの掲示板を見ると、皆さん、いろいろなやり方で解いていますね。こんなに多様性に富む解き方の有る問題は初めてじゃないでしょうか？ 大変参考になりました。栗原さんのコーナーで、いっぱい解法が紹介されることでしょう。とても楽しみです。
まあハッキリ言えることは、ベクトル使って解くのは、何のひねりも面白みもない一番下品なやり方ですね。もっと勉強せんといかんわ、こりゃ。トホホホホ。 |
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黄色い電車の走る近所
6月22日（金） 23:13:54
13422 |
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辻。 |
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#13412 の方法で解決できました。
ありがとうございます。 |
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太陽が見えるところ
6月22日（金） 23:57:57
HomePage:辻部屋。 13423 |
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村田 耕一朗 |
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こんばんわ！！初カキコです。今日、初めてこのサイトを見つけて、速攻はまってしまいました。
とりあえず、ベクトルで解いたんですけど、やっぱり初等幾何でこういうのは解かなくちゃぁ、全く何の面白みもないですよ。でも、久しぶりにこんな簡単で難しい（？）問題解けてうれしいですな。また、こんなに頭を使わされる問題制作者には拍手を送りたいです。 それでは、また！！ |
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6月23日（土） 0:26:26
MAIL:sqny@ezweb.ne.jp 13424 |
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ノーザンビレッジ |
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立体版メネラウス、チェバとは、
（ＤＲ／ＤＡ）×（ＡＰ／ＰＢ）×（ＢＳ／ＳＣ）×（ＣＱ／ＱＤ）＝１ （ＡＢ／ＢＰ）×（ＰＴ／ＴＱ）×（ＱＣ／ＣＤ）×（ＤＲ／ＲＡ）＝１ のことなのでしょうか？ これでうまくいくのですが、これでいいのでしょうか？^^; |
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6月23日（土） 0:34:15
13425 |
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みっちん |
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質問なんですが、「異なる二つの平面が交わることにより出来る図形は直線である」っていうのは、算数の範囲内なんですか？もしそうじゃなかったら、また考え直さないといけないので。
はぁ、実験の続きが・・・ |
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溶媒まみれの研究室
6月23日（土） 2:19:26
MAIL:mittin@ap.chem.eng.osaka-u.ac.jp 13426 |
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ちょこ |
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よく見たら「正四面体」って言葉が・・・
これに気付かずにといてしまったんですが。 これって無くても解けるんですよねぇ？ これをつけると簡単になって 「算数」で解けるという事なんでしょうか。 今週の問題は難しい・・・ |
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大抵自宅
6月23日（土） 14:12:45
MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森 13427 |
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吉川 マサル |
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#13426
ん〜、「異なる二つの平面が交わることにより出来る図形は直線である」ってのは明確に“算数”ってことで学校や塾で習ったりはしないかも知れません。でも、こういう「直感で分かる性質」はＯＫだと思っています。私もその性質を使った解法を想定していましたし。 #13427 えと、正四面体である必要はまったくありません。もちろん私も出題時に把握していたのですが、あえて正四面体にしてみました。というのは、「何でも良い」とすると、ｘｙｚ空間上で(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)の４点を頂点とする四面体とかを考えて、直線の方程式と平面の方程式で解くっていう手法があるかな〜と思いまして。正四面体のほうが（少しだけ）面倒になるかな、と。まぁ、ベクトル使ったらそんなん関係ないってのも分かっていたんですが。（一応、出題前にベクトルで計算して同じ結果になることは確認しました）もっといびつな四面体を指定しちゃうってのも考えましたが、ソレもねぇ。(^^;; |
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PowerBook(FireWire)
6月24日（日） 11:49:49
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13428 |
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吉川 マサル |
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#13422
> まあハッキリ言えることは、ベクトル使って解くのは、何のひねりも面白みもない一番下品なやり方ですね。 ん〜、下品ってことはないと思いますが、ベクトルとか平面の方程式とか使うと「立体感覚」を全く使わなくても解けてしまうんですよね。まぁこの問題に醍醐味みたいなものがあるとすれば、それはやはり「立体感覚が必要」なところだと思うので、その意味ではソレが失われてしまっているのかも知れませんねぇ。 でも、数学のエラいところは、そういう「立体感覚」とか「センス」とかがなくてもズバっと解けてしまうところにあるわけで、そういう意味ではベクトルってのはつくづく偉大な道具だなぁと思いますねぇ。 |
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PowerBook(FireWire)
6月24日（日） 12:41:27
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 13429 |
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M.Hossie |
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#13429
マサルさんに全く同感であります。 立体感覚もベクトルも、両方うまい具合に身につければ、(少なくとも受験生的には) 万々歳ですね。算チャレも鬼に金棒であります。 |
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黄色い電車の走る近所
6月24日（日） 12:39:22
13430 |
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ヘロン久野 |
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#13422,#13429
私など別にこれから受験がある訳でも無いし、せっかくこうやって面白い問題を提供して下さるサイトがある事に対して、ただ感謝、感謝です。その上、皆さんのような超優秀な方々の御意見まで聞かせてもらっている訳でして、普通に生活している分には、絶対に味わえない貴重な体験です。（少なくとも自分の周りにはこういった類の話題は絶対に出来ませんものね、笑） って訳で、一般の方々(受験生は別かも知れませんが）に対しては、 『気楽にいきましょうよ。』 っていうのが、私の提案です。（大した提案じゃないけれど...（大笑）） |
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千葉県
6月25日（月） 0:05:39
MAIL:toshio.hisano@ah.wakwak.com 13431 |
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巷の夢 |
| 算数的メネラウスを利用しようと思ったのですが、ダメでした。 |
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6月25日（月） 7:05:45
13432 |
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あんみつ |
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#13416
『線型』と『一次』はほぼ同義として扱われますよね。 高校までは指導要綱で『一次』と教えなければいけないことになってるのかな? ついでに、『函数』っていう書き方も高校までではしないですよね。 あと、0は自然数かどうかとか。 中学・高校の数学って、いろんな意味で窮屈な世界だなぁって思います。 算数の場合は、限られた道具だけでいろいろな問題を解けるところに醍醐味がありますけどね。 |
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かいしゃ
6月25日（月） 18:33:35
MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処 13433 |
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M.Hossie |
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#13433
『函数』っていう書き方ですが、ぼくが中２の頃、昭和 30 年代の教科書を使って初等幾何を習った時に、その教科書では「三角函数」って書いてました。昔は高校でも『函数』って書いて教えていたのでしょうね。ぼくの通った学校は古い世代の先生が多かったので、『函数』と書かれる数学や物理の先生が結構いらっしゃいました。あ、勿論、そのえらい古〜い教科書で学習したので、余接 cotangent, 正割 secant, 余割 cosecant もきっちり習わされました (涙 |
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黄色い電車の走る近所
6月25日（月） 19:48:17
13434 |
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トトロ＠Ｎ |
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ちょっと忙しくてさぼってました。ＴＯＲＡさんちにはしっかりリアルタイムで
参加してるくせに！（バキッ） 底面以外の３つの面を延長して考えました。３点ＰＲＳを通る平面で立体を切断 してみます。ＡＣとＰＳの延長線の交点をＵとして、ＲＵとＣＤの交点がＱになり ます。あとは相似を利用すればＯＫです。(2)は△ＰＵＲで考えれば、平面の問題 となります。以上、算数による解法でした。いかがでしょうか。 Ｔが二つになっていたので、Ｔ→Ｕに訂正しました。 |
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兵庫県明石市
6月26日（火） 23:17:02
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 13435 |
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高橋 道広 |
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あれっ算数にチャレンジの題字が元に戻ってる…
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北海道
6月26日（火） 9:12:23
MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 13436 |
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長野 美光 |
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#13434
『函数(han shu)』は function の中国語的当て字だそうです。 中国語では、今でも『函数』といいます。 それが、読みが同じ『関数』に置き換わったそうです。（日本で） これは、ニュートン算よりも確かな情報です(^^; |
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マレーシア
6月26日（火） 10:43:51
MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人 13437 |
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DrK |
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何とか入れました。
今回は、ベクトルで解きました。 ベクトルについてはあまり得意ではないのですが、この場合はこれが一番考えやすいのかな。 |
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餓鬼道
6月26日（火） 12:42:19
MAIL:satoka@inet.jeis.co.jp 13438 |
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長野 美光 |
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#13436
それはひょっとして、元の題字：炎の文字、違う題字：ボールだらけ でしょうか？ それは、２００回に１回現れるかどうかという幻のラッキーページです。 |
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マレーシア
6月26日（火） 13:56:04
MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人 13439 |
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M.Hossie |
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#13437
さすが、長野さん、物知りですね。 「函」という字は常用漢字にないので、それで「関」に置き換えたのでしょうね。 |
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黄色い電車の走る近所
6月26日（火） 15:24:32
13440 |
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トトロ＠Ｎ |
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#13437
さすが長野さん、と言いたいところですが、ニュートン算の前科がありますので ちょっと検索してみました。疑り深くてごめんなさい。現代用語の基礎知識より 〔参考〕→ 関数の語源は、中国にfunctionが輸入されたとき、その音と意味から函数（ファンスウ）を当てた。 これが日本に伝えられたときそのまま函数を用いたが、戦後の教育漢字制限によって関数の語にかえた。 おっしゃる通りですね。恐れ入りました。 |
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兵庫県明石市
6月27日（水） 0:17:35
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 13441 |
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高橋 道広 |
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#13439 えっそうだったんですか。知らなかった…
ほかにどこが違ったのだろう。もう一回見てみたいですね。 題字を換えたのかと思っていました。 |
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北海道
6月27日（水） 11:20:07
MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 13442 |
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ヒデー王子 |
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リアルタイムでは2度誤答を送信したあとノートの電源がなくなったので
ひとまず退散しました(T_T)。延長してメネラウスですね。 #13437 さすが中国通！ |
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伊丹
6月27日（水） 13:37:40
MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 13443 |